方法考考你的思维能力

例1 有大、小两个正方形，大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合．转动大正方形，重叠部分的形状会不断变化．问在转动过程中，重叠部分的面积会变化吗？     

趣味数学

1.欲穷千里目,更上一层楼。”真的要目穷千里(图中 ,楼该有多高?(地球半径约为6400公里) 2.有两块大小一样的正方形纸板ABCD和EFGH。把A点固定在正方形EFGH的中心,当正方形ABCD绕A点转动时,两个正方形重叠部分面积怎样?     

正多边形一类旋转问题的探究与拓展

1．问题的由来 （1）在旧人教版和新苏科版的初中数学教材中都有这样的问题：将一个大正方形的顶点绕小正方形ABCD的中心（=）旋转（如图1），问两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？     

巧求面积

[题目]如下图,在一张大正方形纸片上,覆盖着A、B两张较小的正方形纸片,A和B面积相等,已知A与B重叠部分的小正方形面积为5平方厘米,且两个空白部分的面积之和是40平方厘米。求大正方形纸片的面积。     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1　如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到…     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

由课本例题演变的数学中考题

人教版初中（几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题： 题目如图1（1）,正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形的面积1/4,想一想这是为什么。     

一道中考题引出的正方形的一个巧妙性质

引例(2014年四川宜宾中考题)如图1,将n个边长都为2的正方形按如图1所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(A)n(B)n-1(C)(14)n-1(D)(14)n解析:这是一道有关几何图形面积的规律探索题,我们先对题意进行分析.要求重叠部分的面积之和,我们先从局部入手,即先求两个正方形重叠部分的面积.观察图形,我们可以猜想,两个正方形重叠部分的面积与其中一个正方形的面积必然存在着联系(甚至存在着某种数量关系).这种联系是什么?于是问题转化为下面的问题:     

如何将一个大正方形分割成若干个小正方形

<正>在学习中,我们会遇到这样的问题,将一个大的正方形分割成若干个小的正方形.对于这样的问题,许多同学不知所措,现在我们来讨论如何将一个大正方形分割小正方形.首先,我们容易知道,一个正方形不能分     

一道课本习题的引申——正多边形被覆盖的面积

人教版初中《几何》第二册第157页“想一想”中有这样一个题目：如图1，正方形ABCD的对角线相交于一点O，点O是正方形A’B’C’O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是口，那么正方形A’B’C’O绕点O无论怎么转动，两个正方形的重叠部分的面积1总等于一个定值1/4a^2。试问：其它的正多边形吐是否有这种性质呢？     

变一变 精彩现

<正>真题呈现引例（2022·江西）某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P=90°,∠F=60°）的一个顶点放在正方形中心O处,并绕点O逆时针旋转,探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况.（已知正方形边长为2.）如图1,若将三角板的顶点P放在点O处,在旋转过程中,     

请你思考

1.求重叠面积 有正方形、三角形和圆三种图形的纸,部分重叠放在桌子上(如图所示),其中正方形、三角形和圆的面积分别是11平方厘米、8平方厘米和9平方厘米.它们盖住桌面的面积是18平方厘米,而且三角形和圆、圆和正方形、正方形和三角形的公共部分面积分别是5平方厘米、3平方厘米和4平方厘米.     

由浅及深显关怀 思维灵活富内涵

<正>1试题呈现(江西中考第23题)问题提出:某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出将足够大的直角三角板PEF(∠P=90°,∠F=60°)的一个顶点放在正方形中心O处,并绕点O逆时针旋转,探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2)。(1)操作发现:如图1,若将三角板的顶点P放在点O处,在旋转过程中,当OF与OB重合时,重叠部分的面积为______;当OF与BC垂直时,     

裁剪大正方形

如右图所示,有相同大小的正方形纸片共9张,全部排列成一个大正方形。现在想再加一张相同大小的正方形纸片,以便跟原来的9张一同组成一个更大的正方形。这些纸片可视需要自由裁剪,就是不能有多出来或重叠的部分。怎样才能做到呢？     

寻找完美正方形

所谓完美正方形是指用若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形。用多少个互不相等的小正方形才能拼成一个大正方形呢?你会拼吗?     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

如何通过“玩”九宫格，加深对周长的理解

<正>学习周长的含义后,可设计如下教学活动,让学生通过动手“玩”九宫格,加深对图形周长的理解。【课前准备】给每组准备9个边长1厘米的小正方形和一张边长3厘米的大正方形九宫格。【教学活动】活动一：取走1个小正方形,九宫格(大正方形)的周长会发生什么变化？1.教师用课件动态演示在九宫格左上角取走1个小正方形(如图1),并提问：图形的周长发生了什么变化？     

把散落的“珍珠”串成美丽的“项链”——《旋转所钟情的双正方形》专题复习课实录

正方形集中了矩形菱形的所有性质,而两个完全相同的正方形叠合在一起旋转,不仅会产生叠加的结论,还能把正方形的性质、三角形全等、相似以及重叠部分面积、函数等核心知识串起来,既体现问题的基础性也彰显问题的综合性,这样的专题复习课更有利于学生数学思维能力的发展。     

用“划分法”巧解题

[题目]如图1所示,将两块边长分别为2分米和3分米的正方形瓷砖部分重叠地放在桌面上,这两块瓷砖盖住的桌面面积有多大?     

对正方形剖分问题的探究

将一个正方形剖分成若干个互不重叠的小正方形称为正方形的剖分,这类题目在各种竞赛中经常出现。本文通过探究一道“新希望杯”竞赛试题,总结正方形剖分问题的解决方法。