初中数学新课程目标与教学行动研究(3)——让学生体验变换,培养创新思维

这里的变换 ,指思维角度的变换 ;几何图形、命题的条件、结论的变换 ;平移、旋转、翻转的图形变换 .前两种变换 ,有利于进行同中求异和异中求同的思维训练 ,后一种变换有利于启迪思维 ,它们都是创新思维形成的基础 .形成创新思维具体体现如下 :1　变换思维角度 ,解决具体问题请看“一题多解”的真实情景设计 :[课例 5 ]　“与圆有关的概念及性质”复习课 (执教者 :重庆市第 110中学梁林 )开门见山 ,出示一道其多种解法几乎贯穿本节课所有复习内容的典型问题 ,引导学生从不同角度思考 ,进行同中求异思维训练 ,发展创新思维 .图 1问题 :已知如…     

解三角形问题中的增根探因

<正>在解三角形问题中,根据条件建立方程计算某些线段长度或角度时常常会产生多解(增根)的情况．若学生对这类问题理解不清晰,识别不出其中的增根,则很容易产生一错再错的现象．笔者根据课堂教学中遇到的几个案例,分析了多解(增根)产生的原因,引导学生从以下几个方面及时建立检验的意识,培养思维的严谨性．     

变换角度化难为易

有些应用题,用一般的方法求解往往比较繁难。如果变换角度思考,则可化难为易,避繁就简,从而提高解题效率。现举例如下:例1 学校决定拿出一部分经费购买球。已知这笔经费只买篮球可买20个;如果只买排球可买30个。若买同样多的两种球,各能买多少个?分析与解:由于题中没有给出这笔经费的总数,所以用一     

关于变式问题的思考

<正>从一道习题出发,通过一题多解、一题多变、一法多用(被称为解题三部曲),引申变换出新题组,这是数学课堂中常用的教学方法.本文从两道中考题出发,谈谈对于一题多解和一题多变这两类变式问题的思考.     

二次方程根的简单变换

国际数学大师陈省身称“方程是好的数学”,这充分说明方程在数学中的作用和地位.解方程的本质是揭示根与系数的关系.本文介绍一元二次方程根的常见、基本变换,看一看当方程的根作某种变换时,方程的系数会有怎样的相应变化.一、倍根变换例1以方程x2-2x-5=0的两根的10倍为两根,请写出新方程.解1设原方程的两根为x1,x2,则x1+x2=2,x1·x2=-5.记新方程两根为y1,y2,而y1=10x1,y2=10x2,所以y1+y2=10(x1+x2)=20,y1·y2=100(x1x2)=-500.因此,所求新方程为y2-20y-500=0.解2由y=10x,得x=1y0,以此代入原方程得(y10)2-2(y10)-5=0,即y2-20y-500=0.显然,解2…     

在小学数学教学中培养学生的思维能力

在教学中,引导学生从一种思考方法转换到另一种思考方法,以一题多解的方法培养学生的发散思维;对题中的条件、问题等进行变换,让学生在变化多样的情境中,从不同角度去分析和解决实际问题,以一题多变的方法培养学生的求异思维;用相同的已知条件从不同的角度、不同的方位进行审视分析,提出不同的数学问题,以一题多问培养学生思维的深刻性。     

巧用“工程问题”解题二例

有些应用题,用一般思考方法解,比较繁琐.若从“工程问题”的解题角度去思考,则显得思路清晰,算理简明.现举二例如下:     

变换角度巧解题

有一些数学问题,直接处理需要考虑的情况多,难度大,解起来比较困难. 如果根据问题的结构特点,变换考虑问题的角度,即从侧面或问题的反面的角度把握量与量之间的关系,则可以改变解题途径,化繁为简,化难为易,并使思路更为明朗,方法更为巧妙.下面分析几例,以开拓读者的视野.     

