预习——让探究学习更深入

一位年轻教师上“三角形的面现:已有50%的学生在教学之前通么?积”一课时,先创设问题情境,引出过各种途径已经知道了三角形面积生:我知道了三角形面积计算要计算的三角形的面积,然后让学的计算公式。20%的学生通过看书的方法。生猜一猜:三角形的面积与什么有知道了书上的推导方法。30%左右生:三角形的面积计算公式是:关?学生猜后,教师提供材料要求学的学生先前一无所知。这无疑表明,面积=底×高÷2,用字母表示是:S=生进行小组合作,用剪拼的方法推学生知识起点上的“不均衡”是学生ah÷2。导出三角形面积的计算公式。交流不充分、体验不深入…     

以“学”论“教”,促进学生自主发展

一、问题聚焦很多教师在教学中进行大胆地尝试,采用引导学生用一个三角形通过剪拼转化成已学过的长方形或平行四边形的数学方式。我在教学实践中也试图让学生自主剪拼,但学生总是感到无从入手,教师启而不发,最终以教师思维代替学生思维,在教师的一步一步引导下学生才将三角形转化成已学过的图形。能否找到一种比较切合学生的认知发展水平,引导学生自主去探索的方法呢?我尝试改编教材,创造性地使用教材,收到了较为良好的效果。推导三角形面积计算公式的教学片断:师:今天我们一起研究三角形面积的计算(事先给每位同学分发印有锐角三角形的方格…     

学生为什么想不到“添补法”——一道试题带来的教学思考

<正>试题呈现在2022年嘉兴市五年级上学期期末检测中，有一道几乎“全军覆没”的试题引起了笔者的关注——如图1，在考查了用数对表示位置的知识并让学生连接成三角形后，求三角形ABC的面积。全年级共179名学生，只有19名学生能正确解答。大部分学生用了直接套用面积计算公式的方法（图2），其次就是用分割求和的方法（图3）。     

《三角形的内角和》的教学

教学《三角形的内角和》,我注意激发学生的兴趣,让他们自己动脑、动手、动口,在老师引导下,找到规律,得出结论。这样使学生很好地掌握了知识,又培养了能力。三角形三内角的和是180°,这是三角形的一个重要性质。上课前一天,我要求每个学生制作一个任意三角形,并且用量角器     

让课堂成为创新的摇篮

创新对每个人来说都是挑战,小学生更不例外.作为小学教师,如何才能让创新的种子在课堂上萌芽呢?带着这样的思考我不断地实践着. 在操作与实践中体验创新 操作是小学生创新的源泉.在课堂教学中,我鼓励学生动手操作,让他们在操作中掌握新知,在操作中熟练技能,在操作中创新方法,使学生体验到创新的乐趣. 教学三角形面积时,我给了学生一个任务:利用手里的学具研究三角形面积的计算方法.学生通过动手实践,想出了各种各样的办法.实践中,他们把新问题转化成已经学过的旧知识,再灵活运用原有知识,最后找到了计算三角形面积的方法.     

三角形、梯形面积计算教学之我见

小学数学教材第七册中的三角形、梯形的面积计算公式的推导,教师一般都是按教材的编排用补的方法讲解的。我在教学实践中先是用割补的方法讲解,再让学生阅读课本去印证理解公式的正确性,效果甚好。 如三角形面积公式的推导,我先取三角形底边中点,从底边的中点引出一条线段至邻边的中点(也与另一邻边平行),得到一小三角形,割下小三角形旋置在上,成为一个底是原三角形底的1/2,高与原三角形高相等的平行四边形(如图1),推导出三角形的面积计算公式:三角形的面积=底÷2×高。     

彰显动手操作的意义——谈《三角形面积的计算》二度设计

适逢一次大型教研活动,我执教《三角形的面积》一课,在短短几个星期中,我查阅了众多名师专家关于本课的教学设计,但没能找到我心目中理想的教学预案。开课时间越来越近,再次审视本课惯用的教学思路,在我脑海中升腾起两个问题:如何让学生主动想到“转化”的方法?如何再让学生由开始迫切需要一个完全相同的三角形去“拼”到最后的根本     

把“插话”变成“插花”

