一道课本几何题的多种证法与变式练习

题目 求证:等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高. [人教版初中《几何》第二册第197页第2(1)题]     

一道初中数学联赛题的别证与探析

2004年全国初中数学联赛第二试第2题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和脚,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于M.求证:点M是EF的中点.     

来信摘登

1.湖北省仙桃市第二中学李立发老师来信指出,本刊1997年第6期文《数学奥林匹克初中训练题(29)》第二试第三题原题在解答过程中,缺少D点在线段AB所在直线上的一种情况. 2.四川省彭州中学高九九级三班卿晋同学来信指出,本刊1998年第2期文《数学奥林匹克高中训练题(31)》第一试第四题的解答有误,原解答丢失一种情况为:当n=2k时,     

也谈“光滑”不光滑

本刊1998年第9期《此处“光滑”不光滑》一文,对九年义务教材(人教版)初中物理第一册P.131 练习第1题作一些讨论.原题如下:     

提高初中毕业班同学数学复习效率的建议

提高初中毕业班同学数学复习效率,一直是我们初中毕业班同学追求的一个目标,如何高效、快速地提高自己的分析问题、解决问题的能力,远离题海呢?郑老师告诉同学们,应该深入研究课本例题、习题,体会思想方法的内涵,做到举一反三,触类旁通. 具体从以下两方面入手:一题多解和一题多变. 一、关于一题多解:仅以九年义务教育数学教材四年制初中几何第三册第30页的例3为例.     

从一道竞赛题的错解谈起

1994年四川省初中数学联合竞赛题及解答刊登在95年《中等数学》第四期上,其中填空题3是这样的:若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为60度,则这个等腰三角形的顶角为_____,所给参考答案是150度,笔者认为此答案有误.易知,150度只是图1(a)情形下的结论.由图1(b)知顶角还可为30度.     

一题多变 触类旁通

对课本中的一些习题多角度全方位进行一题多解、一题多变,不仅可以拓宽学生知识视野,而且可以培养学生的创新意识和创新能力.因此,充分挖掘课本习题隐含的数学思想方法,并深化改造,可有效地提高学习效率,同时,可改变一味追求练习数量,忽视练习质量的学习方式.下面以初中《几何》第二册P193B组第二题为例,浅谈几点具体做法.求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于腰上的高.已知:P是等腰△ABC底边BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC,D、E、F是垂足.求证:PD+PE=BF.一、寻求一题多解,加强基本技能训练方法一、构造三角形全等…     

一道竞赛题的解法再改进

文[1]对2008年"新知杯"上海市初中数学竞赛第四题的参考答案给出了较为简捷的方法并给出了精确值,本文再给出一个更为简捷的方法.为方便起见,现给出2008年新知杯上海市初中数学竞赛第四题:     

考比喻续写 看创新能力——从一道中考试题说开来

《1999年南通市初中毕业、升学考试·语文试题》第二部分读文答题第三选文——课外阅读短文《我爱你,中国的汉字》(见《初中文选》)最后一题,即22题:凭借你对汉字特点的感悟,在第①段划线句子的后面,再打一个比方,写在下面横线上。     

中线分点问题的解法

HF些此邵BC,一一=得//GE豁嗣AD又·二于故 近年来,在国内外中学数学竞赛试题中,经常出现涉及三角形中线分点的间题,这类题利用下述命题来解,十分简捷。,.,. AD// EF.// BC. 命题过△ABC的顶点C任作一直线,与边八刀及中线AD分别交于点F及E.求证:AE:ED一ZAF:FB.(初中教材《几何》第二册尸。6第9题,西南师大版义务教材《儿何》第三册复习题五第6题) 例3在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点.求证:AF上BE.(1 992年四川省初中数学联赛)图1证明:。:又BE为.BGBFFDBCDE△ABCD 例1如图2,0是正方形ABCD对角线的交点…     

利用对称性解几何题

初中《几何》第一册中介绍了轴对称与中心对称的基本知识.在解某些几何题时,根据命题的条件及图形的特征,运用这两种对称性来探索解题思路,往往奏效较快. 例如,初中《几何》第一册202页上的复习参考题的第17题: 已知:E是正方形ABCD内一点,EA=AB=BE.求证:∠ECD=     

