一道试题的巧解

我省今年中专、高中招生考试数学试题第七题:“已知二次函数y＝x~2-mx+4的图象与x轴交于A、B两点,且A、B两点间的距离为2,〔1〕求此二次函数的解析式;〔2〕求此二次函数的最小值.该题除已由1993年中专、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准给出了解答(略)外,还有下面几种更为简便的解法:     

欣赏历史主观试题的优美解

美是一种客观存在,但要发现它、欣赏它,需要我们具有一双智慧的眼睛。在这里,请让我带着你去读渎历史主观试题的答案,然后分析一下答案是：怎么来的？为什么要这样表达？从而共同欣赏解（答案）的优美。（注：例题及答案均选自一些诊断题。）     

一个优美不等式与一道IMO试题同出一辙

安振平老师在文[1]中提出了第19个优美不等式：     

巧解一道解几试题

91年全国高考湖南、海南、云南三省的数学试题第29题是: 已知双曲线C的实半轴长与虚半轴长的乘积为3~(1/2),C的两个焦点为F_1,F_2,直线l过F_2且与直线F_1F_2的夹角为φ,tgφ=(21)~(1/2),l与线段F_1F_2的垂直平分线的交点是P,线段PF_2与双曲线C的交点为Q,且|PQ|:|QF_2|=2:1。     

一道CMO试题的另解

题目 设锐角△ABC的三边长互不相等，O为其外心，点A＇在线段AO的延长线上，使得∠BA＇A=∠CA＇A．过A＇作A＇A1⊥AC、A＇A2⊥AB，垂足分别为A1、A2，作AHA⊥BC，垂足为HA．记△HAA1A2的外接圆半径为RA，类似地可得RB,RC.求证：1/RA＋1/RB＋1/RC=2/R，其中，R为△ABC的外接圆半径．     

一道联赛试题的别解

1994年全国高中数学联赛填空题第6题为: 已知95个数a1,a2,…,a95,每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值为:______.     

一道IMO试题的另解

第49届IMO试题的第6题为：在凸四边形ABCD中,BA≠BC．圆ω1和ω2分别是△ABC和△ADC的内切圆．假设存在一个圆ω与射线BA相切（切点不在线段BA上）,与射线BC相切（切点不在线段BC上）,且与直线AD和CD都相切．证明：圆ω1,ω2的两条外公切线的交点在圆ω上．     

一道联赛试题的别解

例已知点C在以AB为直径的O上,过点B、C作O的切线,交于点P,连接AC,     

一道高考试题的另解

试题已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设f(x)=g(x)/x.     

一道高考试题的多解

题目（2010年高考试题理科数学全国I卷21题）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（r-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．     

一道高考试题的别解

2006年全国卷Ⅱ22题：设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,…．[第一段]     

一道高考试题的别解

99年全国高考数学试卷(理科)最后一题:如图1,给出定点 A(a,O)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l上的动点,∠BOA 的角平分线交 AB 于点 C.求点 C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.     

一道CMO试题的另解

题目 已知集合X={1,2,…,100｝,函数f：X→X同时满足。     

一道高考试题的别解

1．问题的提出 已知函数f（x）=1/3x^3＋ax^2＋bx,且f′（-1）=0. （Ⅰ）试用含a的代数式表示b,并求f（x）的单调区间;     

一道解三角形试题的多解探究

通过一题多解探究解三角形问题,有助于学生厘清常用的解题思路,提高对所学知识与数学思想方法的灵活运用能力,进而提升数学核心素养。     

一道数学奥赛试题别解

2006中国数学奥林匹克(第2天)第1题:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆O分别与BC,CA,AB相切于点D,E,F,连接AD,与内切圆O相交于点P,连接BP,CP,若∠BPC=90°,求证:AE AP=     

巧解一道全国联赛试题

众所周知 ,若ａ≥ｂ且ａ≤ｂ ,则ａ=ｂ .利用这一结论常能解决一些数学问题 .下面是一道 2 0 0 2年全国联赛试题 :已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的函数 ,ｆ( 1 ) =1 ,且对任意ｘ∈Ｒ都有ｆ(ｘ+ 5 )≥ ｆ(ｘ) + 5 ,ｆ(ｘ+ 1 )≤ ｆ(ｘ) + 1 .若 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,则ｇ( 2 0 0 2 ) =.解　由 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,得ｇ(ｘ+ 5 ) =ｆ(ｘ + 5 ) + 1 -ｘ-5=ｆ(ｘ + 5 ) -ｘ-4≥ ｆ(ｘ) + 5 -ｘ -4=ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) ,ｇ(ｘ + 1 ) =ｆ(ｘ+ 1 ) + 1 -ｘ -1=ｆ(ｘ+ 1 ) -ｘ≤ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) .∴ｇ(ｘ) ≤ｇ(ｘ+ 5 )≤ ｇ(ｘ + 4)…     

巧解一道力学竞赛试题

题目:如图1所示,光滑均匀直杆AB以匀速v搁在半径为r的固定圆环上作平动,试求图1所示位置,杆与环的交点M的速度和加速度. 原解:交点M的速度方向为沿M点的切线方向,故可将直杆的速度沿杆AB方向及圆M点的切线方向分解,如图2.     

一道高中数学联赛试题的优美解答与背景分析

<正>本文将对2013年全国高中数学联赛的一道加试题给出优美解答,并从几何视角分析它的背景,以揭示它的本质,供读者学习和研究时参考     

一道常见试题错解的分析

近年出版的高巾化学学习资料中，常遇到与下题类似的理科综合试题：