我们一起用过的建系的考题

<正>我国著名数学家华罗庚先生曾说:"数缺形时少直观,形无数时难入微."向量集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,用它研究问题可以实现形象和思维的有机结合.而有一些问题是需要学生首先合理建立直角坐标系,再确定坐标,从而巧妙地将其转化为从向量或坐标的角度解题,最终达到简化问题的效果.下面笔者通过几个典型的高考题分享建系这一重要思想,希望能给读者有所帮助.例1(2013年全国新课标Ⅱ卷第13题):已知正方形ABCD     

例谈2004年高考题中向量法求二面角大小的应用

全日制普通高级中学教科书<数学>(第二册下B)中,在第九章"直线、平面、简单几何体"(简称"9B")引进了空间向量的知识.向量具有一套完整的运算体系,它可以把几何图形的性质转化为向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算,实现"数"与"形"的结合.用向量知识解决某些立体几何问题,有时会显得特别简捷和具有规律性.下面就从2004年部分省市高考题中举例探折向量法在求二面角大小中的应用.     

破解向量问题的常用招数

掌握破解向量问题的常用招数有活用结论、灵活建系、构造基底、借助图形等.学生掌握这些招数,有利于拓展解题思维,快速求解相关的向量问题,进一步加深对向量"数"和"形"双重身份的理解与认识.     

解决向量问题的若干策略

<正>向量问题知识跨度大,题目难度大,没有明显的解题套路,高考试题中,经常会出现一些设计新颖的向量试题,学生在解答时经常犯难,其原因是运用知识的能力题的意识缺失.本文介绍解决向量问题若干策略.一、若干策略1.多角度思考向量是既有大小又有方向的量,它兼备形与数两方面的特征,处理向量问题要自觉地从形与数两个方面思考."形"的方面主要体现在正确构图,理解条件中的向量关系的几何意义、图形特征以及与向量运算的图形     

让向量算起来

向量是近代数学中重要的、基本的概念之一,在中学数学中,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,向量由大小和方向两个量确定,大小反映了数的特征,方向反映了形的特征,因此向量是集数、形于一身的数学概念,是数学中数形结合思想的典型体现,向量可以象数一样进行“运算”,向量内容已成为数学高考必考的新的双基内容,同时也是三角等知识的交汇点,很多同学对于一些向量题不知从何入手的主要原因是解向量题缺乏“运算”思想,要让向量算起来。     

建立坐标系巧解向量问题

<正>平面向量是高中数学非常重要的知识,它同时具有数学的形与数双重特征,是非常重要的解题工具.纵观近几年的高考试题,对向量的考查可以说是屡见不鲜,而且有些题难度较大,很多考生在高考中选择放弃此类题目.殊不知,如果采取建立平面直角坐标系的方法,可以很大程度降低此类题目的难度.本文以近几年高考题为例加以说明,仅供大家参考.一、建立坐标系解决平面向量的线性运算问题例1 (2018年全国高考题)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的     

构造图形及建立坐标系解平面向量问题

向量的几何表示,三角形,平行四边形法则使向量具备形的特征,而向量的坐标表示,坐标运算又让向量具备数的特征。所以,向量融"数""形"于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份"。我们在研究向量问题或用向量解决数学问题时,如果构造适合问题的图形或建立平面直角坐标系,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观     

走出一个解“平面向量较难题”的“误区”

正笔者从几个高考题和模拟题入手,揭示用"向量法"解题的优越,分析学生运用"向量法"解向量题的困难,进一步阐述在高考备考中如何培养学生运用"向量法"解题的能力.一、运用"坐标法"和"向量法"解决向量问题对比.向量是高考中必考内容,多数省的试题主要以向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合形式出现,考察要求不高,多数问题没有涉及"向量本质",即用解析法把向量问题转化为一般代数运算或转化为其他问题,学生遇上一些考察"向量本质"较难题型时往往采用"坐标法"把问题转化为代数运算,多数问题运算繁琐,考试时没有充足的时间进行运算,经常浪费了大量宝贵时间,最终计算失误解决不了问题.下面是笔者最近一轮复习中遇到的三例:题1(2013安徽9)在平面直角坐标系中,O是     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.     

