浪漫也得有面包

"算理为法则提供了理论依据,法则又使算理可操作化."两者相互促进,螺旋上升.但如果非要对"算理和法则哪个更重要"作出选择的话,我选择法则.这就像爱情当中的"浪漫"与"面包"一样,爱情可以是浪漫的,但长久的浪漫得有足够的面包作支撑.     

以理说法 以理服法——以“两位数减两位数(退位减法)”教学为例

目前的计算教学已淡化计算法则的归纳,重视算理算法之间的联系。但如何无缝对接“学具操作——几何直观”和“算理直观——算法抽象”呢?笔者结合具体的教学,思考为了使两者无缝对接的关键——教学上需找准知识的生长点,抓住算理与算法的融合点。     

“整数除以分数”教学片断与反思

<正>“数的运算”的教学，离不开算理与算法，处理好“理”与“法”的关系，一直是计算教学中的重要问题。“理”是道理，是思维方式，“法”是方法，是计算法则。算理解决为什么这样算的问题，算法解决怎样算的问题。在实际教学过程中，只追求方法，学生往往也能正确进行计算，但这种正确计算是依样画葫芦的简单模仿，当问题综合呈现的时候，就完全乱套了。     

四则计算教学要注意思维过程教学与推理能力的培养

在四则计算教学中,加强思维过程教学,不但是提高学生计算能力的需要,而且是培养学生初步的逻辑推理能力的需要。 一、加强算理推导过程教学与培养类比推理能力 算理是计算的依据,只有算理明才能法则清。进行法则教学时,不仅要使学生知其然,而且还要知其所以然。为此,必须加强算理及推导过程的教学。为了认识新授计算的算理,有时可通过与之“貌”异而“理”同的计算进行比较,引导学生依据两种计算间的相似(相同)之点,由已知计算的算理推出新授计算的算理。     

浅谈初中学生计算能力的培养

一、理解算理　掌握法则　　知识和能力是密切联系、相互促进的 ,培养学生计算能力必须以理解掌握有理数的概念、混合运算的意义、运算定理、定义和法则为基础。“理解”要求不但知其然 ,而且知其所以然。　　 1 从具体到抽象 ,讲清算理、法则　　要学生理解算理 ,必须先让学生研究一些具体问题 ,通过解决具体问题 ,体会法则的合理性。有理数的混合运算法则是根据混合运算意义和运算定律推导出来的。初中数学教材中有理数的混合运算定律在小学已学过 ,但学生往往只会套用法则 ,对法则的实质不了解 ,因此在计算过程中知识性的差错就比较多。…     

打通关联 类比迁移 进阶思维——以“分数乘除法”串讲复习为例

<正>一、在多元表征中沟通分数乘除法的算理分数乘除法的算理和法则历来是学习的难点,学生会按照法则进行计算,但对算理的理解和法则的得出不理解。因此,在复习时让学生再次理解算理并沟通分数乘除法之间的联系显得很有必要。1.复习分数乘法计算。     

负数的本质与有理数乘法法则：从数学的角度解析“负负得正＂

一、有理数乘法法则需要数学证明有理数乘法法则是初中数学的重要内容,“负负得正”是其中的难点．研究表明,虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则,并能依据法则进行计算,然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则,更没有学生能够解释法则背后的数学道理”．这也就是说,学生仅仅掌握了有理数乘法的算法,且只能遵循算法进行机械计算,并没有真正理解其中的算理．     

用图解引导发现分数乘法法则的算理

分数乘法法则,易记易用,但其中的算理,学生很难弄懂,加上有些教师忽视对算理的讲述,致使学生硬套法则的现象十分普遍,解题的错误率很高。为解决这个问题,我们采用图解方法,引导学生去发现这一法则的算理,收到了良好的教学效果。兹将其教学过程略述如下。     

“先行组织者”策略下法则教学的实践与思考——以“二次根式的加减(1)”为例

<正>命题教学是初中数学教学的重要组成部分,拥有着不容忽视的教育价值．法则作为数学命题的重要一环,教师在教学实践中常常会出现以下问题：教师只关注算法的教授,淡化过程;重习题,轻算理等,这导致了学生不清楚数学法则的发生过程．随之会出现“不愿意学”、“遗忘法则”、“不会用法则”等情形,这将不利于学生数学运算能力的发展．如何让学生的注意力集中在所学法则上,对法则产生兴趣、真正理解法则、掌握法则,究其根本是要激发学习动机,让学生经历法则的形成过程．“先行组织者”为其提供了一条有效路径．     

数学课堂作业的设计与批改

课堂作业是课堂教学的重要组成部分。不同类型的课,要设计不同的课堂作业,同时也应采取不同的批改方法。我的做法主要有以下几个方面。一、新授课课堂作业的布置与批改新授课作业设计的内容要紧扣教学要求,要突出重点,对不同的学生要提出不同的要求。例如：“乘数是两位数的乘法”新授课,重点是计算法则,难点是对于算理的理解。作业要求是全班都掌握计算法则,但具体对各类学生又区别对待：后进生模仿例题计算,逐步掌握法则;中等生按法则的三个步骤进行计算,并理解算理;优等生除前面的要求外,还要能概括法则说明算理。这样的作业…     

