三面角与三角形

在立几中有关三面角的性質很多与平凡中的有关三角形的性質一一对应类似,而立几方面有关三面角性質定理的証明又常常借助于对应的三角形性質來証明,本文將三角形的各种性質進而研究三面角的各种性質的一点心得,略叙如后,以供参考。有关三面角的面角定理及三面角的全等与对称等概念,在高中立体几何課本中都已述及,茲不累贅,直接应用。为了比較三角形和三面角的对应性質的異同关系,特將其元素列表对比如下:     

三面角的余弦定理

定理在三面角S-ABC中,设面角∠BSC=a,∠ASB=β,∠CSA=γ,二面角GSA—B=a,A-SB—C=b6,B-SC-A=c,则     

三面角与二面角的关系

四面体是最基本的几何体,对于任意的多面体都可以归结为四面体,借助于它来解决有关的问题。对于四面体的任一顶点的三面角,与这三个面所夹的二面角有如下的关系:     

三面角和多面角

1.定义 从一点出发并且不在同一平面内的几条射线,以及每两条相邻射线间的平面部分组成的空间图形叫做多面角,这些射线叫做多面角的棱,这些射线的公共点叫做多面角的顶点,相邻两条棱之间的平面部分叫做多面角的面,每个面内由两条棱组成的角叫做多面角的面角,每相邻的两个面构成的二面角叫做多面角的     

三面角余弦定理的应用

本文将利用三面角余弦定理来解答2009年的高考试题中关于二面角的问题．     

三面角公式及其应用

1965年全国高等学校统考数学试题中有这样一道几何题,“设地球半径为 R,A、B 两点的纬度相同,都是θ度,经度差为度(0°<ψ<180°)     

三面角公式及应用

在人教版《数学》第二册（下）直线与平面所成的角一节中有一个公式：cosθ=cosθ1cosθ2．如图1，AO是平面α的斜线，A是斜足，OB垂直于α，B为垂足，则直线AB是斜线在平面α内的射影．     

由一道高考试题引发的思考——三角形与三面角中几个性质的类比

2003年全国高考数学新、旧课程卷(文科)第15题：在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积间的关系，可以得出的正确结论是；“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S^2△ABC S^2△ACD S^△ADB=S^2△BCD．”     

由一道高考试题引发的思考——三角形与三面角中几个性质的类比

2003年全国高考数学新、旧课程卷(文科)第15题:在平面几何里,有勾股定理“设△ABC 的两边AB、AC 互相垂直,则 AB~2+AC~2=BC~2。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则 S_(△ABC)~2+S_(△ACD)~2+S_(△ADB)~2=S_(△BCD)_~2.”该题把平面几何中直角三角形三边之间的关系     

三面角公式应用续例

读了《中学数学教学》1980年第4期所载安徽师大数学系方竹荪老师的文章《三面角公式及其应用》,很受启发。这个重要公式揭示了三面角中各角的定量关系,使空间形式和数量关系简明地联系起来,开辟了一条用三角法解决有关立体几何问题的新途径。为便于解题,把三面角公式抄录于下:     

三面角的正弦定理及其应用

在文和文中,分别介绍了三面角的余弦定理及其应用。在文中,介绍了三面角的正弦定理的一种形式。本文将讨论三面角的正弦定理另一种形式及其应用。 定理 若三面角的三个面角分别为o、卢、/,它们所对的二面角分别为A、B、C,则     

三面角截面问题的完全解

本文通过如下定理,完全解决了《问题与课题》一书的Whc51。 定理1 直三面角的截面必为锐角三角形。 应用勾股定理和余弦定理容易证明,应用如下事实:     

三面角的正弦定理及其应用

本文现将三面角的正弦定理及其应用简介如下,供高中教师教学参考.一、三面角的正弦定理设α、β、γ是三面角的三个平面角,而A、B、C是它们所对的二面角.     

三面角的余弦定理及其推论的应用

贵刊2008年第3期刊登了于志洪的《三面角的正弦定理及其应用》一文,读后颇受启发.今将其姐妹篇《三面角的余弦定理及其推论的应用》再介绍如下,供高中师生教与学时参考.     

利用三面角 巧解立几题

立体几何题的解答或证明往往涉及到某个三面角的面角或二面角,而解这类题用通常的方法常常需要添加辅助图形,构思曲折,计算繁杂.本文将通过三面角的余弦定理,介绍某类立体几何题的解题方法。     

运用三角形三边关系定理解证数学题

三角形是初中平几的重要内容,三边关系定理:“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,是三角形中最基本的定理之一,在初中数学中有着广泛的应用.巧用     

用三面角公式求二面角的度数

先介绍三面角公式.如图1,设三棱锥A-BCD的三个面角分别为α、β、γ,其中γ所在面ABD所对的二面角B-AC-D的度数为θ.……