例谈计算教学的改进

教学片段一(口算两位数乘一位数不进位)口算:14×2.题目一出,学生异口同声:等于28。师:你们都会算了,那28是怎么得到的,能不能同桌互相交流一下。生1:10×2=204×2=820+8=28生2:14+14=28生3:14÷2=77×4=28生4:4×2=810×2=2020+8=28生5:10+10=204+4=820+8=28师:你喜欢哪一种方法,并说出理由?生6:喜欢第3种,因为它每一步都是表内乘除法。生7:喜欢第2种,因为它只要一步就可以了。生8:喜欢第3种,因为我就是这样从个位算起的。……师:你对哪种方法有意见,说说理由?生9:第2种,假如是乘9的话,那要加9个14,不是很麻烦吗?生10:(抢着说):第5种也是一…     

我这样引导学生判断“3+2x=1”是不是方程

解答六年制数学第十册“简易方程”复习第3题:“下面的式子,哪个是方程?哪个不是方程?为什么?3+2x=1,14.8-x=7.2,7+9×3=34,0.5x+7,8+x<20,1.8x-2.6=6.4。”刚讨论第1小题“3+2x=1”,学生意见就不一致。有的同学认为:“3+2x=1”符合方程的定义,它是方程;有的同学认为:“3+2x=1”,x不论取整数     

一道思考题的多种解法

[题目]□×△=36,□÷△=4 □=? △=? (九年义务教育六年制小学数学第五册第24页思考题) 解法一:先排出两个数的积等于36的情况,再找出其中哪一组大数是小数的4倍。因为36×1=36,18×2=36,12×3=36,9×4=36,6×6=36,其中     

用游戏法导入质数、合数的概念

课始,老师说明:“我们先来做个接龙游戏,把一个整数写成几个数的连乘积。”并随手出示游戏规则(小黑板): ①必须用“×”号; ②限用整数; ③不能用1和它本身; 游戏开始,教师先板书:4=? 学生1说,4=3+1,老师摇摇头,并用手指点第①条规则;学生2回答:4=4×1,老师又摇摇头,并用手指点第③条规则,最后学生回答:4=2×2,教师点头给予肯定。紧接着用同样的方式由学生推出6=3×2、8=4×2=2×2×2后,出示:9=____、10=___,12=___…20=___,并依次排列在黑板上,要求学生动笔继续接龙。     

14、16期数学有奖竞答答案

一、行路由题意可知,第二天走的路程是第一天的12,第三天行的路程是第二天的12,以后依次类推,直至第六天到达目的地止。因而我们可以这样想:把第一天行的路程看成整体“1”,第二天行走的路程则是第一天的12,第三天行走的路程是第一天的12×12=14,依次类推,第四天,第五天和第六天行的路程分别是第一天的18、116、132。因此不难看出,全程378里的对应分率是:1+12+14+18+116+132=3132。显然第一天所走的路程378÷13132=192(里);第二天行192×12=96(里);第三天行192×14=48(里);第四天行192×18=24(里);第五天行192×116=12(里);第六天行192×132…     

一道竞赛题及其推广

2000年第十五届江苏省初中数学竞赛第二试题:已知:(1)四边形ABCD中,AB=AD,∠DBA=60°,∠BCD=120°,求证:AC=BC+CD.     

2000年全国普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）物理

本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,共 15 0分 .考试时间 12 0分钟 .第 卷 (选择题　共 40分 )注意事项 :必要时可以使用下列物理量 :真空中光速　 c=3.0× 10 8m/s　　　　　　　　万有引力常量　 G=6.7× 10 - 11N· m2 /kg2普朗克常量　 h=6.6× 10 - 3     

加法未必不简便

教学新课后,我安排了这样一个练习活动:让学生先在桌上摆学具:第1排和第3排摆6个,第2排和第4排摆4个,然后用算式表示桌上一共有多少个学具。学生们通过思考,想出了如下方法:方法1:4×2+6×2=20(个)。方法2:3×6+2=20(个)。方法3:4×6-4=20(个)。方法4:4×5=20(个)。方法5:6+4+6+4=20(个)。学生把自己的算法板书在黑板上,自己当小老师,让下面的同学发问。甘语秋首先发问:“赵老师,你为什么要用4×5来计算?4和5分别表示什么意思?”赵国宇边摆边说,俨然一副老师的模样:“我是把第一排和第三排的圆片分别挪1个到第二排和第四排,这时,圆片总共有4…     

习题—定理—习题

全日制十年制学校初中课本《数学》第五册第184页第18题是求证:在园内接四边形ABCD中,AB·CD+BC·AD=AC·BD(提示:设法在BD上取P点使AB·CD=AC·BP)。证明:从A引直线AP交BD于P, 使∠BAP=∠CAD又有∠ABP=∠ACD, ∴△ABP∽△ACP, 图1 ∵BP:DC=AB:AC, ∴AB·DC=AC·BP。……①又∵∠BAP=∠CAD, ∴∠BAC=∠PAD, 又∠ACB=∠ADP。∴△ABC∽△APD, 则 BC:PD=AC:AD, ∴AD·BC=AC·PD……②①+②得AB·CD+BC·AD =AC(BP+PD)=AC·BD。数学老师告诉我们,这是平面几何中一个相当重要的定理,叫做Ptolemy定理:“园内接四边形中,二条对角线所包距形面积等于一组对边所包距形面积与另一组对边所     

