双曲函数有理式的积分

在介绍双曲函数的概念及双曲函数的有关恒等式、微分和积分公式的基础上,探讨了双曲函数有理式的可积性问题.通过万能或指数代换,得到并证明了双曲函数有理式的原函数都是初等函数这一重要结论.进一步给出并证明了几个常用的递推公式,通过实例说明了如何求双曲函数有理式的不定积分.     

双曲函数有理式的积分--组合积分法的一个应用

关于双曲线函数有理式的积分，对于较简单的，用常规的方法可以解决。但对较复杂的双曲函数的积分问题，用常规方法就很难解决。本文将组合积分法用到双曲函数有理式的积分上，发挥了神奇的功效，得到了令人满意的结果。     

指数函数有理式的积分

关于指数函数有理式的积分,在传统的积分表中和在一些教科书中是不常见的.本文提出一种称之为“组合积分法”的方法,供同行参考.     

双曲函数及其在积分中的应用

双曲函数及其在积分中的应用李中强，李效民一、双曲函数的定义双曲函数是用以ｅ为底的的指数函数来定义的，常用的有３种：为什么把它们称为双曲函数呢？这些名称不是偶然的。原来我们发现．三角函数和单位圆上点的坐标之间的关系与双曲函数和单位半轴的等边双曲线上点的...     

浅谈三角函数有理式积分的求法

本文主要通过恒等变形法、凑微分法、变量代换法、裂项法等方法对三角函数有理式积分的求法进行了一些探讨。     

关于一类三角函数有理式的积分

从理论上讲,三角函数有理式的积分,总可以通过变量代换t=tan x2,化为关于t的有理函数的积分,但是,这样做有时积分过程会比较繁杂。我们应该充分利用被积函数的一些具体特征,采用灵活的方法进行积分。本文以形如∫（a1sinx＋b1cosx＋c1/a2sinx＋b2cosx＋c2）dx的积分为例,通过由浅入深的探讨,给出了比较完善的结论。     

双曲函数拾遗

单位圆x~2+y~2=1的参数方程是:(?)(0≤t<2π)其中t是OP与x轴正向的夹角(P(x,y),O(0,0),见图1。单位双曲线x~2-y~2=1也有类似的参数方程:     

圆函数与双曲函数

在数学分析中,一般都用下列解析式来定义双曲正弦、双曲余弦、双曲正切和双曲余切的。这些函数为什么叫双曲函数,它们与双曲线有什么关系。为了弄清这些问题,下面用双曲线来定义双曲函数。一、双曲函数的定义     

双曲函数的探讨

本文探讨了双曲函数的由来和性质,通过与三角函数的比较,给出了它的一种几何解释。     

双曲k-正则函数

利用泛复变函数的理论,研究双曲k-正则函数,得到它的一些性质和表示,并讨论其Riemann-Hilbert边值问题。     

双曲函数本质特征的探讨

本文从双曲函数的性质入手,利用许瓦兹导数,对双曲函数的本质特征进行了研究。     

双曲函数的性态综述

双曲函数是应用极为广泛的初等函数、又是数学分析研究的对象之一.它较早地出现在中学高一数学中.但对其概念及性质没作详尽的介绍.即使在高等数学教材中.也仅仅是作了一些轻描淡写.笔者认为.运用数学分析的方法.对双曲函数作一综合叙述.可以启发高师学生将所学的高等数学知识.去处理中学教材;回答中学数学中某些不能回答的问题.故草此文.抛砖引玉.     

双曲复合函数的渐近曲线

给出了双曲复合函数这一类函数的渐近曲线,并推广了有关文献的结论.     

基本初等函数与双曲函数的特征方程

在[※]中讨论了双曲正弦与双曲余弦的特征方程本文将用更简捷的方法给出基本初等函数与双曲函数的特征方程及其证明。 1.若实函数f(x)在x=0点可导且对任意x,y∈R满足 f(x y)=f (x) f(y)则f(x)为线性函数。 证明:在(※)式中令y=0得 f(x)=f(x) f(0)(?)f(0)=0     

函数矩阵的积分

通过对函数矩阵A(x)={a11(x)a12(x)…a1n(x)a21(x)a22(x)…a2n(x)…………am1(x)am2(x)…amn(x)}的研究,得出关于函数矩阵积分的一些知识.     

具有某种性质的函数是双曲函数的证明

双曲函数具有一定特性，本文证明了具有这种特性的函数一定是双曲函数。     

有理式的恒等变形

有理式是整式和分式的统称,其恒等变形指的是把一个有理式化成与原来的有理式值相等的另一种不同形式的有理式,它的最大特征是形变值不变. 进行有理式的恒等变形时,既要注意利用有理式的各种运算法则和运算定律,又要注意利用诸如因式分解、换元、降次、配方、消元、拆项添项等一定的方法和技巧. 与有理式的恒等变形有关的问题,贯穿于初中代数的始终,现结合初二代数的知识,以近年来的竞赛试题为例说明.     

截断函数在勒贝格积分中的应用——无界函数积分转化为有界函数积分的数学方

本介绍构建截断函数将无界函数积分转化为有界函数积分的方法与简单应用。     

双曲函数与三角函数间的关系

双曲函数在力学、非欧几何学、复变函数论等学科中都有重要的应用,但在中学的初等微积分或大学的数学分析的教学中,却常常不予介绍,或者语焉不详。其实,即使对于微积分的计算来讲,双曲函数也常可起到简化计算的作用。并且,只要将其与三角函数相联系并相类比,学生便能够利用熟知     

巧用复变函数积分证明实积分

本文借用例题证明.指出巧用复变函数中柯西积分定理及柯西积分公式证明实积分,能起到事半功倍的作用.