算术法与方程法并重

我觉得在解决分数问题的教学中应强调算术法与方程法并重,使其相辅相成。当学生对用算术法求一个数的几分之几是多少的问题已经掌握时．再转到学习“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,先逐步出现方程法。并在学生熟悉方程法后,再去沟通方程法与算术法的联系,然后让学生选择喜欢的解法。这样处理对学生的思维发展和今后中学数学的学习也会有帮助。现以最常见的分数问题为例激谈本人在教学中的一些做法。     

重要的是理解数量关系

本期讨论吧话题是＂算术法和方程法,哪个更重要＂（详见本刊2011年7-8期）。用＂分数解决问题＂一直是小学数学教学中的一大难点,因为这部分内容往往要用算术法逆向思考来解决问题,也是小学里学习用方程解决问题的关键。为此,算术法和方程法孰轻孰重,老师们一直在争论。理解数量关系和培养方程思想,是学习这部分内容的重点。从参与讨论的众多老师的来稿中我们发现,老师们大都能认识到这一点。但刻意地为算术法和方程法分出＂伯仲＂可能就会过犹不及,算术法和方程法都有各自的利弊,两者并重、因＂题＂制宜也许更有利于学生的发展。另外,本期讨论的话题,还得到了首都师范大学曾小平、刘长红两位教授的热切关注和专业解读,为我们深入地认识这一教学内容提供了帮助。     

适用教材，激发学生学习方程的兴趣

在一次听课时,我发现老师在靼一课时教学用方程解答应用题时．学生大多不愿意使用方程。这个司题引发了我的思考．我们是否可以打破教材的束缚,根据学生的实乐需求灵活运用教材来设计教学呢？于是我调整了教材原有的教学编排顺序．在第一课时就直接进行稍复杂的方程的教学（即用方程解两步计算应用题）,收到了较好的效果。教学片段如下：     

中小学数学中方程内容的衔接

中小学教师一起进行教研活动,本身就存在很多争议,而方程内容是引起争议的焦点之一．小学教师反映：学生在做应用题时宁可用算术法也不愿用方程法,他们觉得方程反而更累赘．小学教师觉得花了很多时间教方程,但教学效果并不理想;     

研究教材,让算式到方程的过渡更自然

用方程方法解决实际问题是算术方法发展到代数方法的一个重要标志.《一元一次方程》是《从算式到方程》的第一课时.研究如何从算式自然过渡到方程,对学生学好这部分内容有实际意义.     

列方程解应用题的教学

列方程解应用题与算术法解题的思路不同。学生已习惯于用算术法解应用题,所以开始学习列方程解应用题时,学生往往不习惯把题里要求的未知数当作已知条件,与题里的已知数放在一起分析,找出相等关系并用方程表示出来。为此,我在教学列方程解一步计算的应用题时,一开始就引导学生用算术法和用方程解同一应用题,让学生从两种     

题组统整，结构建模，渗透方程思想——整体设计思路下“分数工程问题”的教学思考与实践

关于“分数除法”单元中的问题解决,教材沿用了分数乘法的数量模型,运用方程的思路来解决实际问题,但是却用算术思维来解决“分数工程问题”。基于教学的单元整体性考虑,教学“分数除法”时沟通新旧知识,通过题组来渗透方程思想,以构建更加完整的数学知识结构。     

如何培养学生用方程解应用题的能力

列方程解应用题是数学教学中的一个难题,大部分学生觉得用方程解题太麻烦而不习惯用方程来解题,但这又是数学课标要求学生必备的技能。那么,怎样培养学生用方程解应用题的能力呢?下面我从四个方面谈谈如何培养学生用方程解应用题的能力。一、培养学生用方程解题的兴趣初学列方程,学生仍用已掌握的算术解法,对列方程解法很不适应,缺乏兴趣。为了提高学生的内在学习动力,首先,我在教学中找一些学生感兴趣的趣味性较     

“方程”教学设计与思考

课前思考：对于＂方程＂这个词,不少学生在正式学习之前就听说过,但并不清楚什么样的式子才是方程。因用算术思想解决问题在学生的头脑中已经根深蒂固了,方程的学习承载着引导学生由算术思想向代数思想过渡的重要使命。如果教师在课堂上过于强调方程的概念描述（含有未知数的等式是方程）,     

小学数学方程教学的有效策略

方程是小学数学中代数领域的主要内容,学习方程是小学生数学学习从算术范围跨入代数范围的一个重要阶段.算术用数字符号表示数量关系,代数用字母符号表示相等关系,两者有明显的不同.这种不同,一方面能促进学生数学能力的迅速发展,另一方面会使学生在初学时经历一段不适应期.教学小学数学方程,可采用以下三种有效策略.     