勾股定理:初中数学考查的一个重点

勾股定理及其逆定理,是几何中重要的、常用的定理,当然也是中考的必考内容.现撷取几道中考试题,让我们浏览一下它的“风采”!例1(湖北十堰市,2005)图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为.分析:本题应先用勾股定理求出OA1,OA2,OA3,…,再依次求第一个、第二个、第三个直角三角形的面积,然后对一系列的面积值加以考察,找出其规律.解:由勾股定理得:OA1=#2,OA2=12+(#2)2#=#3,OA3=12+(#3)2#=2,…S△A1A0O=12·A1A0·A0O=21×1×1=21,S△A2A1·O=12A2A1·A1O=21×1×#2=#22,S△A3A2O=12·A3A2·A2O=21×1×#3=#…     

一个结论在解题中的应用

<正> 在初中代数(苏教版)第三册第90页的“读一读”中,介绍了这样一个结论:“方程x+1/x=a+1/z的根为x1=a,x2=1/a.”这一结论可以灵活运用于解某些分式或根式方程.请看几例:     

从带分数的定义谈到数学概念的划分

小学数学课本第八册第72页是这样给出带分数的定义的:“一个整数和一个真分数合成的数,叫做带分数。”第102页在“带分数加减法”一节的例1和例3中分别出现算式: 9/5 12/5=21/5=21/5(公斤); 5-4/3=15/3-4/3=11/3。第103页的例4中又出现算式;     

《毫米、分米的认识》教法设计与评析

教学内容:义务教材小学数学第五册第66—67页例1、例2.教学要求:1.使学生认识长度单位毫米、分米.2.知道1厘米=10毫米,1米=10分米;1分米=10厘米.3.初步建立1毫米、1分米的长度观念.     

孰对? 孰错?——一道课本习题的解答研究

1问题苏教版数学选修2?1第23页,本章测试第11题:写出命题"若a=b,则lg a=lg b"的逆命题,否命题,逆否命题;并判断它们的真假性.解原命题:若a=b,则lg a=lg b.逆命题:若lg a=lg b,则a=b.逆否命题:若lg a≠lg b,则a≠b.否命题:若a≠b,则lg a≠lg b.其中,逆命题与否命题是真命题.一般认为     

一道习题的推广

由义务教育初中《代数》第三册51页B组第1题(1):解关于x的方程x+1/x=c+1/c,得方程的两根是x_1=c,x_2=1/c。 易将此习题推广为如下规律:x±m/x=c±m/c(m≠0)的两根为x_1=c,x_2=±m/c。 利用此规律的关键是识别与构造方程成为“x±m/x=c±m/c(m≠0)”的形式。 当方程较复杂时,直接使用此规律比用换元法快,现举例如下:     

省略了乘号就等于省略了括号吗

这个 问 题 是 我在 教 学 五 年制 第 八 册 数学 教 材第 37页 练习 十 时 碰 到的 。当 时我 让 学 生 独立 完 成练 习第一 题并 指名板 演。 结果一 学生 是这样 板演的 : 解:29.4÷7x=7 7x=29.4÷7 x=4.2÷7 x=0.6 在反 馈 交 流时 ,大部 分 同 学 认可 了 这 个 结果 而 陈威同 学提 出了 疑问 :“我 不是 这样 做 的,这 道题 目错了 ,不能 做的 。”这时 全班 哗 然,都用 期待 的眼 光看 着 他,想 听 他 解释 。我 就请 他 上 来 板演 并 说理 由。 解:29.4÷7x=7 4.2x=7 x=7÷4.2 他说:“结…     

一道竞赛试题的五种证法

2001年江苏省第十五届初中数学竞赛第二试初二第17题为:如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.     

抓住症结,对症下药

六年制数学第八册练习六第7题,在□里填上适当的数:185×27=185×□+185×□。有些学生是这样做的:185×27=185×3+185×9。造成错误的原因主要有三点:一是对乘法分配律没有真正理解:二是受125×88=(125×8)×11影响,形成负     

还是加上这个括号为好

义务教育五年制小学数学第七册第89页的例5:计算0.6 7.91 3.4 0.09小林这样算:0.6 7.91 3.4 0.09=8.51 3.4 0.09=11.91 0.09=12小青这样想:0.6 7.91 3.4 0.09=0.6 3.4 7.91 0.09=4 8=12哪种方法简便?你是怎样想的?小青在计算时应用了什么运算定律?正确的回答是:小青的算法简便;小青在计算时应用了加法的交换律和结合律。     

应该是哪三个数

统编教材第三册练习十九第8题的内容是:想出三个数,填在下面的□里,使它们相加的和跟它们相乘的积相等.□+□+□=□×□×□引导学生解答这道题时,教师可从两个数之和与这两个数的积作比较开始.第一种情况:0+0=0 0+1=1 0+2=2 ……0×0=0 0×1=0 0×2=0 ……由上式可知,0与一个数的和等于或大于它们