画个圆,难变易(初三)

解题的本质是转化,本文介绍构造辅助圆,从而转换思维角度,使有些数学问题迎刃而解.1.求线段的长度例1如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,且AB=AC=AD=a,CD=b,求BD的长.解以A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则C、D必在⊙A上,延长DA交⊙A于点E,连结BE,     

巧添辅助圆 妙解几何题

有些几何题,若仅根据所给条件进行求解或论证,往往很难达到目的,这时只要添加适当的辅助线,就会使问题化难为易.巧妙添加辅助圆,可以使直线与圆建立联系,通过圆的有关性质迅速找到解题途径.这样做不仅能使问题迎刃而解,而且有助于培养同学们的创新思维能力.现举例分析如下,供同学们参考.一、根据“到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”来添加辅助圆例1已知:在四边形A BC D中,A B∥D C,A B=A C=A D=5cm,CB=19姨cm.求D B的长.解析:由于B、C、D三点到点A的距离均等于5cm,则点B、C、D均在圆心为A、半径等于5cm的圆上.作出辅助圆(…     

利用三角函数巧解两道最值问题

题1已知圆C:x~2 y~2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点A′.求A′B的最大值.分析本题参考答案的解题思路是:首先求出点A′的轨迹方程,再利用两点间距离公式去求A′B的表达式(要运用点A′的轨迹方程将二元函数最值问题转化为一元     

选修系列④综合测试

选修4-1:几何证明选讲1.如图1,圆O的直径AB=6,C为圆O上一点,BC=3,过C作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,AD分别与直线l,圆O交于点D,E.(Ⅰ)求∠CAD的大小;(Ⅱ)求线段AE的长.     

化折为直,妙解最值问题

<正>初中数学中,我们常会遇到一类"求线段之和最小值"问题.此类问题的解题方法灵活多变,许多同学觉得难以下手,找不到合适的切入口.下面笔者对这类问题进行分类梳理,谈谈如何巧用化折为直,妙解最值问题,希望对读者有一定帮助.一、两定一动例1(1)如图1,已知直线l的同侧有两个点A、B,在直线l上找一点P使PA+PB最小.方法如下:作点A(或者B)关于直线l的     

一道数学题的六种解法

例题过点P(-2,0)作直线l,与圆x2+y2=1交于点A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为____.分析本题主要考查直线与圆的方程等相关知识.该题的入口较宽,在方程的视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的等量关系建立方程,再对方程进行求解,从而使问题     

一个几何极值问题的应用

问题 如图1,在直线l的同侧有两点A、B,在l上求作一点C,使CA＋CB最小.     

巧用圆的知识解题

用数形结合法来解决与圆有关的问题,往往能使解答简洁明了,学习起来也便于掌握.一、解不等式例1不等式!4x-x2相似文献   

“直线外两点与直线上任一点距离之和最小”的空间推广

在平面几何中 ,经常碰到这样的问题 :“在平面上 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小”,利用“对称性”和“两点之间线段最短”即可解决问题 .而若把此问题推广到空间 ,如何求解呢 ?下文将作一探讨 .1　推广到空间问题 :在空间中 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小 .分析　若点 A,B和直线 l在同一平面内 ,则已解决 .下面研究点 A,B和直线 l不在同一平面上的情形 .先解决如图 1的问题 :简解　在 l上取两点C,D,使点 A,B在 l上的射影 A1 ,B1 在线段CD上 ,连结 AC,AD,BC,BD,构成如图 …     

题库(八)

1.已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,设一条 过点P且斜率为-3~(1/3)的直线与该动圆的圆心的轨迹相交于A,B两点, (1)问:△ABC是否能为正三角形?若能够,求出点C的坐标;若不能;请说 明理由: (2)当△ABC为钝角三角形时,求点C的纵坐标的取值范围, 2.如图1,已知圆A、圆B的方程分别是 ,动圆P 与圆A、圆B均外切,直线l的方程为:x=a(a≤1/2).     

