应用所学知识巧解一次函数

一、巧解对称问题 例1 求直线L:y=3x-2关于y轴对称的直线L'的解析式. 解析:设直线L上的任一点P的坐标为(a,6),则6=3a-2,点P(a,6)关于y轴的对称点P'的坐标为(-a,6),则P'点的坐标(x,y)满足:(1)x=-a;(2)y=b=3a-2.由(1)、(2)得y=-3x-2.所求直线L'的解析式为y=-3x-2.     

一类轴对称问题的研究

在解析几何中,常常遇到轴对称问题,如求已知点关于某直线的对称点,已知直线关于某直线的对称直线,已知曲线关于某直线的对称曲线等.这类问题的一般解题方法是根据已知点与所求的对称点的中点在对称轴上以及这两点的连线与对称轴垂直列方程组求出其对称点的坐标,或利用直线夹角公式求出对称直线的斜率及已知直线与对称轴的交点,用点斜式求出其对称直线,计算量比较大.这类问题在考试中经常出现对称轴的斜率的绝对值为1的情况.对此,当然可以用上述方法求解,不过对于这种特殊情况的问题能不能用更加简捷的方法求解呢?本文对对称轴斜率的绝对值为…     

求关于直线的对称点坐标的一种方法

求已知点关于已知直线的对称点的坐标,一般采用的方法是,先写出过已知点且与已知直线垂直的直线方程,然后再与已知直线方程列立。求其交点坐标,最后根据求中点坐标的公式求得所求对称点的坐标,显然,这种求法要分几个步骤进行。有的书刊上还介绍了求这种对称点坐标的公式,应用它虽可以一次性求得对称点的坐标,但这种公式往往难以记忆。在此,笔者应用复数知识,给出了求这种对称点坐标     

掌握方法 举一反三

求点关于某直线的对称点以及直线关于某点的对称直线的方程,是有法可循的,希望同学们能掌握方法,融会贯通,做到举一反三．     

湖北卷(理)第19题解法评析

题目:在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x~2=2px(p>0)相交于A、B两点.(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;     

关于轴对称的一个公式及应用

我们知道,点P(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x);关于y=-x的对称点为(-y,-x);关于x=a的对称点为(2a-x,y);关于y=b的对称点为(x,2b-y).这些都是关于轴对称的特殊情形.若轴是一般情况则通过设两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),利用PP′的中点在轴直线上和这两点连线的斜率与轴直线斜率互为负倒数这两个关系来解决的.下面给出轴是一般情况下求对称点的一个公式,供大家参考. 设关于直线l∶y=kx b对称的两对称点为P(x,y)和P′(x′,y′),其中k=tgα     

点、直线的四类对称问题的解法

在平面解析几何中经常见到与对称相关的问题,而与对称相关问题中最基本的有以下四类:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称·下面“将数的问题结合形的特点”介绍它们的解题方法·一、点关于点对称求P(a,b)关于点M(m,n)的对称点Q解析:设Q(x,y),结合图形分析·点M一定是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得m=a2+x,n=b+2y,得x=2m-a,y=2n-b.∴Q(2m-a,2n-b)【例1】已知点A(1,2),点B(2,3),求点A关于点B的对称点·解:(利用中点坐标公式)设点A关于点B的对称点为A,(x1,y1)则1+2x1=2,2+2y1=3,∴x1=3y1=4∴点A关于点B的对…     

一类问题的解法——求曲线关于直线y=kx+b的对称曲线

平面解析几何里求曲线关于直线的对称曲线是一类典型的问题,本文现就此问题进行探索.Ⅰ.点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点1.设点P(m,n)关于直线y=kx+b的对称点为P′(m′,n′),线段PP′的中点为P0(如图),     

轴对称变换在解题中的应用

轴对称变换是指以题设中已知或隐形的某直线为轴,将图形翻折所进行的全等变换.它是利用全等形的性质来迁移题设条件及弥补题设之不足而达到解决问题的有效方法.下面举例说明轴对称变换的应用.一、轴对称变换在平面直角坐标系中的应用例1在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1)和B(2,在轴上求一点P,PA PB最小.5),x使解析:作点A关于yx轴的对称点A',A'则B的坐标为(-4,-1).连接A'B x交轴A P于P,则PA=PA'.由x O“两点之间,线段最短”,知PA PB=PA'A' PB=A'B为最小.设过A'(-4,-1)、B(2,5)的直线解析式为y=kx b.-4k b=-1,∴k=1,∴y=x 3.则2…     