<正>在一节学校的公开课上,我教学的内容是《三角形的面积》。我正在兴致勃勃地谈话引入:"前面我们已经学会计算平行四边形的面积,知道它的面积计算方法是用底乘高,今天我们要一起探索三角形的面积计算方法,同学们猜一猜,三角形的面积计算可能和什么有关呢?"大部分同学都在认真思考着,还有不少同学举起了手。我正准备请同学发言,突然听到一个声音冒了出来:"我知道,我知道!很简单,和平行四边形差不多,不过要再除以2!"我一     

三角形面积教学的三种方案

三角形的面积计算,是在学生已经认识三角形的特点,掌握了平行四边形的面积计算的基础上进行教学的。这一节课的教学,要使学生初步掌握三角形面积的计算公式,懂得公式是怎样推导出来的。为了在课堂教学中摸索如何培养学生的能力,让学生自己探索掌握知识的途径,下面提出三种不同的教学方案,供教师参考。第一种方案先讲用数方格的方法求三角形面积。让学生数出画在方格板上的一个三角形占有多少方格(不满一格的,都按半格计算),这个三角形的面积即是多少平方厘米。教师说明用数方格的方法求三角形面积很不方便,也不够准确,应当学会用计算的方法来求三角形的面积。     

未曾预约也精彩——“三角形面积的计算”教学片断与反思

[教学片断](苏教版五年级上册内容)三角形面积的计算 我让每个学生拿出课前准备的两个完全一样的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有),并引导他们通过旋转、平移拼成一个平行四边形.从而明确每个三角形的面积是平行四边形面积的一半,推导得出三角形的面积计算公式"底×高÷2".一切都按照我的预设顺利进行.     

三种教法引发的思考：谈数学创新思维的培养

笔者认为 ,受不同的教育观念支配 ,就会采取相应的教学方法 ,得出不同的教学结果。本文就“三角形面积计算”三种不同教法的比较加以说明。Ａ教法先复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式 ,再出示画在格子图上的三角形 (锐角、直角、钝角三角形各 1个 ) ,让学生观察 ,数出每个三角形的面积后 ,教师指出用数方格的方法比较麻烦。接着 ,让学生逐一数出底和高的长度 ,再比较每个三角形的面积与底、高的关系 ,学生通过计算 ,知道每个三角形底和高的乘积刚好等于面积的 2倍。于是 ,得出三角形的面积计算方法 :三角形的面积 =底×高÷ 2。…     

动手操作合作探究——《梯形的面积计算》课例分析

<正>一、教学设计背景、意图《梯形面积的计算》是人教版九年制义务教育六年制小学数学教科书第九册第三单元的内容。本节课的内容是在学生认识梯形特征,学会平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行的。因此,在本节课教学过程中,我没有刻意安排用数方格的方法求梯形的面积,而是直接利用多媒体课件展示出一个梯形,引导学生思考,怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为     

三角形面积计算公式推导教学新探

三角形面积的计算是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。新教材在推导三角形面积公式时,将原来用两个相同的三角形直接拼成一个平行四边形的做法,改为利用图形旋转与平移变换后再将两图形进行拼合。这种改变体现了一种重要的数学思想,即变换的思想。教师教学时,应该牢牢地把握住教材的这种变化,让学生真正学习和理解这种几何变换的内涵。教学时不妨这样设计:     

教学《三角形面积》新思考

“三角形面积”这节课的内容是在学生掌握了长方形、平行四边形面积计算方法的基础上进行教学的。本节课的教学目标是理解三角形面积计算公式的推导过程并掌握三角形面积的计算方法。我在这节课的教学中,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用;让学生动手操作,通过剪一剪、拼一拼,把三角形转化成为长方形或者平行四边形;从而推导出三角形的面积计算公式。 一、巧数方格,蕴伏规律。 引入新课后,首先是让学生感知三角形的面积是它所在长方形面积的一半。 教师出示一底是６厘米．高是４厘米的三角形,如图： 先让学生思考：每个小方格…     

