从一道计算题的错解谈“V_排”

由于对V排的误解而出现解题错误．例如下面的一道计算题：原题：某圆柱体的底而积为S，放入圆筒形容器的水中（水足够深），该圆柱体浸入水中深h＝0．1米，而浮于液面，圆筒容器的底面积S’＝5S．问：容器底部受到水的压强将增加多少？甲同学解法如下：设水对容器底部增加的压强为AP、圆柱体侵入后水增加的深度为3h，圆柱体侵入的体积为巴（图1），甲同学认为VI应等于圆柱体排汗水的体积V。，因而列式如F：已同学解法如1二：圆柱体侵入原水面A411下的深度为人介p图2、图3．排开的水使容器水面上升高度为3if，从而圆柱体浸在水中的深度…     

一道力学题的两种解法

题目在一口大底小的锥形容器中盛有ｍ克某种热胀冷缩的液体如图１所示,当液体温度降低时,容器底所受液体的压力将：Ａ．变大;Ｂ．变小;Ｃ．不变;Ｄ．无法判定．许多同学这样分析：根据压强公式得：Ｆ＝ｐＳ＝ρｇｈＳ,当液体温度降低而收缩时,ρ变大,ｈ变小,ｇ和Ｓ不变,因此轻易下定结论“无法判定”,错选Ｄ．怎样正确分析出这道题呢？下面列出两种求解方法．解法１设液体密度为ρ,液体深度为ｈ,容器底面积为Ｓ,容器中液体上表面积为Ｓ１,液体体积为Ｖ．根据压强公式得：Ｆ＝ｐｓ＝ρｇｈｓ又（圆台体积公式）,把它们代入①…     

一道压轴题的错解分析

题目　 (’98天津 )有一个重为Ｇ牛的空心金属球用弹簧秤吊着完全浸入一种液体中时 ,弹簧秤的示数为该金属球重力的15 .如图所示的另一容器 ,上部的横截面积为Ｓ1 米2 ,底部的横截面积为Ｓ2 米2 ,里面盛有另一种液体 ,前后两种液体的密度之比为 3∶5 .若把空心金属球放到这个容器的液体中待其静止后 ,容器底部所受液体的压力增大了多少 .错解一　空心球在第一种液体中受到的浮力为 :Ｆ浮 =Ｇ -15 Ｇ =45 Ｇ .空心球的体积Ｖ =Ｖ1排 =Ｆ浮ρ1 ｇ=4Ｇ5 ρ1 ｇ.空心球在第二种液体中排开液体的体积为 :Ｖ2排 =Ｖ =4Ｇ5 ρ1 ｇ.液面升高的高度Δ…     

一道浮力竞赛题的三种解法

题目 :如图 1所示 ,容器Ａ的底部有一个半径略小于ｒ的圆洞 ,上面用一个半径为ｒ的小球盖住 ,容器Ａ内的液体密度为 ρ1,容器Ｂ内的液体密度为 ρ2 ,两容器内的液面相平 ,液面距容器Ａ底部高为ｈ ,求小球受到的浮力 .本题中 ,小球一半体积浸在密度为 ρ1的液体中 ,另一半浸在密度为 ρ2 的液体中 ,因两种液体不连通 ,故不能用阿基米德原理来求解 ,下面介绍三种解法 .图 1　　　　　　　　　　　图 21　等效假设法根据浮力的产生原因 ,浮力可以通过球体受到的向上和向下的压力之差求得 (如图 2 ) ,而利用初等数学无法求出球体所受向上和向下…     

解答浮力综合题的简便方法

浮力综合题 ,是物理中考命题的热点 .由于它描述的物理过程比较复杂 ,解题时涉及的概念、公式比较多 ,计算量也比较大 ,因此不少同学都有无从下手的感觉 .若能采用以下几个比例式求解 ,那么问题将会迎刃而解 ,并且能使解题过程变得简单、明了 .1 当液体的密度一定时 ,物体所受的浮力跟这个物体所排开液体的体积成正比 ,即Ｆ浮 1Ｆ浮 2=Ｖ排 1Ｖ排 2;2 当物体所受的浮力一定时 ,液体的密度跟这个物体所排开液体的体积成反比 ,即ρ液 1ρ液 2=Ｖ排 2Ｖ排 1.图 1例 1　底面积为 1 0 0厘米2 的圆柱形容器内装有适量的液体 ,将其竖直放置在水平…     

