几何综合题

近年来,几何综合题成为全国各地在中考命题中多次出现的热门考点.也是中考复习最后阶段的重点和难点,它所考查的内容涉及初中几何中若干不同的知识点与解题技巧,这类综合题的图形虽复杂,但基本的、典型的基本图形仍然是以直线、三角形、四边形、圆为背景,以全等、相似为载体,探究相关图形的形状、位置和大小.     

浅析抛物线与几何问题

<正>抛物线与几何问题往往以计算为主,侧重决策问题,或综合各种几何知识命题,在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活,偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.要求学生熟练掌握三角形、四边形、圆、三角函数等几何知识,较熟练地应用转     

直击中考中的圆

圆是初中几何中系统学习的唯一曲线图形,也是一个重点知识,它早已成为命题者必考知识点,应给予高度重视.下面就圆在中考中的主要考点作如下分析,希望能对复习有所帮助.圆的相关知识在重点省市中考数学试卷中的分     

几何证明教学中的铺垫及应用途径

由于几何知识的结构性特征,从很大程度上规定了新几何知识点认识的发生,都离不开前面几何知识点的奠基作用,前面几何知识点就构成了新几何知识点的"合适根据地".教学设计中,"合适根据地"构成了学生发生新几何知识点认识的铺垫,寻找铺垫的素材组成了教学设计关键性环节.文章以平面几何"命题与证明"相关的教学素材为例说明之.     

复数的几何意义考点指要

纵观近几年的高考试题,复数的几何意义问题是高考的重点,也是热点问题．因为本知识点可以很好地体现数形结合的思想,也是跨章节知识点交汇的很好的载体．从高考命题的趋势看,主要考查：复数几何意义的应用;复数加减法几何意义的应用;复数模的简单应用．本人将结合历年考题及新课程要求对其进行探讨,希望对各位读者有所帮助．     

例说坐标系中的几何问题

<正>纵观近几年各地的中考试题,坐标系中的几何问题备受命题者的青睐.这类题型把几何图形置于坐标系中,常常与函数联袂,把几何与代数知识融于一体,体现了数与形的有机结合,有效地考查了学生综合运用知识的能力.笔者对该类问题进行了分析、研究,发现解此类问题时常用一些基本知识点,掌握这些知识和规律,问题即能顺利解决.现对这些知识和方法整理、归纳如下.     

几何综合题的证明

几何综合题是中考中常用来拉开“分距”的题目,它往往是以相似形与圆的知识为重点,再串联代数与锐角三角函数等知识.这类题的特点是知识点多,覆盖面广,条件隐晦,关系复杂,思路难觅,且证法灵活.它以内容上的综合性和中考中的重要性而特别引人注目.解决这类问题需综合运用所学知识和灵活运用各种方法.本文以几道中考题为例谈谈解决这类问题的思路和方法.     

从高等几何看几何赛题

本文对1990、1995、1996年全国高中联赛和冬、夏令营中的三个几何题作了初等几何和高等几何方法的证明,其中试题条件“圆”推广为二次曲线,结论成立,并作了进一步的推广,把“蝴蝶定理”和1990年的冬令营几何题统一为命题8、9并作了统一证明,体现了数学中的化归思想,整合方法,再现了几何命题的产生过程,对数学竞赛和大学数学教学有一定的启示。     

几何综合题的命题走向

近年来,几何综合题在知识点方面着重考查平行线、三角形的全等与相似、四边形、圆、解直角三角形及图形的变换等.解答几何综合题的思路是:运用转化思想解决几何证明问题,运用方程思想解决几何计算问题,运用函数及一般与特殊的关系解决几何与运动、几何定值、最值问题.     

函数综合题中的“相切”问题例析

中考试题中的压轴题,往往涉及的知识点多.覆盖面广;函数与圆的综合题是代数与几何综合的常见题型,这类试题可以把初中数学的代数、几何两大块内容的重点知识结合到一块。在这类问题中,涉及“相切”问题较多。本文以中考题为例评析如下。     

平面几何第七章《圆》

教学要求:1.使学生理解和掌握与圆有关的概念和一些重要性质;掌握直线与圆、圆与圆的位置关系,特别是直线与圆、圆与圆相切的判定与性质.能运用这些知识进行论证、计算和作图.2.使学生理解正多边形的概念,掌握等分圆周作正多边形的方法,能正确地利用圆内接正多边形的性质、圆的周长、面积的计算公式,解决一些有关的计算问题.3.理解反证法证明命题的思路,能够运用反证法证明一些比较简单的几何命题.     

