高考不等式考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求学生：①理解不等式的性质及其证明；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法．②掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用．③理解不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|。下面介绍高考不等式基础试题考点及解析。     

高考不等式基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求学生:1理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.2掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用.3理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.下面介绍高考不等式基础试题考点及解析.考点1　均值不等式定理简单应用例1　(1999年全国高考题)若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.解析:运用均值不等式求和的最小值或积的最大值时,必须具备三个条件:各数为正;和或积为定值;等号应能成立.解:由均值不等式定理得ab=a+b+3≥2ab+3.即(ab+1)(…     

自主探究的七种方法

一、知识要点和学习要求1.理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用。3.理解不等式     

2010高考数学大盘点——不等式

考点阐释 （一）考点 1．理解不等式的性质及其证明． 2．掌握两个或三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形,并会简单的应用．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题10不等式

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求学生： ①理解不等式的性质及其证明；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法． ②掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用．     

高考专题复习——不等式

1　考试要求(1 )理解不等式的性质及其证明 .(2 )掌握两个 (不扩展到三个 )正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ,并会简单的应用 .(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 .(4)掌握简单不等式的解法 .(5)理解不等式 ｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜ .2　考试要求阐译不等式是高中数学的重点内容 ,是解决其他数学问题的有力工具 ,是历年高考的热点内容 .“考试要求”言简意赅地表明 ,不等式内容共有四部分 :不等式的性质 ;不等式的证明 ;解不等式和不等式的应用 .解读如下 :(1 )不等式的性质是不等式内容的基础 ,在复…     

高考专题复习——不等式

1 考试要求 (1)理解不等式的性质及其证明. (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.     

不等式考点分析与复习指导

高考要求与知识梳理[考试要求] (1)理解不等式的性质及其证明；(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；(4)掌握简单不等式的解法；(5)理解不等式｜a｜—｜b｜≤｜a b｜≤｜n｜ ｜b｜。     

不等式问题中的五种常见错误

一、不等式性质应用中的错误例1设f(x)=ax~2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.错解由已知得(1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4.②)由①+②得3/2≤a≤3.又由①式得-2≤b-a≤-1.③由②+③得0≤b≤3/2.∴6≤4a≤12,-3≤-2b≤0.∴3≤4a-2b≤12.     

提纲挈领 解不等式

（1）理解和掌握不等式的性质及其证明。（2）掌握两个（可扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。     

高考排列组合考点解析与试题集粹

数学科《考试大纲》要求考生 :①掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用 ;②理解排列、组合的意义 , 掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用 ;③掌握二项式定理和二项式系数的性质 , 并能用它们计算和论证一些简单问题 .下面介绍其考点及其求解思路和方法 .考点 1 　考查两个原理直接应用例 1 　 　 ( 2 0 0 3 年天津高考题 ) 某城市在中心广场建造一个花圃 , 花圃分为 6 个部分 ( 如图 ) . 现要栽种 4种不同颜色的花 , 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 , 不同的栽种方法有 .图 1解析 :…     

数列与不等式的考点分析及考题评析

一、考点与考题分析和预测1.不等式考点分析(1)掌握不等式的性质及其证明 ,掌握证明不等式的几种常用方法 ,掌握两个 (或三个 )正数的算术平均数不小于它的几何平均数这一定理 ,并能运用上述性质、定理和方法解决一些基本问题 .关于不等式的性质 ,是指课本上以黑体字出现的定理和推论 ,应重点掌握这些性质成立的条件 ,并能在证明不等式或解不等式的过程中熟练应用 .关于不等式的证明 ,应掌握几种常用的方法 ,即比较法、综合法、分析法以及数学归纳法。从近几年高考题上看 ,单一考察不等式证明的题目几乎没有 ,更多的是出现与不等式联系的代…     

不等式的证明

1 考点释要掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.不等式的证明是高中数学的难点之一,而综合运用不等式知识实施合理的放缩则是证明的关键所在.以解析几何为辅垫,与数列问题挂钩的不等式证明题屡     

一个优美的无理不等式链

上海胡炯涛先生在他的新著《中学数学教学纵横谈》上介绍了如下不等式 :已知ａ>0 ,ｂ >0 ,ａ ｂ =1,求证 :2 <ａ 12 ｂ 12 ≤ 2 .①安振平先生在《中学数学月刊》2 0 0 0年第 10期上 ,将不等式①的下界加强为 :ａ 12 ｂ 12 >22 62 .②笔者受不等式①、②的启发 ,发现了如下不等式 :已知ａ>0 ,ｂ >0 ,ａ ｂ=1,求证 :3≤ ａ2 12 ｂ2 12 <22 62 .③证明　 (1)由柯西不等式 ,可得(14 12 ) (ａ2 12 ) ≥ (12 ａ 12 ) 2 ,两边开方 ,得　　　　 32 ａ2 12 ≥ 12 ａ 12 .同理　 32 ｂ2 12 ≥ 12 ｂ 12 .将上面两式相加 ,整理得ａ2 1…     