解题回顾与数学思维品质的培养

高师高等数学教学中可以通过解题回顾培养创新型数学思维.具体做法是:检查过程,培养思维的严谨性;提出疑问,培养思维的批判性;深入思考,培养思维的深刻性;一题多解,培养思维的广阔性;变换推广,培养思维的创造性.     

换个角度思考

经常地练习对同一问题变换不同的角度思考,可以防止思维定势,而且可以加深对物理知识的理解与应用。一、用不同的理论解同一问题殊途同归。不同的理论得出同一结论也是从不同的角度对同一问题进行思考的结果。     

反向思考 出奇制胜

有些数学题,直接求解非常繁难,若变换角度,反向思考,则能出奇制胜。有些含有分式(分数)的数学题将其分子分母上下颠倒,可立即奏效.     

一道物理竞赛试题的解法探析

对于某一具体的物理试题往往会有多种解法,简称一题多解.一题多解有着重要的作用,加强一题多解的训练,可以帮助学生从不同的角度、不同的侧面来思考物理问题,活化物理规律.本文通过一道竞赛试题来欣赏一题多解的过程之美.     

关于一道翻折问题的一题多解和一题多变的初步探究

本文主要论述了由一个翻折问题引发的一系列思考—该问题的一题多解和一题多变,并介绍了3种解决翻折问题的方法,通过一题多解,发散数学思维,学会从多种角度观察问题、解决问题.然后将该问题变换,将一次翻折变换成二次翻折、在四边形中翻折变换成在三角形中翻折,逐步拓展,通过一题多变,做到举一反三,提高学生分析问题的能力.     

用函数的单调性求取值范围(高一、高二)

在解与不等式有关的问题时,我们往往由于忽略变换的等价性,产生错误的解答.如果能恰当地利用函数的单调性,则会避免这种错误. 例1 设方程x2-mx 8=0,此方程的一根为α,且6<α<9,求m的取值范围. 错解设另一根为β,由韦达定理得     

难点习练

1.综合应用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系与其他知识的相互关系及方程思想解决问题.2.从动态、变换操作的角度,数形结合,探索图形变换规律,综合应用图形变换的性质和几何图形的特点解决有关的图形问题.     

例谈学生思维灵活性的培养

在数学教学中培养学生灵活的数学思维可以采取用已知知识解未知识知识的方法:一题多解,寻求变异;一题多变,举一反三;转换思想,变换思维角度。     

万有引力知识的另类复习法

一题多解及多变是学好高中物理的一种切实有效的方法.一题多解就是从不同角度用所学知识挖掘问题中所涉及到的基础知识以及各知识点间的联系,运用不同的方法来解决同一问题的方法:而一题多变则是将某一问题变换条件或改变某一关键词而使得题目发生变化,在高考命题中的陈题翻新就属这类问题,它有助于培养学生的发散思维能力,有利于完善我们的物理知识体系,避免陷入题海,能收到举一反三,触类旁通之功效.     

等价转换—巧解数学习题的一把钥匙

有些数学题按常规解法解十分麻烦且易于出错,如果我们能转换角度去思考,把原来的问题做一个等价变换,常可以收到事半功倍的效果.下面通过几例予以说明. 求证:对于任何实数m,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5通过某一定点.     

生物试题的一题多解

生物试题的一题多解指的是从不同角度去思考生物学问题,寻找多种解题方法和途径,以求较圆满地解决问题.     

一题多解,发展学生的思维

发展学生的思维,培养学生分析问题和解决问题的能力,是教学的根本任务.而一题多解,则是培养学生思维能力的重要手段之一.一题多解是在学生认真审题的基础上,从不同角度、不同侧面去寻求同一题的多种解题方法.而且在学生解题后要让他们进一步思考解法特征与解题关键,并对不同的解法加以比较,区别优劣.在教学中,坚持对学生进行一题多解的训练,不仅可以提高学生解题的技能技巧,认识知识之间的联系与区别,而且还可以培养学生深入钻研问题的精神,激发他们强烈的求知欲望.