利用图形性质巧解三角题

本文主要是利用图形的性质来处理一些三角问题． 一、利用单位圆比较大小 例１．已知０＜ｘ＜，求证ｓｉｎｘ＜ ｘ＜ ｔｇｘ 分析：构造单位圆，利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明． 证明：设角ｘ的终边与单位圆交于Ｐ，则ＭＰ＝ｓｉｎｘ，ＡＴ＝ｔｇｘ，如图所示，ＰＡ＝ｘ，连结ＰＡ． ＳＰＯＡ＝ＯＡ· ＭＰ ＝ｓｉｎｘ． Ｓ扇形ＯＡＰ＝ＰＡ·ＯＡ＝ ＳＯＡＴ＝ＯＡ· ＡＴ＝ｔｇｘ．”．“ ＳｒｔｐＯＡ＜ Ｓ扇形对ｕｐ＜ ＳｒｔＯＡＴＲＮＭＳｌｌＸ ＜ Ｗ２＜ ＭｔＲＩ．ａｔ ＳｌｌＸ ＜ Ｘ ＜ ｔａＸ． 说明：如…     

《法律逻辑学》综合练习题

一、填空题1、在属种概念的内涵与外延之间 ,存在着　　　　关系。2、对概念进行限制的极限是　　　　　。3、在性质判断中 ,　　　　判断的谓项是周延的。4、根据性质判断的逻辑方阵 ,如果ＳＡＰ为真 ,那么ＳＯＰ为　　　　。5、根据性质判断的换位法推理 ,由ＳＡＰ能够推出　　　　。6、在有效的三段论中 ,中项在前提中至少周延　　　　次。7、三段论第　　　格没有弱式。8、若一个相容选言判断“Ｐ或者Ｑ”是假的 ,则这个选言判断的选言肢Ｐ一定是　　的。9、违反不矛盾律所犯的逻辑错误是　　。1 0、论证由　　　　、　　　　和　　　　…     

直言判断变形推理疑难及其规则补充——兼析逻辑教材长期存在的一种不一致情形

直言判断变形推理是普通逻辑的重要内容，它依据的是直言判断的逻辑性质和主谓项的论域关系。直言判断的逻辑性质又是依据主谓项的外延关系确定的。然而，现行教材概念论中概念外延关系、负概念及其论域内容与直言判断及其变形推理内容并不一致，变形推理操作规则与实际推理也有龃龉。从普通逻辑的实际功用看，这种不一致应该以新规则消除之，以使普通逻辑与日常思维理性相一致，使概念论、判断论、推理论的内容贯通一致。     

试论东汉以降前置宾语“是“字判断句

一、东汉以降,佛经译中出现了一种特殊的判断句式,即“ＳＯ是”前置宾语“是”字判断句,而此种判断句可以通过与传统的“Ｓ是Ｏ”后置宾语“是”字判断句的变换加以求证和确认。二、关于“Ｓ（Ａ）Ｏ是”判断句,有两种语言现象值得特别注意：“Ｓ（Ａ）Ｏ是）判断句的运用语境,“Ａ（Ａ）是Ｏ是”判断句中两上“是”字的性质。三、汉藏语系藏缅语族诸语支“Ｓ０Ｖｃ”判断句与古代汉语“ＳＯ是”判断句的比较。     

关于三角形的等外接圆点

设Ｐ是△ＡＢＣ内的点,使得△ＰＡＢ、△ＰＡＣ、△ＰＢＣ的内切圆半径相等,则称Ｐ为△ＡＢＣ的“等圆点”。《中等数学》１９９７年第３期（三角形的“等圆点”问题）对这种等四点作了研究。受此文启发,本文考虑使△ＰＡＢ,△ＰＡＣ,△ＰＢＣ外接圆半径均相等的点Ｐ的性质问题,得出以下结果。定理设Ｐ是△ＡＢＣ所在平面上的一点,那么Ｐ使△ＰＡＢ、△ＰＡＣ、△ＰＢＣ的外接回半径均相等的充要条件是Ｐ是否△ＢＣ的垂心或Ｐ在西△ＡＢＣ的外接回上。证明设△ＡＢＣ、△否则明、△ＡＯＣ、△ＢＰＣ的外接四分别为Ｏ、Ｏ１、Ｏ２、Ｏ…     

