共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
2.
3.
有些代数问题 ,当我们用代数方法解决时 ,会觉得束手无策 .如果通过三角代换把它们转化为三角问题 ,不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了 ,结构特征显现 ,而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算 .本文将探讨两类适合用三角代换法解决的代数问题 .一、式子结构与三角公式的形式相同例 1 (第 1 5届全俄中学生竞赛题 )数列an 满足a0 =13 ,an =1 +an- 1 2 (n=1 ,2 ,… ) ,求证 an 是单调数列 .分析 由已知an =1 +an- 1 2 ,容易看出递推公式与余弦函数的半角公式结构完全一致 ,故考虑用三角代换 .… 相似文献
4.
5.
三角代换在解题过程中有特殊的作用1 加强数学思想的运用代换前往往需将条件构造为适合某种三角函数的形式,并选取角的范围以便保持变量取值范围的等价性.代换后转化为参数方程或三角函数问题,利用其性质或图像求解 相似文献
6.
对一些代数问题,若能抓住题目中的关系或特征,恰当运用三角代换法,不仅使问题中各量之间的关系变得简洁明了,结构特征显现,而且可使问题中原来繁琐、复杂的代数运算变成了简单、灵活多变的三角运算,然后利用三角变换使问题轻松获解.本文将探讨适合用三角代换法解决的代数问题.[第一段] 相似文献
7.
彭光焰 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]通过8个例题说明三角代换在解决某些代数问题中的应用,笔者读后,深受启发.同时,笔者又给出另外解法.为了便于比较,文[1]中例题的顺序也不改变. 相似文献
8.
9.
吕佐良 《第二课堂(小学)》2010,(8):35-37
在解某些三角问题时,若能根据题设的结构特征,灵活巧妙地利用“1”的代换,将问题进行转化,常可使问题得到简解.本文举例说明,以供同学们参考. 相似文献
10.
三角代换在解题过程中显示着特殊作用 ,本文结合实例介绍几种常见的功能 .1 简化功能有些具有多种解法的题目 ,用三角代换可以去掉根号、减少变元、简化结构、缩小计算量、简化或避免复杂的讨论等等 ,从而化繁为简、化难为易 ,使问题简捷获解 .例 1 求函数 y=x- 1 + 5- x的最值 .析与解 由于 y与 y2同时取得最值 ,故将原式两边平方 ,利用二次函数可求得结论 ,但此法繁琐 .用三角代换可得下面优解 .由 x- 1≥ 0 ,5- x≥ 0 ,得 1≤x≤ 5,0≤x- 1≤ 4 .设 x- 1 =4 sin2 θ( 0≤θ≤ π2 ) ,则y=x- 1 + 5- x=4 sin2 θ+ 5- ( 1 + 4 sin2 θ)=… 相似文献
11.
三角代换是中学数学解题中的常用技巧.若能恰当地运用三角代换,可使问题简单化,提高解题效率和能力,达到事半功倍的效果.本文给出有关三角代换的几种常见的途径和方法. 1 根据题中变量的范围,应用正、余弦函数的有界性进行代换 例1 已知:,xyR且||1,||1xy#,求证: 22|(1)(1)|1xyxy--? 证明 由||1,||1xy#,可设sin,xya== cosb. 左边22|sincos(1sin)(1cos)|abab=-- |sincoscossin|abab=?|sin()|1ab=保,故不等式得证. 例2 求函数21yxx=--的值域. 解 函数的定义域是[-1,1],于是可设 cos(0)xqqp=#. ∴2cos1cosyqq=-- cossin2cos(/4)qqqp=-= . … 相似文献
12.
三角与代数是中学数学中两个重要内容,在解决实际问题时相互变换,不仅可以化繁为简,而且还能启迪学生思维,提高解题的灵活性。下面就此举例予以说明。 相似文献
13.
运用三角代换解题 ,具有思路巧妙、解法简练等优点 ,非常利于强化思维的灵活性、批判性、广阔性等品质 ,能有效训练综合性分析与解决问题的能力以及培养创新意识 .但实际中发觉学生运用三角代换解题时存在种种误区 ,现陈述如下 .误区之一 不辨关联用三角代换解题 ,要认真、细心分析已知与所求中涉及的字母是否有关联 ,不要盲目代换 .例 1 已知 |a|<1,|b|<1,求证|a+b1+ab|<1.讲评 有学生见 |a|<1,|b|<1,即设 a= sinα,b=cosα,则有|a+b1+ab|=|sinα+cosα1+sinα· cosα|<1 |sinα+cosα|<|1+sinα·cosα| sin2α+2 sinα· cosα+cos2… 相似文献
14.
15.
三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利解决许多综合问题.笔者在辅导中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而,建立起量与量之间的联系,对优化解题过程起到了积极的推进作用.本文结合实例述之. 相似文献
16.
17.
裴华明 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):14-15
求无理函数的最值问题 ,若用常规方法求解 ,对于有些题目来说就显得较为繁杂 ,计算量也较大 ,但若根据问题的特点巧妙地用三角代换来求解 ,则可把求无理函数的最值问题转化为求三角函数的最值问题 ,使问题得以简化 ,达到事半功倍的效果 .下面就介绍几类可用三角代换法来求无理函数最值的题型 ,仅供参考 .一、当函数的定义域为x∈ [0 ,a] (a >0 )时 ,可设x =asin2 θ ,θ∈ [0 ,π2 ]【例 1】 求函数y =1-x +x的最大值和最小值 .解 :∵函数的定义域为x∈ [0 ,1] ,∴可设x =sin2 θ ,θ∈ [0 ,π2 ]则原函数可化为y=sinθ +cosθ=2sin(θ+ π… 相似文献
18.
19.
根据两类事物或问题之间结构(如特征,属性,关系等)相似或相同之处大胆进行联想,对未知的量和关系,作出一种预测性的判断,是极富创造性成分的一类思维,我们来看一看利用结构联想解决几类三角问题。 相似文献
20.
正姜坤崇老师文[1]中结合具体实例指出,用代换x=bαcα,y=cαaα.z=aαbα可以有效地证明一类条件为x+y+z=1的代数不等式.笔者读后深受启发,反思后发现该代换其实与三角代换x=tanB/2tan C/2,y=tanC/2 tan A/2,z= 相似文献