一道力学综合题的多种解法与启示

题目：如图所示，在粗细均匀的盛水容器中，将一个均匀的圆柱体A放入水中静止时，圆柱体有五分之一的长度露出水面，这时容器内B处的压强增大了５８．８Pa，求：（１）圆柱体A的密度．（２）如果将圆柱体A全部压入水中和全部拿出相比较，B处水面的压强增大了多少？本题是某校初三模拟考试中的一道题，从考试情况看，这道题的正确率很低，全校３１２名初三学生中，只有６人全部做对，但却出现了几种错误和正确地解法，归纳如下：错解一：（１）由于圆柱体A在水中处于漂浮状态，则有：F浮＝G，ρ水gv排＝ρAgSh，故ρA＝ρ水h排／h＝１／…     

京津泸粤高考试题新解

1　北京卷题 18　如图 1,在多面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,上、下底面平行且均矩形 ,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等 ,侧棱延长后相交于Ｅ、Ｆ两点 ,上、下底面矩形的长、宽分别为ｃ ,ｄ与ａ ,ｂ ,且ａ >ｃ,ｂ >ｄ ,两底面间的距离为ｈ . 求侧面ＡＢＢ1Ａ1与底面ＡＢＣＤ所成二面角的大小 ; 证明 :ＥＦ∥面ＡＢＣＤ ; 在估测该多面体的体积时 ,经常运用近似公式Ｖ估 =Ｓ中截面·ｈ来计算 ,已知它的体积公式是Ｖ= ｈ6 (Ｓ上底面 +4Ｓ中截面 +Ｓ下底面 ,试判断Ｖ估 与Ｖ的大小关系 ,并加以证明 .图 1解 :　 作Ｂ1Ｅ1⊥ＡＢ于Ｅ…     

也谈“液面升降问题”

某物体浮于液面 ,当发生某种变化后 ,液面高度如何变化的问题 ,是中考试题中的常见题型 ,也是学习浮力一章的难点 .在解决这类问题时 ,一般是先“定状态” ,再利用力的平衡和阿基米德原理进行分析求解 .本文把常见题型归类如下 .第 1类问题 :物体Ｂ(不溶于水的固体 )置于物体Ａ上 (或Ａ内 )并漂浮于某液面 (如图 1所示 ) ,当物体Ｂ被投入液体中 ,液面如何变化 ?图 1分析 :投入前两者漂浮 ,Ｆ浮 =ＧＡ+ＧＢ.Ｖ排 =ＧＡ+ＧＢρ液 ｇ =ＧＡρ液 ｇ+ＧＢρ液 ｇ,投入后Ｖ排′ =Ｖ排Ａ+Ｖ排Ｂ.物体Ｂ投入水中后 ,物体Ａ漂浮 ,Ｆ浮Ａ=ＧＡ.则Ｖ排…     

一道北京高考立体几何题的错解辨析

20 0 2年全国高考 (北京卷 )的立体几何解答题如下 :图 1　　如图 1,在多面体ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,上、下底面平行且均为矩形 ,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等 ,侧棱延长后相交于Ｅ、Ｆ两点 ,上下底面矩形的长、宽分别为ｃ、ｄ与ａ、ｂ ,且ａ >ｃ ,ｂ>ｄ ,两底面间的距离为ｈ .(1)求侧面ＡＢＢ1Ａ1与底面ＡＢＣＤ所成二面角的大小 ;(2 )证明 :ＥＦ ∥面ＡＢＣＤ ;(3)在估测该多面体的体积时 ,经常运用近似公式Ｖ估 =Ｓ中截面·ｈ来计算 .己知它的体积公式是Ｖ =ｈ6(Ｓ上底面 4Ｓ中截面 Ｓ下底面) .试判断Ｖ估与Ｖ的大小…     

