1984年第二期数学问题

,、_~,_。,__、Zx。__,,__一、‘_、,,*_,,_二‘、‘,.、_决/ 1、已知函数f(x)=燕,且‘一f(x一),‘=‘,”为大于‘的自然数,求‘。。廿企 2、轮船在A处望见北m。东有两个灯塔p、Q,且A、p、Q在一直线上,A尸相似文献   

1984年第一期数学问题

1。已知六边形A刀CDEF的外接圆半径为R,AB二CD=EF二R,C、H、K分别为FA、BC、DE的中点。求证:△‘HK为正三角形。(湖南湘西土家族苗族自治州民族中学万运湘提) 2.若一个三角形的三边均为有理数,求证:这个三角形的三条内角平分线分三边所成六个线段的积为某一有理数平方。(合肥工     

1981年第四期数学问题

1.已知sinα=xsin(β-γ),sinβ=ysin(γ-α),sinγ=zsin(α-β),求证 xy+yz+zx+1=0 (合肥六中柴雍提) 2.在圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,试证:圆心O到一边的距离等于对边之长的一半。 (浙江师范学院舟山分校俞朝晖提) 3.求以(0,0)、(x,0)、(x,y)为顶点的所有三角形面积之和,其中y=7X~2+3X+1,x∈{x:x=(1/2)~(n-1),n为自然数}。 4.若x∈{x:x=3y,y≤0},试求(-1+|2~(-x+1)-2~(-2x)-2|)~(1/2)的最大值。 (3、4两题,太平县太平中学数学教研组提)     

1982年第四期数学问题

1.已知4S_n=α~2_n 4n-1,求α_n。(江西景德镇第二中学舒冬如提) 2.已知抛物线y=x~(1/2)上一点P与焦点F的连线PF,过P引准线的垂线PH,垂足为H,且准线与x轴的交点为M,过P点的切线与x轴的交点为T(T在原点与M之间)。求梯形PTMH与三角形PET面积差△S的极值,并求出当△S取得极大值时切线PT的方程。     

1980年第四期数学问题

1.求程x么 2xsin(勺) 1=。的实数解。2.已知(i sinZa)(i 、inZ日) (i 。inZy)=8。ina,sn日。in丫求a、日、丫。(以上河南省郑州铁路六中陈磐生、王茂海提)3.在矩形ABcD中有M、刃两点。试在矩形四边AB、Bc、cD、DA上各求出一点p、Q、R、S,使折线段MpQRSN之长(即MP PQ QR 只5 SN)为最小。 (淮南一中金杰诚提) 4一组平行直线被双曲线却=。2所截,则所截诸弦中点的轨迹仍为一直线,且此直线和上述平行线中任一直线所夹角的平分线垂直于坐标轴。(肥西中学浦德超提)1980年第四期数学问题~~…     

1983年第四期数学问题

1.试证6=寸22499…99100…00‘+3(k妻2)只有质因子2、3、5。(山东文登 、目夕V、‘尹、.尸勺、‘尹 左一2个吞个县教育局教研室褚学璞、邢治劫提) 2.圆的半径等于正三角形月刀C的高。若此圆在边BC上滚动,证明:该圆在正三角形月BC两边AB、AC所截得的弧长为定值。(江苏嘉定县教育局教研室陈宝元提) 、今、,/二_兀、_36兀、_42兀、_44兀、_46兀、_48兀二_54兀、2_尸。/二 3.试证(tg一轰~·tg答岑于·tg弓答于·tg之喜于·tg拱汗·tg书羚·tg气石~)=5一2甲5。 ~一\一~135一“135一“135一“135一“135一“135一“135/-一”’(甘肃天水师范…     

数学问题与解答1984年第2期问题解答

36.将△ABC的高AA_1、BB_1、CC_1分别向外延长至A′、B′、C′,使AA′=K/AA_1,BB′=K/BB_1,CC′=K/CC_1(K为常数)。求证:(1)△A′B′C′与△ABC的重心重合;(2)当且仅当ABC为正三角形时,两三角形的垂心重合。     