课堂应变机智二则

(一) 1986年10月,23个省市在陕西省西安市召开小学语文、数学教学研讨会,请了北京市一位特级教师上示范课。她讲的课题是《圆的面积》,用的方法是发现法。教师演示:把一个圆分成若干等份(这里的圆实际指圆面),等份多了,每一份可看成是底边上的高等于圆半径的三角形。然后把分成若干等份的塑料圆片分发给每个学生,让学生操作拼摆,自己探索圆的面积公式。有的学生拼成几个三角形,有的学生拼成一个或几个平行四边形,有的学生拼成梯形,不论是摆成三角形、平行四边形还是梯形,最后都推导得出圆面积等于πr~2的公式。但是老师在利用三角形推导面积公式时,把三角形的面积公式写成“底×高”忘了乘1/2,所以在利用三角形推导圆面积公式时推得为2πr~2,与利用平行四边形、梯形推得的公式不一致。这位老师虽然经验丰富,但面对来自23个省市数百名行家的听课,也不免有几分紧张,检查了两遍推导过程,都因受原思维定势的约束,未能发现错误出在哪     

改革小学数学课堂教学的两点尝试

一、营造和谐、有序的课堂氛围１．在参与过程中求知识。教师要创造条件，使学生主动地参与到学习过程中。如在三角形面积公式的推导中，我充分利用学具中已有的直角三角形，（２个完全一样的）先让学生观察、比较、感知这２个三角形是完全一样的直角三角形，然后让学生动手拼摆。我问学生：把这两个三角形摆成什么图形，能利用我们已学过的知识求出三角形的面积？学生充分发挥想像力，积极拼摆，（或旋转，或平移）很快摆出：等腰三角形、长方形和平行四边形。因为长方形和平行四边形的面积已经学过，有的小组用长方形或平行四边形的面积除…     

运用MCAI培养自主学习数学的能力

一、新授课的实施在学习“三角形面积公式推导及计算”时,我们首先是让学生掌握运用“转化”的思想来推导三角形面积的计算方法。因此,我在设计教学过程时是这样安排的：首先让学生回忆长方形面积的计算公式,进而假设三角形面积怎样计算,然后让学生动手操作剪拼纸版,以证明自己的假设是否正确,最后通过ＭＣＡＩ进行反馈。学生交流讨论,进一步明确把三角形“转化”成长方形后,得到的三角形面积是对应的长方形面积的一半,因而得出三角形面积是底ｘ高÷２这一结论。在学习“平行四边形面积公式推导及计算”时,则是要求学生运用前面学…     

学生是聪明的

一次,我让学生解答这样一道题:“求图中阴影部分的面积”(图A)。解答时,大部分同学是这样解的,即:(扇形面积-小三角形面积)+(梯形面积-扇形面积)=(3.14×22÷4-2×2÷2)+[(4+2)×2÷2-3.14×22÷4]=4(平方分米)。针对学生的一般解法,我及时启发:“谁还能找到别的解法?”这时,一个同学很快黑板上列出4×2÷2=4(平方分米)这样的算式来。同学们感到惊讶,于是纷纷要他说出列式的理由。他说:“我是先把上面扇形中的阴影部分移到下面扇形中来,整个阴影部分的面积就是三角形的面积。”说着,他在黑板上画出了移动后的图形(图B)。同学们看了,都恍然…     

夯实基础 厚积薄发——“三角形的面积”课堂教学的几点思考

<正>【缘起与思考】三角形的面积一课是继学习了平行四边形的面积之后的又一节几何概念课。三角形的面积计算公式及方法对于学生来说不是完全空白的,有相当一部分学生已经知道三角形的面积公式,但是真正理解公式的却凤毛麟角。课前我在班内做过一个调查,我班学生31人:已经知道三角形面积计算公式的有9人,对三角形面积公式有一定理解的只有3人;对课中所述的三个三角形,会进行面积计算的学生分别有29、23、23人;标有底和高的等腰三角     

尝试操作教学法点滴

采用尝试操作的教学方法能提高学生学习几何的兴趣和学习的自觉性,从而形成发奋学习、刻苦钻研的良好的学习习惯。我在讲三角形的面积公式推导时,首先用数方格的方法求三角形的面积。引导学生观察这个三角形的高和底的长度同它的面积有什么关系,启发学生猜想。A、让学生拿出预先准备好的长方形硬纸片(长10厘米、宽6厘米),计算它的面积。然后沿着长方形的对角线剪开,分成两个大小、形状相同的三角形(底10厘米、高6厘米、面积30平方厘米)。学生可能会说出三角形面积是底和高乘积的一半。为什么呢?做试验证明: