平面解析几何中的存在性问题

本文介绍探求平面解析几何中的存在性问题的五种途径。     

平面解析几何中有关对称问题的处理

在圆锥曲线教学中常常会碰到对称问题,这类问题的解题方法往往较多,本文想通过对对称问题的研究,进一步解决数学教学中如何利用数形结合的思想,运用运动变化的观点,用转化的思想来处理问题．     

如何处理解析几何问题中的判别式

在解析几何中 ,解决有关直线与圆锥曲线的位置关系问题时常常碰到判别式 .怎样处理判别式才能使运算简便 ?是否一定要解不等式Δ >0 ?这是一个值得注意的问题 .本文结合高考试题介绍对判别式的处理方法 ,供学习中参考 .一、验而不解例 1　 ( 1981年高考题 )给定双曲线x2 -y22 =1.过点B( 1,1)能否作直线m ,使m与所给双曲线交于两点Q1 及Q2 ,且点B是线段Q1 Q2 的中点 ?这样的直线m如果存在 ,求出它的方程 ;如果不存在 ,说明理由 .解　根据题意可设直线m的方程为y=k(x -1) +1,代入双曲线方程 2x2 -y2 =2 ,整理得( 2 -k2 )x2 +( 2k2 -2k)x -k…     

剖析解析几何存在性问题的误解

在解析几何中,有些问题因题设条件之间本身蕴含着逻辑矛盾或在解题中推理不严,致使原应是无解的问题却导出有解的结论;反之,本来有解的,却作出无解的判断或漏解。本文剖析典型几例,仅供参考。     

解析几何存在性问题的解题策略

圆锥曲线在解析几何中占有重要的地位,是高考的必考内容之一。在解析几何中经常出现存在性问题,存在性问题是探索性问题的一种,具有一定的开放性。解析几何存在性问题具有条件不完备、结论不确定、过程发散等特点,重点考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养。文章以圆锥曲线问题为例重点研究解析几何存在性问题的解题策略。     

剖析解析几何存在性问题的误解

在解析几何中，有些问题因题设条件之间本身蕴含着逻辑矛盾或在解题中推理不严，致使原应是无解的问题却导出有解的结论；反之，本来有解的，却作出无解的判断或漏解．本剖析典型几例，仅供参考．     

平面解析几何中的对称问题

平面解析几何中的对称问题是高考数学复习的重点内容之一。它主要考察学生对所学知识的综合运用能力。而学生在解答这类问题时往往不知从何处下手或解题思路混乱。本文提出了这类问题的一般解法。 一.两类特殊对称问题的一般结论 平面解析几何中最基本的对称问题有两个: 问题:1:求点P(x,y)关于x轴、y轴。原点、定点M(a,b)、y=x、y=-x、y=x m、y=-x m的对称点P′的坐标。根据两点P、P′关于M点对称则M点是线段pp′的中点,两点P、P′关于某直线对称则线段PP′被直线垂直平分可求得P′的坐标分别为:(x,-y),(-x,-y)、(2a-x,2b-y)、(y,x),(-y、-x)、(y-m,x m)、(-y m,-x m)。     

如何利用数形结合巧解平面解析几何问题

世间的一切事物都是发展变化的,无不在运动状态.作为高中数学教师,在教学过程中要用运动、变化、发展的观点来讲解几何知识,不仅可以深刻认识和广泛应用数与形的有关知识,而且可以让学生在数学学习过程中感悟唯物辩证法、方法论的基本思想.在平面解析几何中,利用相关点、直线、圆和曲线的几何性质解题的方法叫做综合几何法.这种方法利于培养数形结合的观点,减少计算量,使问题获得巧解.……     

如何利用数形结合巧解平面解析几何问题

世间的一切事物都是发展变化的,无不在运动状态。作为高中数学教师,在教学过程中要用运动、变化、发展的观点来讲解几何知识,不仅可以深刻认识和广泛应用数与形的有关知识,而且可以让学生在数学学习过程中感悟唯物辩证法、方法论的基本思想。在平面解析几何中,利用相关点、直线、圆和曲线的几何性质解题的方法叫做综合几何法.这种方法利于培养数形结合的观点,减少计算量,使问题获得巧解.1利用圆的知识解题例1已知圆O′:(x-14)2+(y-12)2=362内一点C(4,2)和圆周上两动点A、B,使∠ACB=90°,求斜边AB的中点M的轨迹方程.1.1思路。如图2-13,连结MO′、MC、BO′,则O′M⊥MB,|MC|=|AM|=|MB|.设M(x,y),则在Rt△BMO′中,|O′M|2+|BM|2=|O′B|2,又|BM|=|CM|,∵|O′M|2+|CM|2=|O′B|2,即(x-14)2+(y-12)2+(x-4)2+(y-2)2=362,∴动点M的轨迹方程为x2+y2-18x-14y-468=0.1.2解析。本例利用圆的垂径定理和直角三角形的性质,使一个运算量较大的习题,得到极其简便的解法,充分显示了平面几何知识在解析几...     