等底等高的两个几何体体积相等吗

我们先看一个例子 .例 1　 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ…     

能测量质量、体积和密度的新颖量筒

新颖量筒突破了传统量筒只能测量体积的范围 ,创造性设计出用量筒还能够测量固、液体的质量和密度 ;简化了测量密度的实验 ,提高了实验教学效率 .1　设计原理如图 1所示 ,新颖量筒是在传统的量筒底增加一块铁 ,使它能够在水中竖直漂浮 ;设量筒和铁块总重量为Ｇ1,排开水的体积为Ｖ1排 ,根据漂浮条件 :Ｇ1=Ｆ1浮 =ρ水 ｇＶ1排 . (1 )　图 1　　　　图 2如图 2所示 ,当把被测物体放入量筒中 ,被测物体、量筒和铁块的总重量为Ｇ2 ,排开水的体积为Ｖ2排 ,根据漂浮条件 :Ｇ2 =Ｆ2浮 =ρ水 ｇＶ2排 . (2 )由 (2 ) -(1 )式得 ,Ｇ2 -Ｇ1=ρ水 ｇ(Ｖ2…     

怎样理解V_排=SΔh?

在教阿基米德定律 F浮 =ρ液 g V排 时正确理解“V排 ”是关键 ,而通过液面升高来求 V排 这类问题 ,学生往往只知其然而不知其所以然 ,下面谈谈怎样理解 V排 =SΔh。( S为柱形容器的底面积 ,Δ h指液面升高的高度。)(一 )当物体浸没在液体中时 ,学生很容易理解 V排 等于物体的体积。怎样理解 V排 =SΔh呢 ?如下图所示 ,设柱形容器装深度 h的水 ,V水 =Sh,当物体浸没在水中时 ,水面上升Δh,显然 :　　 V水 + V物 =S( h +Δ h)V物 =SΔhV排 =SΔh即图 2中 ,两阴影部分体积相等。(二 )当物体漂浮在水面上时 ,V排 等于物体浸在水中的那部…     

方法得当难题不难

在云南省 2 0 0 2年的中考试题中有一道浮力选择题 ,曾难倒了为数不少的考生 ,成了一个主要的丢分点。在此我将自己的解题思路及方法呈献出来 ,供大家参考。题目　两实心球ａ、ｂ密度之比为 4∶ 3 ,体积之比为 1∶ 2 ,放入水中静止后所受浮力之比为 2∶ 3 ,则可能是 (　 )Ａ .两球均沉入水底 ;Ｂ .两球均漂浮在水面上 ;Ｃ .ａ球下沉 ,ｂ球漂浮 ;Ｄ .ａ球漂浮 ,ｂ球下沉。析与解　(1)对于选项Ａ ,两球均沉入水底 ,因而Ｖ物=Ｖ排 ,所受浮力可分别用阿基米德原理公式Ｆ浮 =ρ液 ｇＶ排 写出表达式对于ａ球　Ｆａ =ρ水 ｇＶａ对于ｂ球　Ｆｂ =…     

一道力学中考题的三种解法

题目如图1。有一均匀木质圆柱体A，高为20厘米，底面积为200厘米2。A的底部中心系一根细线，另一端系在柱形容器底部的中央，容器底面积为400厘米2，细线能承受的最大拉力为11.76牛，当容器内水高20厘米时，圆柱体A有的体积露出水面。此时细线恰好被拉直，且线中拉力为零，如图所示．求：①再向容器注入水，水面升高到多少时，细线刚好被拉断？②当细线被拉断后，A上浮到静止在水面时，水对容器底部的压强较线刚好拉断时变化了多少帕？分析与解此题为1996年徐州市的一道中考题，本题含有多个物理过程，涉及到密度、压强、浮力等知识，是一…     

一道中考力学题的五种解法

题目　弹簧秤下端通过细线系一物体,当物体完全浸没在水里时,弹簧秤的读数为３．６牛;当物体１５体积露出水面时,弹簧秤的读数为４牛,求该物体的密度（ｇ取１０牛／千克）．这是广东省１９９９年中考物理试题的第３６题,这道综合题涉及到的知识有弹簧秤测力、二力平衡、密度、浮力等,其中还要用到列方程等数学知识．下面介绍这道题的五种解法．解法一（标准答案）当物体浸没在水里时Ｆ＋Ｆ浮＝Ｇ,Ｆ＋ρ水ｇＶ＝ρ物ｇＶ．３．６牛＋１．０×１０３千克／米３×１０牛／千克×Ｖ＝ρ物×１０牛／千克×Ｖ．①当物体露出水面的体积为…     

