从"高观点下的初等数学"看中学数学教师的角色

“高观点下的初等数学”(以下简称“高观点”)这一重要数学思想发端于19世纪末20世纪初的一场数学教育改革运动———克莱茵·贝利运动.在其著作《高观点下的初等数学》中,F·克莱茵主张“加强函数和微积分的教学,并借此改革充实代数内容”;另一方面则强调“把解析几何纳入中学     

浅议中学数学中的“高观点”

19世纪末20世纪初,英国爆发了一场数学教学改革运动,称为“克莱因一贝利运动”．在这次运动中克莱困写出了《高观点下的初等数学》．他强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容,主张加强函数和微积分的教学,改革和充实代数的内容,并主张用几何变换的观点改造传统的几何内容．近观我国这几年的课程改革,     

从联系和综合的角度审视函数

上个世纪初，世界名的数学家克莱茵（Felix Klein）针对当时中学数学教学的弊端，提出“函数应当成为中学数学的核心内容，，的倡议．从此以后，函数的确成为了中学数学的“灵魂”，学好函数内容成为学好中学数学的关键．     

高中数学中"微积分初步"内容改革的构想

世界上许多国家的中学数学教育 ,为了顺应科学技术现代化发展的趋势 ,早已将微积分等近现代数学的基础知识作为中学数学的教学内容 .我国在新一轮的课程改革当中 ,也再一次将微积分初步规定为选学内容 ,那么作为微积分初步的知识内容 ,究竟是沿用以前的内容体系 ,还是在新的理念下进行改革 ,这里笔者提出了一个初步的构想 ,希望能起到抛砖引玉的作用 .1　微积分初步的定位微积分内容在我国数学中几进几出 ,究其原因 ,关键是定位不当 ,这一点我们可以从以往教材内容的设置上略见一斑 .以前教材中的微积分内容都是由“极限”、“导数和微分”…     

问题哪得新如许，为有高数渗透来——2013年高考高观点试题的评析

“高观点”这一重要数学思想发端于19世纪末20世纪初的一场数学教育改革运动——克莱茵·贝利运动．德国著名数学家克莱因在其著作《高观点下的初等数学》提到：基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解．所以当下的高中数学教师应把初等数学问题置于高等数学的博大体系之中,以居高临下,或将高等数学过分抽象的知识进行初等化处理,以举重若轻;如果只在初等数学的视域里看问题和理解问题,就会“不识庐山真面目,只缘身在此山中。     

高中微积分的直观表述与逻辑证明——法国高中数学教材的启示

高中数学课程中“微积分”是一个沉重的话题．尽管上世纪80年代以来，中学数学课程的研究者，甚至不少大学知名数学家都不同程度地关注过中学数学微积分的教学问题．但是30年来没有一个学术群体或者个人真正认真全面地探讨过这一焦点问题．新课标实际上小心谨慎地回避了高中数学课程中的这一重大问题．     

重视运动观点提高解题能力

"没有人能两次踏进同一条河流"这一广为人知的哲学经典名言深刻地蕴含着"宇宙万物无时无刻不处于一种运动变化的状态中"这一运动变化的哲学思想.数学作为源于生活而又高于生活的一门科学,体现运动变化观点的知识很多,仅在中学数学中就有函数、解析几何、微积分初步等.高中学生在高一函数的学习中初步接触了运动的观点,在此基础上,试验教材在高二安排的第八章<圆锥曲线>,可以说是继高一函数引入运动观点之后的一个递进,也是促使学生运用运动变化的观点审视问题、解决问题的能力达到更高层次的一个手段.     

徽积分的历史、现状和未来(一)

微积分的基础内容已重新进入我国中学数学教学之中,这是我国数学教育史上的一件大事.本文将阐述微积分出现以来的重大历史事件并展望微积分未来的发展.其目的在于帮助中学数学教师更加深入地理解微积分和进一步搞好这一部分内容的教学工作.17世纪后半期出现的微积分是人类科学史上最重大的成就之一.恩格斯指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看做人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看     

微积分在中学数学中的应用

初等数学是高等数学的基础,二者有紧密的联系,将高等数学的理论应用于初等数学,能使其内在的本质联系得以体现,而微积分是在实数范围内研究函数性态的一种重要的工具,与中学数学联系非常广泛．下面将从几个方面探讨微积分在中学数学中的一些应用,以进一步体现微积分与中学数学之间的联系．     

借助多媒体计算机优化微积分教学

微积分是高等数学中最重要的基本内容,目前的中学课本里也增加了微积分初步.学习微积分需要用变化的、运动的观点考察问题,而多媒体计算机对于阐明变化、运动的无限过程有特殊的功能.同时,利用多媒体辅助教学,能提高教学效率.一、演示量的变化过程微积分中处处牵涉到变量变化的     

