广义KdV系统的形变映射解

在文[1]中，我们利用变形映射法，构造了Boussinesq方程与三次非线性Klein-Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系，得到丰富的精确解。将上述方法进一步推广到广义的KdV系统。获得了该系统丰富的精确行波解，包括孤波解、周期波解和奇异解。     

多变量的积分不等式的推广及应用

讨论了多变量情形下的非线性积分不等式,和已有的结果相比,该结果不受函数单调性的限制,从而把Cheung和Ma的相关结果作为本文结果的特殊情形,并将结果应用到证明偏微分方程解的有界性上．     

微分法在一类特殊常数项级数求和中的应用

本文介绍了一种通过构造幂级数求解常数项级数和的方法。该方法运用逐项微分法将幂级数的收敛和函数转化为相应的常系数线性微分方程,求出微分方程的通解从而得到相应常数项级数之和。并给出了相应的定理和例题来说明这一方法。     

用改进的试探函数法求解Boussinesq方程

对文献<用试探函数法求KdV方程的孤子解>中所提出的试探函数法进行了两点明显的改进,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-Boussinesq方程,从而简洁地求得了其一般形式的指数函数解,据此不但求得了Boussinesq方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得了其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等,所得结果包含了已有的结果和一些新的或更一般的结果.本方法可望进一步推广用于求解非线性数学物理中的其它非线性偏微分方程.     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-广义KdV方程，求得其一般形式的指数函数解，据此不但求得了广义KdV方程的sech^2型钟状正则孤波解，而且求得了其csch^2型奇异行波解，最后，利用一些熟知的数学关系式，又求得其若干其它显式精确解，包括三角函数型周期波解等。     

浅谈齐次性

该文针对齐次函数在中学的因式分解的应用和高等数学的齐次微分方程、齐次函数等有特殊的解法,浅谈非齐次性问题转化为齐次问题来解决.     

求解常微分方程的函数逼近法

提出了一种利用函数逼近法求解常微分方程(ODE)初值问题的数值方法。在多项式空间中寻找函数,在某种距离意义下尽可能满足微分方程,从而获得微分方程的近似解。通过理论分析可知,求解常微分方程的欧拉法、梯形法是该方法的特例,数值试验进一步表明了该方法的有效性。     

投资收益总额为poisson过程的风险模型

通过讨论投资收益总额为复合poisson过程的风险模型,得到了其Gerber-Shiu折现罚金函数满足的积分-微分方程,并且在索赔额和收益额的分布为指数分布的情况下得到了Gerber-Shiu折现罚金函数及其相关精算量满足的微分方程。     

谷物干燥动力学中Page模型的分数阶微分方程理论

首次将分数阶微分方程应用于谷物干燥动力学,并给出了相应分数阶微分方程的解.证明了谷物干燥动力学中半经验、半理论Page模型和经典的Lewis模型从微分方程角度的统一性,还给出了其生物解释和进一步推广.     

蚂蚁追击问题与等角螺线

通过研究蚂蚁追击问题,建立离散模型和微分方程模型,得到问题的解析解,推广了前人的结论,同时给出其追击曲线——等角螺线的特有性质．     

高功率激光放大器中小尺度调制传输方程及其精确解

在综合考虑衍射、放大、自聚焦三种过程同时作用的情况下,推导出了高功率激光放大器中激光束的传输方程和小尺度自聚焦方程。在小信号增益情形下,得到了小尺度自聚焦方程的精确解析解。     

Generalized bounds on the partial periodic correlation of complex roots of unity sequence set

In this paper, the generalized bounds are derived on the partial periodic correlation of complex roots of unity sequence set with zero or low correlation zone （ZCZ/LCZ） as the important criteria of the sequence design and application. The derived bounds are with respect to family size, subsequence length, maximum partial autocorrelation sidelobe, maximum partial crosscorrelation value and the ZCZ/LCZ. The results show that the derived bounds include the previous periodic bounds, such as Sarwate bound, Welch bound, Peng-Fan bound and Paterson-Lothian bound, as special cases.     

一类状态脉冲不育控制的单种群模型

建立了一类状态反馈脉冲控制的不育单种群模型,当害鼠的数量达到经济危害水平时,通过灭杀,从而控制种群数量的增长。首先利用微分方程几何理论和后继函数的方法得到系统阶1周期解得存在性,并给出了阶1周期解得渐近稳定性的充分条件。     

关于一个微分方程解的探讨

讨论了一个微分方程的解,对特解进行了探讨,应用其结果计算了某些广义积分。     

符号计算与非线性偏微分方程精确行波解

In this paper, with the aid of the symbolic computation, a further extended tanh function method was presented. Based on the new general ansatz, many nonlinear partial differential equation（s）（NPDE（s）） can he solved. Especially, as applications, a compound KdV-mKdV equation and the Broer-Kaup equations are considered successfully, and many solutions including periodic solutions, triangle solutions, and rational solutions are obtained. The method can also be applied to other NPDEs.     

微积分中若干问题的研究(Ⅲ)

用常微分方程证明了五个函数的幂级数展开式;给出了带有初始条件的一阶线性常微分方程的求解公式,并应用它研究了一阶线性常微分方程解的一个性质;给出了一元函数取极值的新的充分条件。     

二阶微分方程解的导函数比较定理

利用文中建立的两个微分恒等式研究了两类非线性微分方程解的导函数的零点比较定理及振动比较定理，推广了一些已知结论。     

Powell inversion mechanical model of foundation parameters with generalized Bayesian theory

The inversion mechanical model of foundation parameters based on Powell optimizing theory was studied with generalized Bayesian theory. First, the generalized Bayesian objective function for foundation parameters was deduced with maximum likelihood theory. Then, the expectation expression and the covariance expression of the foundation parameters were obtained. After selecting the Winkler foundation as representative, the governing differential equations of the typical foundation were derived. With the orthogonal series transform method, the Fourier closed form solution of a moderately-thick plate on the Winkler foundation was achieved. After the optimal step length was determined with the quadratic parabolic interpolation method, the Powell inversion mechanical model of foundation parameters was resolved, and the corresponding inversion procedure was completed. Through particular example analysis, the highlight is that the Powell inversion mechanical model of foundation parameters with generalized Bayesian theory is correct and the derived Powell inversion model has universal significance, which can be applied in other kinds of foundation parameters. Besides, the Powell inversion iterative processes of foundation parameters have excellent numerical stability and convergence. The Powell optimizing theory is unconcerned with the partial derivatives of systematic responses to foundation parameters, which undoubtedly has a satisfying iterative efficiency compared with the available Kalman filtering or conjugate gradient inversion of the foundation parameters. The generalized Bayesian objective function can synchronously take the stochastic property of systematic parameters and systematic responses into account.     

一类广义Fibonacci数列递归关系的推导

Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出FibonacciLog数列和FibonacciLogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解出在特殊情况下的Log数列的闭形式．     

变系数一阶线性时滞微分方程的一个可积判据

首先引入广义周期函数的概念．然后给出了变系数一阶线性时滞微分方程的一个实用的可积充分判据，从而扩大了常微分方程的封闭求积范围．