异同、联系与差别——高中联赛综合题的比较分析

全国高中数学联赛的试题(包括加试内容在内),总的来说,可分为如下4个板块:第1板块:标准化试题,共计90分.这一块的考试内容,比高考题更灵活,要求自然也更高,还常有1～2个杂题性质的标化题.第2板块:平面几何题,共计50分.增加了一些初中时未学的平面几何定理与重要结论.在解题方法上,因为可用的方法更多,比初中阶段解起来也就更灵活了.     

数学中创新思维的应用--对一道中考题的研究

作为考查学生在初中阶段数学学习情况的中考,从考查内容到试题形式上的创新,都在逐渐加强.例如2002年黑龙江省初中升学统一考试中第26题是一道探索型的论证题,该题形式新颖,思考角度广泛,论证方法多样.现将证明方法例举几种.     

一道祖杯赛题的另四种证法

本刊1997年第2期刊载了第九届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题及解答,其中第五题给出了不少证法,在这里我们辑录了四种较简明,又不超出初中数学教学大纲范围的证法,供读者参考.每一证法的提供人以来稿时间先后为序,各选两名. 第九届初中“祖冲之杯”数学邀请赛第五题为:     

第二十届天原杯复赛试题26题解析与点评

2010年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛(第二十届天原杯)复赛试题,第三大题为实验题,该题包括3道小题(第24,25,26题),其中第26题赋分较多,为一实验探究题,笔者仅对该题作以下解析与点评.     

也谈平面几何中的最大(小)值问题

贵刊83年第三期上刊载了《谈谈平面几何中最大(小)值问题》一文,阅后获益非浅。结合本人的教学实践,作为对上文的补充,笔者也来谈谈平面几何中的最值问题。在初中数学总复习中,教者讲练了如下一道题。例1.半径为1的半圆内接等腰梯形,其下底是半圆直径。(1)试求它的周长 y 与腰长 x 之间的函数关系式,并写出定义域;(2)当腰长多少时周长有最大值?(本例和八二年天津市初中升学试题类似)     

立足基础 重视地图 发展能力——1994年高考地理科预测

一、最近三年高考试题特点 1.试题内容高中化。表现在:①高中部分内容比重稳定在75％左右(下表) ②初中地理内容提高到高中程度来要求。近三年试题已很难把高中、初中地理严格分开,而是把初中地理作为高中地理的基础并融汇于高中地理知识中去,从而使初中和高中知识有机地结合一起。这样的试题既能使命题者拓宽试题角度,增大了知识的覆盖广度,又能挖掘知识考查的多层次性,拉开考生之间的挡次。如1993年试题第4、第21题,考查的是初中地理基础知识中经纬网与区时,日界线内容,但答题需要高中知识才能作答。其他如综合题中第33题气候类型题、第30题等高线地形图等情况均如此;③自然地理和人文地理的比例稳定在1 ∶11左右,同高中地理上、下册内容比例大体相当。 2.知识考查容量增大。①知识覆盖度大。1991年试卷覆盖了应考的28章46节,1992年为30章50节,1993年为30章58节,占应考章节总数的70—     

一道竞赛题的几种解法

1998年全国初中数学竞赛中有这样一道解答题: 如图1,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积。     

一道几何习题结论的演变

题目:;△ABC中,∠ABC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证:△ABC∽△AEC.这是人教社编义务教育初中几何课本第三册习题7.1中A组第10题或原几何课本第二册95页上的16题.不少中考试题是以此题为原型演变结论编制而成的.本文汇集有关结论供同学们练习.一、     

关于"第14届全国初中应用物理知识竞赛"一道试题的商榷

第14届全国初中应用物理知识竞赛有一题:"如果将农作物种子携带到太空,然后再带回来进行种植实验.这样做的目的是."所附参考答案为:"在失重状态下看种子的基因是否发生变化."笔者认为:第一、在初中应用物理知识竞赛中设置此题有欠妥当.第二、此题所附答案也不完整.