不等式问题中的五种常见错误

一、不等式性质应用中的错误例1设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.错解由已知得1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4.②由①+②得32≤a≤3.又由①得-2≤b-a≤-1.③由②+③得0≤b≤23.∴6≤4a≤12,-3≤-2b≤0.∴3≤4a-2b≤12.即得f(-2)的取值范围是[3,12].错因分析本题从①+②到②+③,再到得出f(-2)的取值范围这一过程中,多次重复应用了不等式的可加性,而每次的“=”号不一定同时成立,从而使取值范围扩大.正解设f(-2)=m f(-1)+nf(1)(m,n待定),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b.∴m+n=4,m-n=2.解之得mn==13,.∴f(-2)=…     

《数学爱好者》高二2007年第7-12期编辑计划

期数7月号8月号9月号10月号11月号知识点不等式的性质、算术平均数与几何平均数、不等式的证明、不等式的解法举例、含有绝对值的不等式、(不等式)小结与复习直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系、简单的线性规划曲线方程、圆的方程、(直线与圆的方程)小结与复习椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质、双曲线及其标准方程、双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质、第八章(圆锥曲线方程)小结复习栏目12月号期末复习专号包括:考点导航(分为1.考点知识归纳,2.考点题型精析);备考复习(有关这学期的综…     

一个不等式的推广

文 [1 ]给出了下面一个三角形不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,则13 ≤ a2 +b2 +c2(a +b +c) 2 <12 ,①当且仅当a =b =c时等号成立 .本文将不等式①推广为 :设△ABC的三边长分别为a、b、c .对于任意正整数n ,n >1 ,有13 n - 1≤ an+bn+cn(a +b +c) n<12 n- 1,②当且仅当a =b =c时等号成立 .证明 :根据文 [2 ],有an+bn+cn3 ≥ a +b +c3n,当且仅当a =b =c时等号成立 .由此易知第一个不等式成立 ,取等号的条件也成立 .下面证明第二个不等式 ,这等价于an+bn+cn<12 n - 1(a +b +c) n.③用数学归纳法 .当n =2时 ,由式①知式③成立 .设n …     

不等式——2006年高考专题复习系列讲座(6)

1考纲要求1.明确不等式的意义,掌握不等式的主要性质,并能正确灵活地应用这些性质解决问题.2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.3.掌握一些简单的无理不等式的解法.4.掌握一些简单绝对值不等式的解法.5.掌握一些简单指数不等式与对数不等式的解法.6.能利用分类讨论的方法解含参数的不等式.7.掌握不等式的证明,掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法.8.掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.9.…     

一个三角不等式的证明--兼擂题(59-1)解答

《中学数学教学》2 0 0 3年第 1期有奖解题擂台( 5 9)中 ,吴伟朝老师提出了如下一个三角不等式 :求证 :sin2 0 0 3° >12 ·cos2 0 0 2°。 (不要使用计算器等工具 )本文给出不等式的两个证明。证法一　∵sin2 0 0 3°=-sin2 3° ,cos2 0 0 2°=-cos2 2° ,欲证不等式即为　sin2 3°<12 cos2 2°①注意到cos2 2°>cos2 3° ,于是若有sin2 3° <12 cos2 3° ,即tan2 3°<12 ②便知①式成立。现证②式成立。先给出命题 :若A >0°,B >0° ,且A +B <1 80°时 ,则tan A +B2 ≤ 12 (tanA +tanB)③等号当且仅当A =B时成立。tanA +tanB =sin(A…     

高考立体几何考点解析与试题集粹(中)

数学科《考试大纲》要求考生 :①了解棱柱、棱锥、正棱锥的概念 , 掌握其性质及其应用 ;②了解正多面体的概念和欧拉公式 ;③了解球的概念 , 掌握球的性质和球的表面积、体积公式 .下面介绍高考此节内容的考点及其解析 .考点 1 　考查棱柱概念性质应用例 1 　 ( 2 0 0 4 年四川高考题 ) 下面是关于四棱柱的四个命题 :①若有两个侧面垂直于底面 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;③若四个侧面两两全等 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;④若四棱柱的四条对角线两两相等 , 则该四…