一类轴对称的求法“点睛”

“轴对称问题”是高中数学对称问题中的一个重要方面，它在函数和解析几何中都有广泛的应用。图形的基本元素是点，所以图形的对称性往往都转换为点关于直线的对称性来研究，因而点与直线成轴对称便成了轴对称中的重中之重了。研究对称性问题，解析法是一种重要手段，但在坐标平面内，求一已知点关于一直线的对称点的过程一般比较繁琐，就这类问题，有没有特殊规律可循呢？     

函数易错题分析

在解决有关函数问题时,容易出现错误,现举例加以分析,希望你能从中吸取教训,避免犯类似的错误. 一、没有掌握对称点的坐标特征 例1 在平面直角坐标系中,点A与点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),则点B的坐标是() A.(-2,-8).B.(2,8).C.(-2,8).D.(8,2). 错解:B. 剖析:点A(2,-8)关于y轴对称点的坐标是(-2,-8).选A. 温馨小提示:点(x,y)关于x轴的对称点是(x,-y),关于y轴的对称点是(-x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).     

怎样画轴对称图形

下列美丽的图案都是利用轴对称设计出来的 .怎样画轴对称图形呢 ?第一 ,要能准确找到对称点 .我们知道 :“如果一个图形关于某一条直线对称 ,那么连结一对对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 .”那么这两个对称点就应该在对称轴两旁与对称轴垂直的直线上 ,且到对称轴的距离相等 .如果点在对称轴上 ,那么图 1这点的对称点就是它本身 .如图 1 ,作点A关于直线l的对称点 .过点A作l的垂线AH ,H为垂足 ,延长AH到A′,使HA′ =AH ,则点A′就是点A关于直线l的对称点 .而点B的对称点B′与B重合 .第二 ,如果图形是由直线、线段或射线组…     

对称问题的研究

对称问题是高考热点,包括点关于点的对称、直线关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于直线的对称,我们应熟练掌握。一、点P(x1,y1)关于点C(a,b)的对称点的坐标是(2a-x1,2b-y1)。点关于点的对称实质是中点坐标公式的应用。[例]已知点A(4,5),B(2,3),试求A点关于B点的对称点A’的坐标。解:设A’点坐标为(x,y),由中点坐标公式有:     

谈解析几何中的对称问题

“对称”是解析几何中的常见问题 ,也是一种重要的思想方法 .本文旨在对解析几何中的点对称、轴对称问题进行整理 ,以供学生参考 .1　关于点的对称(1)点关于点的对称问题 ,通常我们是将其化为中点问题来解决 .例如 ,求点P(x ,y)关于点M (x0 ,y0 )的对称点P′的坐标 .设P′(x′ ,y′) ,由M为｜PP′｜的中点 ,得　　x+x′2 =x0y+ y′2 =y0 x′ =2x0 -x ,y′=2 y0 - y ,即所求对称点的坐标为P′(2x0 -x ,2 y0 - y) .(2 )曲线关于点的对称问题 ,利用对称定义 ,结合求轨迹方程的代入法即可解决 .例如 ,求曲线C :f(x ,y) =0关于M (x0 ,y0 )对…     

与解析几何中的对称相关的问题

对称问题在我们身边无处不在、无处不有,若能注意到它们的存在以及它们的联系,对我们解决相关问题是至关重要的.本文着重介绍点关于线成轴对称的问题.首先,应先明确点关于常见直线的对称点的坐标:1.点A(x,y)关于x轴的对称点为A′(x,-y);2.点B(x,y)关于y轴的对称点为B′(-x,y);     

常见直线对称问题的求法

数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所…     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的解法往往比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程,下面我们开始探讨求已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的解法。     

点关于直线对称点的又一公式

求点P（x0，y0）关于直线l：Ax＋by＋C=0的对称点Q（x1，y1）的坐标，文给出了公式：     

一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的问题运算往往都比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程.本文将给出已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的一般解法及其在解题中的应用.