优化教学让方程扎根于学生的心中

笔者调查发现：大部分中学教师认为,初一的学生比较擅长用算术方法解题,而不喜欢用方程。而小学教师普遍认为,在小学阶段几乎所有的问题都可以用算术方法解决,何必过分强调用方程解呢？从实际教学看,中小学方程的教学也是有较大差别的,中学强调用等式的性质而小学阶段教师更习惯利用四则运算关系解。从学生后续学习的需要和发展出发,小学阶段有必要加强方程的教学。     

用思想统领方法

仔细分析两种方法的具体思路,都有解题技巧和模仿记忆之嫌：算术法的思路——找关键句、关键词、标准量、分率;方程法的思路——单位＂1＂已知用乘法算,单位＂1＂未知用除法算。其实,无论是算术法还是方程法,都是解决问题的方法而已。     

让方程真正成为一种解决问题的工具

列方程解决问题是将方程作为解决问题一种有效的工具。但是在实际教学中,由于受算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。老师教好方程,让学生学好方程,让方程真正成为一种解决问题的工具。     

让方程真正成为一种解决问题的工具

列方程解决问题是将方程作为解决问题一种有效的工具。但是在实际教学中,由于受算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。老师教好方程,让学生学好方程,让方程真正成为一种解决问题的工具。     

理论指导下的实践更有后劲——《认识方程》教学设计的价值思考

"方程"是一个非常重要的数学概念和数学模型,也是一线教师长期关注和研究的重要话题。近期,我与我区优秀青年教师赵岩针对《认识方程》内容的教学展开了实践与研究,力求在把握教材、突出本质上有一个新的突破。一、通过定义讲概念,以定义为重心——最初的备课思路《认识方程》一课,是小学生首次学习有关代数的知识,是学生从算术思维向代数思维过渡的初期。在初次备课时,为了让学生更好地认识方程的定义,理解和掌握方程的意义,赵     

淡化算术应用题，加强列方程解应用题

从我国十来年的小学数学教学的实际来分析 :算术应用题的训练过多 ,从而增加了列方程解应用题的负面影响。为了减少学生的学习负担 ,又能更好的接触方程的思想 ,应淡化算术解法 ,加强列方程解应用题 ,使学生掌握代数解法也可缩短小学与初中数学内容间的差距。更有利于培养学生的思维能力。一、算术法与列方程解法的区别列方程解应用题是一种重要的解题方法。它与算术法解应用题有着明显的区别。算术解法始终把未知数作为思考的目标 ,把它放在特殊的位置上不能参与列式计算 ;而列方程解应用题 ,未知数参与运算 ,一开始就与已知数处于平等的地…     

方程是从算术思维向代数思维过渡的载体

方程是代数的核心内容，也是培养学生代数思维方式的重要模块.在方程教学中，可以引导学生从三个角度经历算术思维方式向代数思维方式的转变：从技巧化到程式化、从情境化到形式化、从关注“数量计算”到关注“关系结构”,在此基础上初步完成算术学习向代数学习的过渡.     

算术思维下的方程教学

北师大版小学数学四年级下册第七单元的教学内容是"认识方程"。由于受到知识水平和思维能力的限制,中、低年级的学生解决问题的策略比较少,往往以算术方法为主,学生已将这种方法视为经典,甚至唯一。学生在第一次接触方程时,多多少少都会有算术思维的痕迹。下面两个现象是我们一线教师都会遇到的问题。     

让“迁移”之花开满脑海

在教学北师大版教材三年级下册第五单元“认识分数”一课时,我给学生设计了这样一道题：用分数表示图形阴影部分的面积。（见图1）     

几例典型应用题的方程求解与“线段图”分析求解

应用题对培养学生的数学思维有其独特的作用,而应用题的方程求解与算术方法求解也各有自己的特点。本文就“线段图”的分析方法时四道例题进行算术求解。在例1、例2中,当线段图画出来后,只需简单说明,不用列式,就已经得出答案。而在例3、例4稍难的应用题中,分析清数量关系再加上线段图,也能正确地用算术方法进行求解。同时,本文对例2、例3、例4也给出了方程求解。