迭代求解线性方程组的MPSD方法

本文提出了一个迭代求解线性方程组的ＭＰＳＤ方法，它包含了熟知的Ｊａｃｏｂｉ，ＪＯＲ，Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ，ＳＯＲ，ＡＯＲ，ＳＳＯＲ，ＰＳＤ等数值解法作为其特殊情形，我们对系数矩阵是对角元非零的相容次序矩阵的情形，给出了ＭＰＳＤ方法的收敛性定理。     

正三角形的又一性质

正三角形的又一性质兰州师专温传校引理正三角形外接圆上的任一点到它的三顶点的连线段的平方和为一定值。已知：如图（１），ΔＡＢＣ是正三角形，Ｐ是它的外接圆⊙Ｏ上的任一点，⊙Ｏ的半径为Ｒ。求证：ＰＡ２＋ＰＢ２＋ＰＣ２为一定值。证明：连接并延长ＢＯ交ＡＣ于Ｄ...     

A RELATION AMONG ASSOCIATIVE ALGEBRAS,BIALGEBRAS AND SEMIGROUP ALGEBRAS

ＡＲＥＬＡＴＩＯＮＡＭＯＮＧＡＳＳＯＣＩＡＴＩＶＥＡＬＧＥＢＲＡＳ，ＢＩＡＬＧＥＢＲＡＳＡＮＤＳＥＭＩＧＲＯＵＰＡＬＧＥＢＲＡＳＬｉＦａｎｇ（李方）（ＤｅｐａｒｔｎｉｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｎｉａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ）ＡＲＥＬＡＴＩＯＮＡＭＯ...     

转运站设在何处好?

如左图，ＯＡ与ＯＢ是相交于Ｏ的两条铁路线，在ＡＯＢ内有一家工厂Ｐ．现在要求在铁道线ＯＡ及ＯＢ上各建一转运站甲和乙，使得从Ｐ到甲，再从甲到乙，然后从已返回Ｐ的总路程最短．技术科有设计员张华，他考虑到Ｏ点既在铁道线ＯＡ上，又在铁道线ＯＢ上，不如甲、乙两站都设在Ｏ点上．这样从Ｐ到甲，再由甲到乙，然后由乙返回Ｐ不就成了两线段ＰＯ与ＯＰ的和吗？他认为甲、乙两站均设在Ｏ点最好．利用你们最近学过的几何知识，分析一下张华的设计方案是不是最优方案？如果是，试说明道理；如果不是，请你设计出最为合理的方案来．解答张华…     

医学中的现代问题:医学信息学和群体健康──医学院校学习目标研究报告Ⅱ(医学信息学部份)

１９９８年２月，美国医学院校协会（ＡＡＭＣ）发表了“医学院校学习目标研究报告 Ⅰ”（ＭＳＯＰ），这项计划的目的是提出一批高水平的学习目标，以便于医学院校的校长和教师作为参照来审核各自的医学生教育计划，同时还提出一些便于各校实施教育计划改革的策略（见本刊１９９９年第３期）。日前，ＡＡＭＣ主席在访华的学术报告中特别介绍了ＭＳＯＰ，为使我国医学教育工作者了解该项目的研究进展，特将ＭＳＯＰ研究报告Ⅱ（Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ ７４（２）： １３０－１４１）编译于后。 在ＭＳＯＰ研究报告中有三个学习…     