微积分在中学数学中的指导作用

作为一个中学数学教师,了解微积分与初等数学的关系,掌握微积分在初等数学中的应用,用较高的观点分析与处理中学教材,这对提高中学数学教学质量是十分重要的。下面仅就一元微积分谈一些看法,请批评指正。 一、函数 函数是数学中最重要的概念之一。限于中学生的知识水平和接受能力,中学阶段对函数只作了一般性的研究。     

关于数学问题解决研究

1980年,全美数学教师联合会(NCTM)发表了一份指导性文件《行动的议程》,提出了必须把“问题解决”作为八十年代中学数学核心,由此掀开了问题解决的序幕。随后许多国家纷纷响应。至今,问题解决仍是数学教育界的热门话题,美国每年举行一次的“数学教育心理小组年会”都把问题解决作为主要问题之一。问题解决已不仅是培养学生的解题能力,而是带有全局性的教学模式,带有根本性的改革意义。因此有人把问题解决看作是本世纪继克莱茵运动、新数运动后的数学教育改革的第三次浪潮。     

高观点下的中学数学“an＋2=pan＋1＋qan”问题

在高观点下．一些中学数学问题确实存在着深远的背景,这就意味着高观点下的中学数学研完有必要且特殊．本文就如何利用高等数学中的相关知识解决中学数学中的二阶线性递推式问题作了初步探究．姑且认为其是高观点下的中学数学研究的一个范例．     

例谈二阶导数在高考题中的应用

随着高等数学的知识在初等数学中的下放,在全国各地历年的高考题中,出现了越来越多具有高等数学背景的考题．尽管高考题的解法主要是基于高中所学的内容,但是,微积分中所蕴涵的数学思想和经典的数学处理方法,有助于我们对高考命题的认识和把握．作为一名中学数学老师,应该强化用微积分的观点去认识高中数学的意识,才能对高考命题有深刻、全面的理解．     

与导数几何意义有关的问题

在中学微积分教学中,限于教学内容和时间,对导数几何意义及其有关的问题不及进行详细的讨论和研究,致使不少学生在学了微积分后,仍然对此十分生疏,同时许多中学老师手头又缺乏适当的资料,为此把苏联《中学数学教学》中刊登的“与导数几何意义有关的问题”一文中给出的练习题介绍给读者,供中学师生教学时参考。一、预备练习A.直线斜率的几何意义: 1.描绘下列函数图形     

找准在中学作为选修课的导数教学的切入点

新的《高中数学课程标准》(以下简称“课标”)一个显著变化就是大幅度删减了传统的教学内容，代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能．导数作为近代数学中微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用，“课标”将其列入了选修系列(约24课时)．在教学中，教师必须找准作为选修课的导数教学的切入点，使学生深入浅出地掌握导数的概念、内容、思想和价值，从更高的角度俯瞰中学数学．     

探赏“函数”概念的动与静

函数的重要性尽人皆知．函数是描写“运动”、“变量”的工具，因此为世人所重视．记得20世纪上半叶的中学教科书，是以“方程”为纲．建国以后转到以“函数”为纲，被认为是数学教育上的一大进步．晚近以来，微积分进入数学课程，其研究对象就是函数．函数的重要性越来越明显了。     

纵览高考试题,漫话导数复习

“导数”作为微积分的核心概念之一进入高中新教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新的平台,同时也拓宽了高考数学命题的空间．近几年来的高考,加大了对导数内容的考查力度,不仅题型在不断创新,而且问题的难度、深度和广度也在逐年加大．了解高考中“导数”问题的命题特点,     

微积分思想在中学数学中的渗透

初等微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一,它是以数列极限为基础,贯穿极限思想方法,突出微分、积分这对矛盾及其内在联系——微积分基本定理,让学生明确算理,确定算法．微积分的知识和方法在中学数学的许多问题上,能起到以简驭繁的作用．尤其在证明不等式、恒等式,求切线方程及最值,研究函数性质等方面,有独到之处．本文通过一些典型例题详述了微积分在中学数学中的应用,揭示了微积分方法作为基本的数学工具在许多方面的作用．     

《工科数学基础》的内容、特点及其使用

《工科数学基础》是教育部面向２１世纪课程教材 ,是按照教育部“高等教育面向２１世纪教学内容和课程体系改革计划”立项课题《工科数学教学内容和课程体系改革的研究与实践》的要求编写的一本教材。本书编写的宗旨是 :面向重点院校 ,兼顾一般院校 ,分层次教学。全书共分三个层次 ,各层次的适用范围、要求及学时如下 :第一层次（不带“ *”者）适用于一般院校的多数专业及重点院校中对数学要求相对较低的少数专业。本层次主要讲授微积分中最基本的概念、理论和方法 ,要求学生较好地理解微积分的基本思想 ,培养学生用微积分解决具体问题的初…