“面积割补”应用一例

“面积割补”常用于不规则多边形的计算中,它由两个方面组成。一是割——通过添辅助线把原图形分割成若干个三角形和四边形,二是补——把分割后的一部分图形移动到某个位置,使之与剩下的图形组合成一个与原图形面积相等的可以计算的图形,这样可使原来难以计算的问题得以顺利解决。     

巧妙“割补”化难为易

在计算平面图形的面积时，经常会遇到一些比较复杂的组合图形，若能巧妙地将这些图形进行割补转化，往往能化难为易。     

巧妙“割补”化难为易

在计算平面图形的面积时,经常会遇到一些比较复杂的组合图形,若能巧妙地将这些图形进行割补转化,往往能化难为易。例1.如下图,大、小正方形的边长之和为20厘米,面积之差为40平方厘米,求大、小正方形的边长各是多少厘米?     

“割”、“补”法求二次函数图象中面积最大值

中考试卷与二次函数相关的压轴题经常要求面积的最大值,其求解的基本方法是割、补法.下面举例说明:一、割例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c     

能“割”善“补”速解题

根据已知条件 ,将一个不规则的、较复杂的几何体用截面分割成几个规则的、容易计算的简单几何体 ,或将几何体补成规则的、便于计算的几何体并加以解决的方法叫做割补法 .本文拟介绍几种常见的分割、补形方法 ,供参考 .　　　　　图 11　分割法　　例 1　 ( 1999年全国高考题 )如图 1,在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 ,已知面ＡＢＣＤ是边长为 3的正方形 ,ＥＦ ∥ＡＢ ,ＥＦ=32 ,ＥＦ与面ＡＣ的距离为 2 ,则该多面体体积为 (　　 )(Ａ) 92 　 (Ｂ) 5　 (Ｃ) 6　 (Ｄ) 152 .分析　由条件易知多面体ＡＢＣＤＥＦ为不规则的几何体 ,欲求其体积 ,则可把其…     

借助“割补”巧分正方形

解决某一数学问题,关键在于按照正确的思考方法,寻找解决问题的途径。比如在下面分割正方形的过程中,如果借助于“割补”的方法,便可顺利实现巧分的目的,从而使问题迎刃而解。     

从勾股定理中学习“割补”

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.此即我们所熟知的勾股定理.古人一般称较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦.在我国,勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中,之后,数学家开始了对勾股定理的     

进行“割补”转换 培养思维能力

由于使用物理图形很容易形象、直观地显示研究对象的结构特征、组合方式、问题情境等方面的内容,所以近年来,越来越多的物理习题采取用图形的方式提供相关解题信息的.怎样有效地分析利用这些图形,帮助我们方便、快捷地解决问题呢?"割补法"就是一种常用的分析方法.     

用割补拼接法证明勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a^2＋b^2=c^2．这是初．中数学中的一个重要定理．长期以来,人们对它进行了大量的研究。探索出许多不同的证明方法,丰富了研究数学问题的方法和手段,促进了数学的发展．证明勾股定理。一般是通过割补拼接法构建特殊的图形,根据它们的面积之间的关系进行推导．现分类介绍几种拼图方法,供同学们参考．     

割与补

割与补江苏省海门市海南中学汤文卿近年国内外数学竞赛中出现的某些几何问题,仅根据图形所展示的信息求解十分繁难,甚至无从下手．这时若巧妙地将原图形进行再加工,实施“分割”或“补形”,使不规则图形、一般图形化为规则的特殊图形,再利用所得新图形求解,思路易寻...     

割补正方形

图1中大正方形的边长是小正方形边长的2倍;图2中正方形的边长是直角三角形短直角边边长的2倍。请你将它们分别割补成一个大正方形,并使其面积不变。     

利用“割补”化斜为直

<正>在实际问题中,我们经常会遇到斜三角形的问题,这时可通过"割"或"补"的方法,将斜三角形恰当地转化为直角三角形进行解答.例1如图1,在△ABC中,∠A=30°,tan B=3^(1/2)/2,AC=23(1/2)/2,AC=23^(1/2),求AB的长.分析∠A=30°,由tan B=3(1/2),求AB的长.分析∠A=30°,由tan B=3^(1/2)/2知,∠B不是特殊角,故可知△ABC不是直角三角形.而欲求AB的长,需用到AC、∠A和tan B,因此,需构造直角三角形把∠A、∠B化为直角三角形中的角,然后运用各元素之间的关系求解.解如图1,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ABC中,     

利用“割补”化斜为直

在实际问题中,我们经常会遇到斜三角形的问题,这时可通过“割”或“补”的方法,将斜三角形恰当地转化为直角三角形进行解答。     

利用“割补”减少立体几何的计算量

“割补”是立体几何解题的重要方法.该方法的理论根据是“将某些直观图割补成另一些直观图,以显露原直观图的一些隐含条件”.下面举例说明“割补”在立体几何解题中的应用. 一、割成锥     

“两基”达标后……

“两基”达标后……李振喜万荣县是一个拥有４０万人口的农业大县，也是一个文化名县。解放以来，在历届县委、县政府的领导下，万荣县开展了群众性的扫盲运动，取得了可喜成绩，曾先后受到中央、省、地各级的表彰和奖励。早在５０年代后期，万荣县就是闻名全国的注音识字...     

割形与补形的应用

在解几何题时,我们常加添辅助线,将所研究的图形分割与添补,化复杂为简单,化生疏为熟悉。从而使问题得到简明解答。这种割形与补形是我们解几何题的重要手段。对于割形我们并不陌生,教材上对多边形内角和定理的证明,勾股定理的(面积)证明都是用的这种方法,下面我们再举一例例1.设P为△ABC内任一点,P到a,b,c各边的距离分别为d_a,d_b,d_c。a,b,c各边的高分别为h_a,     

解反比例函数问题的“割”、“补”策略

探求不规则图形（或不易直接求的规则图形）的面积,一般应观察图形的特点．通过分割、接补将其化为可计算的规则图形,再进行计算．下面我们结合一道中考题,跟同学们一同感受“割”与“补”的解题策略在反比例函数中的应用．     

“补形法”在平面几何中的应用

一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分繁难,若通过适当的“补形”来进行,即添置适当的补助线,将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形的分析,使原问题顺利获解.这种方法,我们称之为补形法.我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象.现就常见的添补的图形举例如下,以供参考. 1 补成三角形 例1 如图,已知90A=?ABAC=, 12=?CEBD^,求证:2BDCE=. 分析 因为角是轴 对称图形, 角平分线是 对称轴, 故根据对称性 作出辅助线, 不难发现 2,CFCE= …