判断及其断定的表达论析

考察现行逻辑论著对语句、命题、判断及判断断定的表达的论述，可发现其阐释是混乱的。从实例和人类思维的实际过程及现代语言学进行分析，可以知道语句、命题、判断是各不相同的，既相互联系又各有特点。从逻辑的学科性质和研究特点看，逻辑教材只论及语句和命题就可以了。     

中国驻美使(领)馆联系方法

１．驻美国大使馆：地址：ＴＨＥＥＭＢＡＳＳＹＯＦＴＨＥＰＥＯＰＬＥ’ＳＲＥ－ＰＵＢＩＪＣＯＦＣＨＩＮＡ，２３００ＣＯＮＮＥＣＴＩＣＵＴＡＶＥＮＵＥ，Ｎ．Ｗ．ＷＡＳＨＩＮＧＴＯＮ，ＤＣ２０００８电话：（２０２）３２８２５００（２０２）７４５６５００传真...     

谈谈PASCAL中的FOR语句

ＰＡＳＣＡＬ是一种结构化程序设计语言，具有数据类型丰富、功能强、简洁易读等特点，尤其是它的严密性，使它常被用于系统程序设计。ＦＯＲ语句主要参与设计程序的循环结构，而循环结构是程序设计的三个主要结构之一，因此ＦＯＲ语句在程序设计中有着非常重要的作用。由于ＰＡＳＣＡＬ语言的规范性和严密性，使ＰＡＳＣＡＬ中的ＦＯＲ语句在使用过程中也具有了与在其它语言使用中所不同的独特性，正确把握不同点对学习程序设计很有帮助，现归纳总结如下。 １．每个被使用的变量都要事先说明类型。 ＰＡＳＣＡＬ规定，每一个程序中用到的变…     

一题多解求异思维

平面几何学习中 ,一题多证是从不同角度应用已有知识分析综合。对同一问题通过不同路径得出相同结论的证题过程。这种思路利在跳跃思维和创新精神的培养。例题 :求证 :菱形对角线交点到各边距离相等 (九年义务教材初中几何第二册Ｐ1 60 7题 )已知 :如图 ,四边形ＡＢＣＤ是菱形 ,对角线ＡＣ与ＢＤ直交于Ｏ ,ＯＥ⊥ＡＢ ,ＯＦ⊥ＣＢ ,ＯＧ⊥ＣＤ ,ＯＨ⊥ＡＤ ,垂足分别为Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ。求证 :ＯＥ =ＯＦ =ＯＧ =ＯＨ .证法 1 :(直接证三角形全等 )∵四边形ＡＢＤ是菱形。∴ＡＯ =Ａ0 =ＯＣ =ＣＯ .∴∠ＨＡＯ =∠ＥＡＯ =∠ＦＣＯ =∠ＧＣＯ…     

一道考查综合能力的压轴题

题目　已知 :在Ｒｔ△ＡＯＢ中 ,∠ＡＯＢ =90°,ＯＡ =3厘米 ,ＯＢ =4厘米 .以Ｏ为坐标原点建立如图 1所示的平面直角坐标系 .设Ｐ、Ｑ分别为ＡＢ边、ＯＢ边上的动点 ,它们同时分别从点Ａ、Ｏ向点Ｂ匀速移动 ,移动的速度都为1厘米 /秒 .设Ｐ、Ｑ移动的时间为ｔ秒 ( 0≤ｔ≤4) .图 1( 1 )过点Ｐ作ＰＭ⊥ＯＡ于Ｍ .证明 :ＡＭＡＯ=ＰＭＢＯ =ＡＰＡＢ,并求出Ｐ点的坐标 (用ｔ表示 ) .( 2 )求△ＯＰＱ的面积Ｓ(厘米2 )与移动时间ｔ(秒 )之间的函数关系式 ;当ｔ为何值时 ,Ｓ有最大值 ?并求出Ｓ的最大值 .( 3 )当ｔ为何值时 ,△ＯＰＱ为直角三角…     

小议“奇思妙解”