垂径定理及其推论的应用

《圆》导学圆的知识是初中几何的重点内容之一,也是中考重点考查的知识点。圆常与三角形、四边形、相似三角形、方程、函数等综合起来考查,以圆的知识设计的探索性、开放性、实践操作性等创新试题是各地中考的命题热点,题型以计算题和证明题为主。本期主要刊发“圆的有关性质”和“直线与圆的位置关系”这两方面的部分内容,涉及的考点有:圆的有关概念、性质(中考约占6分),直线与圆的位置关系,弦切角定理,切线长定理(中考约占9分)。学习本章重点总结方法和规律,尤其是辅助线的作法和一些证明     

圆中线段比例式的证明思路

证明圆中的线段比例式 (或等积式 )是一类综合性较强的几何证明题 ,也是“圆”这一章的重点 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 ,所以它成为全国各省市中考命题的重点和热点 .因此我们必须掌握这类命题的证明思路和证明方法 .证明这类命题的基本思路是 :(1)利用相似三角形给出证明 ;(2 )利用圆幂定理给出证明 ;(3)利用平行线分线段成比例定理或其推论给出证明 ;(4)当不能应用上述思路直接给出证明时 ,应先作适当的等量代换 (等线段代换、等比代换或等积代换 ) ,然后再应用上述思路给出证明 .例 …     

三角法证明几何题的点滴体会

所谓三角法,就是将几何问题转化为三角问题,运用三角函数的定义,三角恒等变换及正弦定理、余弦定理等来完成几何命题证明的方法。如何将几何问题转化为三角问题并运用三角知识来证明呢?让我们通过一些具体的例子来进行分析: 例1.已知AB为☉O的弦,过A、B分别引这圆的切线交于点C。P为☉O上任意一点,自P引AB、BC、CA的垂线,垂足依次为D、E、F。求证:PD~2=PE·PF。证明:连AP、BP,并设∠PAD=α,∠PBD=β     

初中数学几何推理与图形证明策略探析

几何推理与图形证明问题考验着学生的逻辑思维与空间意识.教师利用直观图形与抽象数据同步发起教学活动,能够帮助学生掌握当前的学习重点,对数学知识进行理性分析.本文立足于初中数学几何推理、图表证明板块的教学活动,在对有关问题的命题方式、考查重点进行分析的同时,以文献分析法为研究方法,思考如何完成几何推理与图形证明板块的教学工作.     

渗透型中考几何试题解析

本文所说的“渗透型”中考几何试题 ,是指高于初中数学内容的有关几何题。这类渗透型几何试题 ,不仅能够考查学生接受新知识、认识新事物的能力 ,而且也考查了学生接受新事物、适应新情况、运用新知识的创新能力。现以部分中考题为例说明如下 :例 1　阅读材料 ,解答问题命题 :如图 1,在锐角△ ABC中 ,BC=a,CA=b,AB=c,△ ABC的外接圆半径为 R。则 asin A=bsin B=csin C=2 R。证明 :连结 CO并延长交圆于点 D,连结 DB,则∠ D=∠ A。∵ CD为圆的直径 ,∴∠ DBC =90°,在 Rt△ DBC中 ,∵ sin D=BCDC=a2 R,∴ sin A=a2 R,即asin …     

几何三角综合题

三角函数问题总是与几何问题密不可分 ,这两者的有机结合 ,可以编拟出丰富多彩的试题来 ,因而成为历年中考命题的热点 .我们把这类综合题称为几何三角综合题 .综观 2 0 0 0年全国各地的中考试卷 ,这类综合题大致又可分为以下几类 :已知几何条件 ,求三角函数值 ;已知三角函数值 ,求解 (证 )几何问题 ;涉及三角函数的实际应用题 ;将三角函数与几何、方程等知识点综合起来的问题 ;等等 .下面 ,我们选择 2 0 0 0年中考试题的有关典型试题加以分析 ,介绍这类综合题的解题策略 ,并把分析的侧重点放在三角问题上 .一、已知几何条件 ,求三角函数值图…     

一道几何命题的衍变推广

欧氏几何中与圆有关的命题使之衍变推广到更为广泛的空间几何一射影几何,而射影几何是欧氏几何的母几何.本文将利用射影变换将圆射影变换为常态二次曲线,以丰富射影几何的内容.另外,将命题衍变推广到平行四边形、正N边形上成立.     

解几何综合题的思考路径

几何综合题主要考查对三角形、四边形和圆的知识的综合运用情况，这类题目灵活，涉及知识点多，有一定难度．中考试题中的几何综合题大多源于课本，涉及圆的有关知识点较多．     

中考中的 几何、方程综合题

中考中的几何、方程(equation)综合题,主要是指以线段长为根的一元二次方程问题.这类题将几何知识与一元二次方程有机结合,巧妙设计,既有几何的证明和计算,又有代数方程的变换和转化,综合考查几何、代数方程的基础知识和多方面能力.现以2002年典型试题为例,介绍这类题的命题特点和解题思路.