关于递推数列的审敛问题

判别递推数列的敛散性常需考察它的单调性中或求其通项。这一过程既繁难且并非都能办到。本文克服这一缺陷,给出了解决该问题的简捷方法－用导数解决递推数列的审敛问题。     

关于递推数列的审敛问题

判别递推数列的敛散性常需考察它的单调性或求其通项．这一过程既繁难且并非都能办到．本文克服这一缺陷,给出了解决该问题的简捷方法———用导数解决递推数列的审敛问题     

利用矩阵研究递推数列an＋1=ban＋c/dan＋e的周期性

文[1]给出了递推数列an＋1=ban＋c/dan＋e的周期性判别方法，本文则利用矩阵这一运算工具简述该数列具有周期性的充要条件．     

递推数列的单调性与收敛性

数学分析中对函数性质的研究有很系统的理论与方法，而对递推数列性质的研究却很少。本探讨用函数性质判断递推数列的单调性、收敛性的方法。     

递推数列Xn+1=A+B/C+Xn的极限存在判定定理

本利用递推数列Xn 1=A B/C Xn(A、B、C为实数）的通项公式，给出该数列极限的判定定理。     

利？用特征根，求数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的通项公式

数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的特征方程是x=c·x＋d/a·x＋b（把递推关系中的an和an＋1换成x）．利用特征方程的根，可以求数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的通项公式．     

复数型线性递推关系列的剑散性

本给出了判别复数型线性递推关系Xn k=a1xn k-1 a2xn k-2 …＋akxn(ai为不全为零的复数,i=1,2,…，k,n=1,2,…）定义的数列{xn}敛散性一种方法。     

一类迭代数列敛散性判别的新准则

判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列我们一般采用两种方法来判别:定义法和定理法.用定义法判别是学生最感困难的,而用定理在单调性和有界性的证明中有时也并不是十分容易的.下面介绍一种判别迭代数列收敛性的新方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值.     

一类迭代数列敛散性判别的新准则

判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列一般采用定义或单调有界数列必有极限的定理来判别.用定义法判别是学生最感困难的,用定理证明时,单调性和有界性的证明也并不容易.本文介绍一种判别迭代数列收敛性的方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值.     

关于级数∑n=2^∞[1—α／π（n）]^n的敛散性

本文借助对数判别法，素数定理及函数π（x)的一个不等式完全解决了级级∑n=2^∞[1-α/π(n)]^n的敛散性。     

一类级数的敛散性问题

本文通过建立离散不等式 （1/2√n）^s≤[（2n-1）!!/（2n）!!]^s≤（1/√2n）^s,讨论级数∑^∞ n=1[（2n-1）!!/（2n）!!]^s（s〉0）的敛散性。     

正项级数敛散性的判定

应用正项级数收敛与发散的比较判别法、比式判别法及p级数 收敛与发散的判别法及极限理论给出判别正项级数收敛与发散的其它方法。     

pan＋1=qan＋b型递推问题的解法

在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即     

计算方幂和n∑k=1km的一种递推方法

关于计算前n个正整数的方幂和Sm(n)=∑km问题,一直是人们研究和讨论的一个热点问题.本文应用初等微积分的知识,首先给出一个十分有用的积分恒等式,然后借助于这个积分恒等式并且适当运用数学技巧,构造出一个新的结构简单,便于使用的计算方幂和Sm(n)的递推公式,最后利用这个递推公式递归地求出S1(n)到S10(n)的计算公式以及有关方幂和的几个平方关系式与乘积关系式.     

分式递推数列通项公式的几种求法

本文运用高等数学的观点,分别利用不动点、矩阵、特征根的知识,可以较简便地推导了分式递推数列的通项公式。     

分式递推数列通项公式的几种求法

本文运用高等数学的观点,分别利用不动点、矩阵、特征根的知识,可以较简便地推导了分式递推数列的通项公式.     

方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m的一个计算方法

文章给出计算方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m（a,b∈N^＋）的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和sm（n）=∑k=1^nk^m的递推公式。     

再谈递推数列an=can-1＋db^n通项的又一求法

文[1]指出了形如an=can-1＋db^n（c≠0,c≠1,d≠0,b≠0）的递推关系式均可由an＋λb^n=c（an-1＋λb^n-1）构造等比数列求解．     

形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列的解题策略

一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f（an-1…an-k）,由这些递推关系确定的数列,叫递推数列．本文通过对形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列（等差数列和等比数列）等基本方法求通项公式．