函数极限中的常见题型及解题对策

函数的极限是数列极限的拓广、延伸，函数极限与数列极限有类似的运算法则．下面对函数极限中的一些常见题型及相应的解题对策作分类讨论．     

2005年高考题中的函数问题（下集）

本集涉及高考的其余七个考点：指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数（含主观题中的极值与最值）、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用．     

2009年平面向量高考热点与亮点剖析

向量作为几何对象,有方向．有长度．可以有效的表示几何图形以及它们之间的关系,如角、距离等．向量作为代数对象,可以像数、字母等一样进行运算．例如,通过向量的运算,可以表示直线与直线之间的平行、垂直等;通过将几何图形中的线段看戍向量,利用向量运算可以将需要研究的向量用一些基本向量（基底）来表示,进而研究它们的位置关系和长度关系．特别地,通过建立直角坐标系。还可以将向量运算转化为坐标运算,选一步沟通代数和几何之间的关系．     

向量与解析几何的整合

平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，或是考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题．     

特别聚焦：2008年湖北高考数学（理科卷）

一、结构稳定，试题朴实 本套卷结构稳定，与2007年高考一致，考点分布合理，试题叙述简洁，设问力求平缓，以重点知识构建试题的主体．试卷强化了主干知识，重点知识重点考查，所涉及的八大主干内容（函数、数列、导数、不等式、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计）占全卷的90％左右．试题较常规，传统题仍是今年高考试题的主力军，加强了对数学运算能力的考查．     

如何培养学生的运算能力

数学运算包括数的运算、式的恒等变形，方程和不等式的同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数极限以及微分、积分、概率等。     

浅谈对高中数学平面向量的认识

<正>在高中数学教学中,向量的相关知识是一项重点内容,也是江苏数学高考的主要考查内容之一.其中平面向量的数量积是C级考点;平面向量的概念,平面向量的加法、减法及数乘运算,平面向量的坐标运算,平面向量的平行与垂直都是B级考点;平面向量的应用是A级考点.近年来,高考中关于向量考查着     

立体几何客观题

在新课程中引入空间向量后对于空间思维能力的考查已从几何思想方法向代数计算方向转化，特别是(最近几年的高考解答题中)空间直角坐标系和法向量的应用，对于空间中的平行、垂直、空间角和距离的(向量法)代数运算逐渐代替几何论证使该趋势更加明朗化．     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l…     

如此做，可简化数列运算

1．注意应用性质,以减少运算量由等差、等比数列的定义,可推出其通项、前n项和所具有的性质,同时将数列看成关于项数n的函数,也可以将函数的一些性质,如周期性、单调性等类推应用．巧妙地应用上述性质,可以简化运算,减少运算量．     

巧用向量 化难为易

向量作为沟通“数”与“形”的桥梁,是利用数形结合解题的一种重要载体,掌握了向量运算的各种几何意义．能有效解决实际问题．在高考中。涉及空间向量的立体几何试题,着重考查应用空间向量的意识和应用空间向量证明有关平行、垂直关系及求角、距离等问题。     

用辗转相除法求一类递推数列的通项公式

递推数列求通项的常用方法有：累加法、累乘法、构造新数列法等，高考中的数列通常都是复合数列的形式，一般利用变形技巧将复合数列的特性明确表达出来，使问题化归成常见数列的问题．有的变形技巧性太强，可以尝试使用本文介绍的辗转相除法来将变形技巧转化成除法运算，从而大大提高解题的成功率．[第一段]     

解高考数列题需要几种意识

由于数列可以看作正整数n的函数，因此对于以递推关系式出现的数列问题，常常可以由n=1，2，3．…人手，得到一系列等式，通过对它们进行加，减，乘，除等运算，使问题获解．递推意识是解数列问题的一种重要意识．     

高考直线和平面基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角与距离的概念;2能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定方法,进行论证和解决有关问题;3理解空间直角坐标系、空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积的定义、性质及其应用;掌握运用向量研究空间图形的数学思想方法.下面介绍直线和平面基础试题考点及其解析.考点1　空间向量运算法则应用例1　(2001年上海高考题)如图1,在平行六面体ABCD-A1…     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

运用平面法向量解立体几何题

立体几何解答题,用传统方法解答,需要做大量的定性说明论证,使用空间向量坐标运算,避开了空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题的定量分析,只需建立空间直角坐标系,运用平面法向量进行定量运算,使问题得到了大大的简化．而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系和正确解出法向量．     

立体几何中有关距离的统一公式

近年的高考试题都有一道立体几何的解答题，用传统方法解答往往步骤繁琐．高中新教材第二册（下B）引入了空间向量坐标运算这一内容，对于立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题。只需建立空间直角坐标系进行定量运算，使问题得到了大大的简化，但在教材中有关距离问题没有一个统一公式，本文将利用向量法给出求异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离的统一公式d=｜→AB·→n｜/｜n｜该公式能起到化隐为显、化难为易的作用。[第一段]     

向量知识在几何解题中的应用

向量是具有几何形式和代数形式的一套优良运算通性的数学体系。它既能体现＂形＂的直观的位置特征,又具有＂数＂的抽象与严谨的运算性质,本身就是一个数形结合的产物,是数形结合与转换的桥梁,并广泛应用于生产实践和科学研究中。向量的应用是一种新的思想方法,新的探索问题的途径,通过向量可以展示一种新的思维能力和创新意识。而平面向量的进一步强化,空间向量的引入,大大化简了直线、平面、空间里有关长度、角度、平行、垂直、共线等问题的难度．因此,在解决几何问题中,向量法比传统方法更受欢迎将是一个必然趋势．下面就谈谈向量在几何中的应用。     

巧解一道数列题

数列是高中代数重要内容之一，在解决问题时，往往用基本量法，通过方程思想来实现．但如果能自觉地用数列特性来分析问题，善于用函数观点来审视问题，常可简化运算，甚至不算而解．下面举一例说明．     

例谈向量复习之融会贯通

向量在高考中如何考、在教学中如何进行系统的复习,笔者通过对近年来浙江及周边地区的数学高考试卷的分析认为：在向量教学（特别是高考复习教学）中,首先要注重基本概念和基本运算的教学,对概念要理解深刻到位、运算要准确,尤其是向量互相垂直、平行的充要条件和平面向量基本定理（包括坐标运算）,应达到运用自如、熟练掌握的程度;其次教学中应把向量与其他知识内容进行融会贯通,将平面几何、函数导数、解析几何、立体几何、三角等问题结合向量运算,特别是坐标形式的向量运算问题,充分揭示数学中化归思想的深刻含义,同时也显示出向量的巨大威力．因而向量的复习应注意融会贯通下面五个方面．