沟通算理算法 提升运算能力——“两、三位数除以一位数的笔算”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。”结合数学课程标准的理念和曹培英老师提出的运算能力结构，我们认为运算能力主要包括正确地算（即算法的掌握）、明白地算（即算理的理解）、合理地算（即算法的优化），即以口算为基础，以掌握算法和理解算理为两翼，以合理选择算法为最终目标。但在教学中，     

计算教学：明算理是基础

使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强计算法则及算理的理解。对于教学计算法则，有的教师认为对小学生讲算理意义不大，他们只要学会怎样算就可以了，对于为什么这样算可以以后再慢慢领悟。但《数学课程标准》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。     

依托算理学会学习

我希望每一个学生都能掌握算理与法则,但当不能两全时,我的选择是算理为先. 缘于张丹教授在<以数的运算为例谈整体把握小学数学课程>一文涉及题目1和题目2上的得分率分别是70.10%和43.09%,部分老师从"有效教学"的角度出发,认为掌握法则更重要,因为会运用法则进行正确计算的要比理解算理的多出27.01%,而这在很大程度上就意味着,在评估检测中,这部分学生就可以少出错,多得分.     

简便运算在教学中的改进

1．积累简便运算的经验,在理解中提升。学生运用简算的策略进行计算的优化,需要一种较高层次的思维活动的参与,是学生运算技巧的综合反映,它需要学生将所学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律融会贯通,才能运用自如。学生的数感水平、对算理的理解程度直接影响简算的能力。教师在教学时要做到“厚积薄发”,加强对基本算理的教学,     

理解算理 掌握法则

四则计算的法则是讲如何进行计算,而算理是讲这样计算的道理。学生如果对四则计算不能理解算理,就难以真正掌握四则计算的法则。由于法则掌握不好,因而会造成学生难以应用法则进行计算,造成计算中的错误。为了使学生理解算理,掌握法则,在教学四则     

《整式的乘除》一章教学体会

数学思想和方法寓于数学知识之中,所以在教学中,不仅要让学生记住概念、法则、性质、公式、定理等,更重要的是要学生掌握由这些内容所反映出来的基本数学思想和数学方法,例如,在整式乘法法则的教学中,要十分注意“转化”的思想和方法,讲授“多项式与多项式和相乘”的法则时,第一步“转化”为“多项式与单项式相乘”,其算理和“单项式与多项式”相乘的算理一样,只是先把其中的一个多项式看作是一个单项式,用乘法分配律把问题转化;     

看《上海文学》

范小青的小说特色素得一“淡”字,《上海文学》第3期“月月小说”栏推出的这两篇就具此风格。《爱情彩票》讲述了三个爱情故事:老一辈披有浪漫外衣的爱情、中年一辈空浪漫的爱情和年轻一辈少浪漫的爱情。爱情本来是“浓”的,彩票也是绚烂的,但爱情和彩票连在一起,就变得既“淡”又“脆”。虽然人人都可以买彩票,人人也都抱有中彩的热望,但中彩的毕竟是极少数,即使中了也不过是运气好而已。把爱情与彩票勾连在一起,是一个巧妙的构思,它把人们心中永恒的圣火变成了一簇易逝的烟花。不过,所失也恰恰在于这样的巧妙太容易被人看到了。相对于《爱情彩票》来说,《在街上行走》更得“淡”的妙处:不细品     

《整式的乘除》一章教学体会

一、根据教材特点 ,重视数学思想和数学方法的渗透数学思想和方法寓于数学知识之中 ,所以在教学中 ,不仅要让学生记住概念、法则、性质、公式、定理等 ,更重要的是要学生掌握由这些内容所反映出来的基本数学思想和数学方法 ,例如 ,在整式乘法法则的教学中 ,要十分注意“转化”的思想和方法 ,讲授“多项式与多项式和相乘”的法则时 ,第一步“转化”为“多项式与单项式相乘” ,其算理和“单项式与多项式”相乘的算理一样 ,只是先把其中的一个多项式看作是一个单项式 ,用乘法分配律把问题转化 ;第二步则“转化”为“单项式乘法” ,而“单项式乘…     

分数除法法则教学浅探

分数除法法则的推导历来是教学中的难点,难就难在学生对“甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数”的算理不容易理解。教师往往只教给学生死板的计算方法,使学生对法则的理解只知其然,而不知其所以然,只会照猫画虎。我在教学这一内容时,采用了多项思维训练,从不同的知识点出发,引导学生理清分数除法的算理,使学生掌握了分数除法法则。     

怎样培养高年级学生的计算能力

算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建立在透彻理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。