聚焦直线方程与圆的方程中的数学思想

<正>直线与圆是高中数学的重要内容之一,在直线与圆的解题中蕴含着重要的数学思想,如函数与方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。下面例析直线与圆中的数学思想的具体应用。一、函数与方程思想例1过点P(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,当PA·PB取得最小值时,求直线l的方程。     

构造辅助圆处理解几问题的若干途径

对有些解几问题,构造辅助圆来处理,实用简便,且富有成效,本文举例说明构造辅助圆解题的若干途径。一、依据“平分”构造辅助圆例1 在椭圆x/16+y/4=1内有一点P(1,1),求经过这点且在这点被平分的弦所在直线的方程和弦长。解:设过点P且被平分的弦为AB,依此构造以P为圆心,AB为直径的圆,其方程为 (x-1)~2+(y一1)~2=R~2. 设A(1+Rcosθ,l+Rsinθ),则点B的坐标为(1-Rcosθ,1-Rsinθ)。     

数学思想与方法在抛物线中的应用

数学思想和方法是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁.信息社会越来越多地要求人们自觉运用数学思想提出问题和解决问题.近几年的中考数学试题,越来越注重数学思想和数学方法的考查.为了更好地理解和掌握常用的数学思想和数学方法,特用一道抛物线中考题说明.例(2006年烟台市中考题)如图,已知抛物线l1:y=x2-4的图像与x有交于A、C两点.(1)若抛物线l2与l1关于x轴对称,求l2的解析式;(2)若点B是抛物线l1上的一动点(B不与A、C重合),以AC为对角线,A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:点D在l2上;(3)探索:当点B分别位于l1在x…     

“直线与圆”的几种题型分析与解法研究

<正>"直线与圆"是高考的一个热点问题,本文就具体的题型及其解法进行研究。一、圆周角、弦切角及圆的切线问题例1如图1所示,⊙O的直径AB的长为6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于D、E。(1)求∠DAC的度数;(2)求线段AE的长。     

轴对称性质的几类应用与延伸

如图1,在直线l上求一点P,使得PA+PB的值最小.通过作A点(或B点)关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求.这是利用轴对称性质求两条线段和最     

解析几何中几类定圆问题的命制背景

正数学中很多有趣的问题往往背景都比较浅显易懂,解析几何中的定圆问题就是一类有趣的本题.本文对常见的三种定圆问题的命制背景作一个探讨.类型1以代数形式的圆的切线系为背景命制的定圆问题当A~2+B~2为定值时,我们不难发现点P(x_0,y_0)到直线l:A(x-x_0)+B(y-y_0)+C=0的距离为定值.下面的两个问题都是根据该背景命制的.问题1:已知t∈R,求证:存在定圆与直线l:(t~2-1)x+2ty     

辅助圆——一种求解线段最值的方法

<正>《初中数学教与学》2015年第10期陈林香老师《求解线段最值问题的常用方法》中,提供了运用构造三角形求线段最值问题的方法,笔者也提供一种构造辅助圆求解线段最值的方法,供参考.模型如图1(1)与图1(2),求点A到圆上各点的最大距离与最小距离.如图1(1),点A到⊙O的最大距离为AC,最小距离为AB.如图1(2),点A到⊙O的最大距离为AC,     

线段最小值专题辅导

<正>最值问题是平面几何的难点.最值问题的解决通常需要综合运用平移、反射、旋转辅助线几何技巧.这类问题能考查出学生数学综合素质,是中考综合性考题的重要来源.对于平面几何中常见的最值问题,我们从基本图形入手,总结如下.一、借助两点之间线段最短如图1,直线l及同侧两定点A,B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小.分析对一定直线和同侧两定点A与B,我们来作点A关于直线l的对称点A′.根据对称的相关性质,点 A、A′到对称轴上     

两个尺规作图问题初探

本文探讨2个尺规作图问题:1?过圆外一点,作直线与圆相切.2?过圆外两点(这两点与圆心不共线),作圆与已知圆相切.希望能起到抛砖引玉的作用,让更多的尺规作图问题得到关注讨论.1过圆O外一点A作与圆O相切的直线问题已知:⊙O以及⊙O外一点A,求作直线过点A且与⊙O相切.作法:1?连结AO;2?取线段AO的中点B;3?以点B为圆心,BA长为半径作⊙B,交⊙O于点C、D;4?作直线AC、AD;则,直线AC、AD为所求.     

解析几何中一类最值问题初探

1.问题的提出引例在x轴上求一点P,使P到点A(-1,1)和B(2,4)距离之和最小.本题即在一条定直线l上求一点P,使其到两定点的距离之和最小,这是解析几何中常见的一类最值问题.然而,最近在解析几何复习课中讲到本题时,有学生却提出:一般曲线(圆、圆锥曲线)上是否存在点P到两定点的距离之和最小(或距离之差的绝对值最大)?经师生共同探究,求得一些结论,作如下介绍,以期抛砖引玉.