浅谈液体对容器底部压强的变化

中学物理中 ,浮力是综合性较强的内容 ,它包含浮力、重力、拉力、压力、压强、体积、密度等多种知识 ,涉及面较广 ,题型多种多样 ,解题方法也因题而异 ,讲题时可借电化教学———幻灯机 ,课前要注意精心绘制图片 (必要时画出受力图 )。这种类型的题目应该明确直接作用在容器底上的是液体 ,是液体对容器底产生了压强 ,放入物体后 ,水面升高 ,受到的水的压强增大 ,所以压强变化的理论依据是ΔＰ =ρ水 ｇΔｈ。下面我以三个例题为例与大家一起共同商讨。例 1:底面积是 2 0 0ｃｍ2 的圆柱形容器中装有适量的水 ,现有一块密度为 0 8×10 3 ｋｇ…     

通过系列实验学好阿基米德原理

1 教师演示实验,复习旧知,引入新课 出示实验器材:量筒、弹簧秤、金属块、装有水的烧杯。向学生提出三个问题:(1)用这些器材怎样测量金属块浸在水中受到的浮力?(2)怎样知道金属块浸入水的体积(即金属块排开水的体积)?(3)怎样计算金属块排开水的重力?边启发学生正确回答这些问题;边演示实验,同时要求学生注意,测浮力时金属块不能与容器底、壁接触。然后,将称量法求浮力的公式F_浮=G-G′(G为金属块在空气中的重力,G′为金属块在水中的视重);金属块排开水的体积公式:V_排=V_2-V_1(V_1是未浸金属块时量筒中水的体积,V_2是浸入金属块时水面到达的刻度);金属块排开水的重力的计算公式:G_(排液)=ρ_液gV_排写在黑板上。接着请学生根据自己的生活经验谈谈物体受到浮力的大小跟哪些因素有关。学生的     

上当题析(46)

1.体积为0.05米~3的救生圈重100牛,问在水中能否使体重为500牛的人不致沉没。 “上当”解法:救生圈全部没入水中产生的浮力F_浮=ρ_水gV_排=490牛,而人和圈的总重力G_总=600牛,G_总>F_浮,因此使人下沉。     

应理解F_浮=ρ_液gV_排中的V_排

阿基米德原理其数学表达式F浮=ρ液gV排对公式中V排易产生如下两个方面的误解．望同学们在学习过程中引起充分的注意．一、V排是指物体排开的液体的体积，它有别于但又依赖于物体的体积V物例如把截面积为S，长为L的圆柱体缓慢浸入水中，如图1所示，当其浸入水中的深度为人时，如图A，物体排开水的体积V排．等于圆柱体在水面以下部分的体积SL1，而小于物体的体积SL．当圆柱体浸入水中的深度逐渐增加，在上表面未与水面相平之前．随着L1的增加，物体排开液体的体积V排将逐渐增大，但总小于物体的体积V物．当圆柱体的上表面与水面相平时…     

容器底压强增量的求解思考

有这样一类难题 :盛有水 ,放有木块的柱形容器 ,当再向容器内倒入一定体积的水后 ,求解容器底所受压强的增量Δｐ .这类题学生求解思路难确定 ,失误频频 .究其原因 ,液面改变深度因素颇多 ,题中隐含物体浮沉 ,讨论尺度心中没底 .如何把握好这类题目的求解思路呢 ?笔者以两道具体的习题加以剖析 ,以求理顺图 1思路 ,把准尺度 ,正确求解 .例 1 .如图 1所示的薄壁柱形容器的底面积Ｓ =1 5 0ｃｍ2 ,沉底的柱形木块密度ρ木 =0 .6× 1 0 3ｋｇ/ｍ3,长ｌ =2 0ｃｍ、横截面Ｓ′ =5 0ｃｍ2 (木块与容器底没有密合 ) ,水深ｈ0 =1 0ｃｍ .若再向容器内…