平面解析几何

在解析几何中,人们建立了几何与代数之间的对应关系．几何中的基本概念及定理可以代数地描述和证明;代数中的基本概念和过程可以几何地解释．当一个几何问题看起来比较困难时,可考虑相应的代数问题．如果在这个特殊情况下,代数工具更加有效的话,我们就先代数地解决这个问题,而后把结果翻译成几何语言．但常常是沿相反的方向进行的．     

平面解析几何

题目：设点P（a,b）是单位圆x^2＋y^2=1内的一点．点Q是直线ax＋by=1上一动点,则｜OQ→｜（O为坐标原点）的取值范围是（ ）．     

平面解析几何

题目：方程｜x-√4-y^2｜＋｜y＋√4-x^2｜=0对应的曲线是（）．     

解析几何中一类存在性问题的解决方法

<正>存在性问题是高考中的常见问题,学生遇到此类问题时往往没有思路,无从下手.特别是在高考复习的过程中,学生往往疲于做题,缺乏相应的总结,导致复习效率不高.本文就解析几何中的一类存在性问题提出自己的一些想法,供大家参考.先看一道高三复习的常见题目.例1 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0) (m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为___.分析此类存在性问题,可以看成     

一道解析几何存在性问题的求解与推广

这是一道与解析几何有关的存在性问题,由于这类问题对学生的潜能及创新能力的考查具有独特之处,在近几年高考中,倍受命题者的青睐．解决讨论型存在性问题的基本方法有两种：一是将问题看成解题,依据条件进行推理,进而从有解或无解的条件,来判明数学对象是否存在;二是先猜出对象可能存在或不存在,再从具体特定的实例人手,探测问题的结论．本题的解答采用了方法二．     

平面解析几何中对称问题的研究

通过平面解析几何中对称问题的研究,进一步解决数学学科中如何利用数形结合的思想,运用运动变化的观点,用转化的思想来处理问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。     

平面向量与解析几何综合问题常见类型与处理方法

2005年江苏省高考数学题后面的“大题”第1道题就是一道解析几何的轨迹问题.这出乎所有人的预料,笔者为这样的处理方法叫好,这对纠正部分老师在高考复习中的一些片面做法.例如某些老师的“大运动量训练,让学生成为解题的机器”,某些老师的“猜题压宝”,起到了一个非常好的警示作用.笔者一直提倡数学复习应该让学生掌握那些最基本的东西,也就是经常所说的基本知识,基本技能,基本思想方法.也一直提倡高考要考学生应该掌握的东西掌握了多少,而不是想方设法的考学生还有哪些东西没有掌握.大家知道解析几何里的问题大概分为这样几类:轨迹问题,求…     

平面向量与解析几何综合问题常见类型与处理方法

2005年江苏省高考数学题后面的“大题”第1道题就是一道解析几何的轨迹问题，这出乎所有人的预料，笔为这样的处理方法叫好；这对纠正部分老师在高考复习中的一些片面做法，例如某些老师的“大运动量训练，让学生成为解题的机器”，某些老师的“猜题压宝”，起到了一个非常好的警示作用，笔一直提倡数学复习应该让学生掌握那些最基本的东西，也就是经话所说的基本知识，基本技能，基本思想方法，也一直提倡高考要考学生应该掌握的东西掌握了多少，而不是想方设法的考学生还有哪些东西没有掌握。     

平面向量与平面解析几何

向量的引进是中学数学课程的重大改革.新教材在引入向量之后,改善了中学数学的总体结构,优化了中学数学的教材内容,降低了中学数学的解题难度,它使得中学数学变得更加活泼和丰富多彩.对于创新教育、创新学习以及培养学生的创新精神、创新能力都具有深远的意义.所以,我们应予以重视和探究.     

探析解析几何中的例索性、存在性问题

存在性问题是探索性问题中的一种类型,常以“是否存在”的形式出现,它是高考考查的一个热点问题,因此备受大家关注.解答这一问题的办法是先假设命题为真,然后据此推理或计算,直接得到存在的依据或导出矛盾,从而肯定或否定假设.本文就这方面的探索做一些总结归类.一、根据曲线的定义及性质,探究直线斜率的存在性问题【例1】以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P(-4,0)、Q(2,0).(1)求动点B的轨迹方程;(2)是否存在实数k,使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点C、D恰好关于直线l:y=2x对称?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)设B…     

例析解析几何中的探索性、存在性问题

存在性问题是探索性问题中的一种类型，常以“是否存在”的形式出现，它是高考考查的一个热点问题，因此备受大家关注．解答这一问题的办法是先假设命题为真，然后据此推理或计算，直接得到存在的依据或导出矛盾，从而肯定或否定假设．本就这方面的探索做一些总结归类．