利用几何图形转化向量问题的策略

由于向量具有代数与几何，即数与形的双重性，在具体的解题过程中，如果能把题中向量的代数形式转化为几何形式，则可以以形助数，大大简化运算，使向量问题得以快速解决．     

平面向量背景下的高考试题

平面向量为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具,能实现几何问题的代数化.向量具有"双重身份",既可以像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.正是由于这种"双重身份"使它成为知识的交汇点,成为联系多种知识的媒介.纵观历年与平面向量有关的试题,可以发现:客观题考查平面向量的基础知识;主观题则是以平面向量知识为背景,与三角函数、数列、三角形、解析几何知识     

例谈用向量解决解析几何问题

<正>由于向量和解析几何都涉及数和形,对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交等)和数量关系(距离、面积、角等),都可以通过向量的运算得到解决.如果把向量巧妙地应用到解析几何中,就可以使很多解析几何题的解决不再纷繁复杂.     

数形结合思想在应用向量方法解题中的体现

在新编高中数学教材(实验本)增加的"向量"这一章中,向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生认为向量是属于代数的内容,但向量实际上是属于几何范畴的,向量有时也会脱离图形而进行形式运算,但所研究的内容大多与图形有关.向量具有"数"与"形"的双重特征,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.     

立体几何中向量方法及其应用

高考数学中立体几何是必考的六道大题之一，这道题是学生得分的关键，而向量方法是解决立体几何的重要方法之一.文章从向量法的第一步建立空间直角坐标系入手，分析了不同题型下建系方法的选择，并通过一道典型例题结合考点加以阐述.     

平面向量解题的两大策略

平面向量集数与形为一体,一方面,由于数量的各种运算都有其明显的几何意义,因此充分利用几何意义结合图形是平面向量解题的策略之一;另一方面,由于直角坐标系的引入,平面向量的运算可以通过坐标运算得以实现,因此根据条件建立适当的坐标系,把问题转化为坐标运算又是平面向量解决的又一策略．下面,本文谈谈平面向量解题过程中这两大策略的合理选择与运用．     

用向量解三角问题

向量作为沟通"形"和"数"的桥梁,是利用数形结合解题的一种重要载体,本文例谈向量知识在三角运算方面的应用,以期能使大家拓宽知识视野和提高解题技巧.     

重视“向量方法”

向量是数学中重要的基本概念,它既是研究代数的工具,又是研究几何的工具.作为研究代数的工具,向量可以运算,作为研究几何的工具,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象.向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量既反映了数的特征,又反映了形的特征,因此向量是集数形于一身的数学概念,是数学中数形结合思想的典型体现.     

坐标系,破解高考向量题

平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征,故很多向量题,通过巧妙建立平面直角坐标系,构建代数与几何联系的桥梁,以形思数,以数解形,解题则会事半功倍.下面以2012年高考题为例加以说明.一、斜三角形中向量问题例1(2012年高考浙江卷)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,(?)·(?)=__.分析以BC所在直线为x轴,其中垂线为y轴建立平面直角坐标系来解决.     

巧建平面直角坐标系求解向量问题

平面向量是高考考查的热点,尤其是以平面几何图形为背景的向量题,这一类题大多是中档题,本文选择巧建平面直角坐标系法来解决这一类题目,可以使图形中复杂的几何关系变得简单、明朗化,减少读者的推理过程,有效地降低了思维量,起到事半功倍的效果.     

学习向量应把握四点

向量是数学中重要内容之一 ,向量和数一样也能进行运算 ,而且利用向量的有关知识还能有效解决数学、物理等学科中的很多问题 .向量又不同于数 ,它有其自身的一套运算体系 ,要学好这部分内容 ,首先要理解和掌握向量的概念及运算法则 ,掌握数形结合的思想方法 ,结合向量应用的具体问题在理解向量知识和应用两方面下功 .用向量的思想方法解决问题是本章特点的一个方面 ,向量本身具有数与形结合的双重身份 ,这为解决问题过程中充分运用数形结合的思想方法创造了条件 .因此 ,在学习向量时应注意把握以下四点 .1　要正确理解向量的概念向量有两个…