求和

[题目]在线段AB的两端各有一个数1/2和1/3。现在请按规律在线段上写出一些数:第一次把AB两等分,在中点写上首尾两数的和(如左下图),5/6=1/2+1/3;第二次又分别将两数之间的线段两等分,并在分点上写出相邻两数的和(如右下图),     

两类数列的求和问题

特殊数列求和问题在中学数学中是难点之一．可以依据数列的自身特征选用具有代表性的解决方法，如分部求和法，错位相减求和法，拆项求和法等等．而对于下面所述数列是中学教学中常见的数列类型，其求和问题应用以上方法就会给学生带来较大困难!下面就这种类型的数列求和问题，做如下介绍．     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

数列求和的常用方法

在中学数学习题中,有不少涉及到求和的题目,对于求和问题,这里给同学们介绍几种常见的方法.     

巧用“a^2-b^2=n”解一类数学竞赛题

在数学竞赛中有些问题若用＂a^2-b^2=n＂的解题模式进行解题,往往可以达到意想不到的效果。本文通过几个具体实例来体现巧用此模式的解题方法．     

一个条件等式的应用

■这是一个重要的条件等式,它的应用极为广泛,利用它来解决含立方或开立方的数学问题,往往简捷巧妙,现分类举例应用如下:     

巧用“逆代法”解题

众所周知,在数学解题过程中,大体上遵循化繁化简、化难为易的原则,但在解题的局部,有时出于解题需要,采用迂回战术——化简为繁,即暂时把题目外形变得更繁杂些,而繁杂的外形往往易于变形,这样便于打开解题思路.本文中的“逆代法”特指把题目中的常数用适当的表达式代替.下面通过例子     

巧用“等叠法”解题

笔者最近发现一种简便易行的解题新方法——“等叠法”．解题时，只须注意找到“相等”的量，相互“叠加”，解题的目的就实现了大半……     

“设而不求”在解题中的应用

在解答小学数学竞赛题时，往往因缺乏某个条件、或计算繁杂、或数量关系不明，而致使思路受阻。在这种情况下，如果能巧妙地设个字母代替一下，让这个字母参与题中的已知条件的推理和计算，往往可以使问题的解决柳暗花明，这种方法，我们通常称为设而不求法。这种解题方法，按字母参数所起的作用来分，有如下四种情况：一、设而不求，直接获得答案这类题，在解题过程中，让所设的未知数参与加减或乘除运算而自然抵消，因而能直接获得结果，使问题化难为易。例１计算（１＋１２＋１３＋……＋１１９９９）×（１２＋１３＋……＋１２０００）…     

数列的几个求和公式及其应用

在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列,那么     

“一道数列求和题”引发的联想

习题课的教学一直受到老师们的重视，因为它对培养学生的思维品质和创新能力大为有利，是我们教学中必不可少的一个环节。在一般情况下，习题课教学的设计大都从“知识内容、解题方法、数学思想”等角度去考虑，本试图换一个角度，从“思维的合情跨越”作为安排课堂教学的“线索”进行设计，一种尝试仅供同行讨论。     

对一道奥林匹克竞赛试题的“改造”

2007年女子数学奥林匹克竞赛试题的一道题目是：