在数学解题中 ,常常谈到“奇思妙解” .这里实际上隐含着一个因果关系 ,“奇思”是条件 ,“妙解”是奇思的结果 .奇思 ,不是猎奇 ,也不是异想天开 ,而是由此及彼的一种联想 ,是换一个角度去观察、思考、分析问题 ,是一个化归与转化的思维过程 ,正如前苏联著名数学家Ｃ·Ａ·雅可夫斯娅所说 :“解题就是把习题归结为已经解过的问题 .”请先看下面的例子 .例 1　已知点Ａ( 3,0 ) ,Ｐ是圆ｘ2 ｙ2 =1上任意一点 ,∠ＡＯＰ的平分线交ＰＡ于Ｍ(Ｏ为原点 ) ,试求点Ｍ的轨迹 .奇思　Ｓ△ＡＯＰ =Ｓ△ＡＯＭ Ｓ△ＭＯＰ.妙解　设Ｍ (ｘ ,ｙ)　 (ｘ>…     

PVA渗调对线椒种子活力及芽期酶活性的影响

在１８℃条件下，线椒种子经０．５％～２．０％ＰＶＡ渗调处理１２～４８ｈ发芽率，发芽势，发芽指数均有所提高，种子浸出液相对电导率降低，芽期ＰＯＤ，ＳＯＤ活性增强，ＳＯＤ活性的峰值提前，其中以１．５％ＰＶＡ渗调１２ｈ效果最好。     

金樱子果肉Cu·Zn—SOD纯化及其活性测定

通过（ＮＨ４）２ＳＯ４分级沉淀和ＳｅｐｈａｄｅｘＧ—１００分离提纯得到金樱子Ｃｕ·Ｚｎ—ＳＯＤ，经聚丙烯酞胺凝胶电泳发现有５—６条同工酶谱带，最明显的３条迁移率分别为０．４３，０．４６和０．５５，ＳＤＳ—ＰＡＧＥ测得亚基分子量约为１３ＫＤ，其活性被２ｍｍｏｌ／ＬＫＣＮ或Ｈ２Ｏ２抑制，不受氯仿—乙醇影响，在ｐＨ７．６磷酸缓冲液中活性最大，对热相对稳定。ＳＯＤ活性与ＶＣ、ＧＳＨ含量有明显的相关性，相关系数为０．９３４２和０．９１０６，果实由金黄转褐黄阶段有—ＳＯＤ活性高峰。认为以Ｖｃ为指标可以判断ＳＯＤ活性水平。     

胶体金——SPA复合物的制备

以氯金酸（ Ｈ Ａｕ Ｃｌ４）和柠檬酸三钠（ Ｎａ３ Ｃ６ Ｈ５ Ｏ７）还原法制备了 １８—２０ｍ ｍ 的胶体金溶液，并以此标记了葡萄球菌 Ａ 蛋白（ Ｓ Ｐ Ａ），制备出金标 Ｓ Ｐ Ａ 复合物。     

应用重叠原理解题例说

重叠原理　设两个同类量Ａ、Ｂ,其重叠部分的量为Ｃ,则Ａ、Ｂ两量的总量Ｖ＝Ａ＋Ｂ－Ｃ（重叠部分只计一次）．有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快．一、直接应用图１例１　如图１,两个半径为１的１４圆扇形Ａ′Ｏ′Ｂ′和ＡＯＢ叠放在一块,ＰＯＱＯ′是正方形,则整个阴影图形的面积是　　．（１９９８年希望杯初一赛题）解：由重叠原理Ｓ阴＝２Ｓ扇ＡＯＢ－Ｓ正方形ＯＰＱＯ′＝π－１２．例２　如图２,Ｒｔ△ＡＢＣ,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ点在ＡＢ上,ＡＤ＝ＡＣ,ＢＥ＝ＢＣ,则∠ＤＣＥ的大小是（　　）．Ａ…