1984年第6期问题解答

1984年第6期问题解答 56.定O口与定直线l相离.八“二1,2,…,)是l上的。个点,从几作00两切线得切点A‘、B‘.试证:弦人B‘恒通过某一个定点..’.P、p:、几、Q四点共圆,匕OQp二乙OPlp:. 又易证o、P、万、Q四点亦共圆,匕口Qp二乙OMp,…乙o卫p二匕口尸1几,故知p、只、N、万四点共圆,.’.ONll,而O卫=OP·O户-ON。时 犷,”.石了(定值).这就是月.说M是一个固定的点. 取￡=3、4、…、,同理可证得弦式召‘、……A声。也通过卫点.57.设函数f(公)的定义域是(一。,十co),f(2幻二2f(x)一卜二~,.f(劣)一btl少一11111一~’一山h名 钊脚,甘二奋二…     

数学问题与解答 1989年第1期问题

176.△ABC中,a b e=,(定值),匕A=0(定值),试求△ABC面积的最大值. (四川周余孝供题) 177.若三角形三边成等比数列,求证:以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形.(湖南高成香、陈万龙供题) 178.设A B C二二,二笋>O,求证:‘。。S’普 ,一粤 二。。,誓 (工刀 嘴 z劣)2咬一. 4劣夕z (浙江李世杰供题)‘79·△ABC中,求证:以。。:普、·。一粤、·。二号(”<俨<2,为三边长亦能构成一个三角形.(江苏罗纬供题) 180.设△ABC的内心I到顶点A、B、C的距离分别为二、夕、:,△ABC、△ABI、△刀口了、△〔少月I的外接圆面积分别是S、S:、…     

漫谈1984年高考理科数学第八题

不出意料,今年高考理科数学正题的压轴题,又是一追涉及递归数列的题。命题意图与往年基本相同,仍是考查数列的基本知识、不等式的证明和数学归纳法的运用。不过这个题中涉及的是一个非线性递归数列,因而难度更大。同时本题还涉及到许多数列极限的背景,本文谈谈我们在研究这道题时所想到的一些东西。题 (本题满分12分):设a>2,给定数列     

2012年第四期主题

第四期主题·这就是我(他)我们生活在大千世界中的每个人都是与众不同的,都各有各的特点,细心的你在平时的生活和学习中留心过这些吗?你觉得你是什么性格的人?你又有什么特点?如果你想让别人很快地认识你、了解你,你会怎样介绍你自己?在你的生活经历中,哪个人给你留下的印象最深?     

数学问题与解答2009年第10期问题解答

776．在△ABG中，∠C=90°，D是AB上一点，在△ACD中作正方形PQRS，R、S两点在AC上，P、Q两点分别在AD、CD上；在△DCB中作正方形EFGH，F、G两点在BG上，H、E两点分别在GD、DB上，若正方形PQRS的边长与正方形EFGH的边长相等，求证：AC/BC=AD2/BD2.     

数学问题与解答2011年第4期问题解答

821．如图1，D是AABC内一点，满足AB=AD，BD=CD，∠BAD=2∠CAD，E是边AC上一点，且BE=CE．求证：AB和△EBC的外接圆相切．     

数学问题与解答 2004年第8期问题解答

621.如图1,设H为锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆O作切线AP,切点为P,设直线PH与AO相交于点G,过G作任意一条弦ST,求证:AO平分∠SAT.     

数学问题与解答2010年第8期问题解答

801．如图1，在以AB为直径的半圆内，正方形CDEF内接于半圆，正方形GHKN内接于△BCF，且HK在边BF上，求证：点G是半圆的圆心．     

数学问题与解答2006年第6期问题解答

676．设AtA2A3A4为⊙D的内接四边形，H1、H2、H3、H4顺次为ΔA2A3A4、ΔA3A4A1、ΔA4A1A2、ΔA1A2A3的垂心，求证： SA1A2A3A4=SH1H2H3H4．     

数学问题与解答 1986年第5期问题解答

111.已知凸六边形人凡月aA‘凡A.中,A,A:=月:A。,A:月‘二」‘月。,月。A。=A.月1,乙月: 匕月。十匕月。=艺月, 匕」‘十乙月.,求证: (1)△儿人A.的面积等于六边形凡凡A,月‘月。A.面积的一半, 1,,,,,,1 (“)乙人人人一言匕人,匕人人人=言 1匕月‘,匕凡儿A.一言乙凡·(2)由前知