如何测量物体的高度

教学大纲明确要求在教学中应注意“理论联系实际”,目的是为了使学生更好地理解与掌握知识,学会运用数学知识解决简单的实际问题,”因此,近年的一些中考题和生活实际相关的题目逐渐增多,解直角三角形知识的应用之一的测高问题成为中考的热点。下面就其常见的题目类型说明测高的常用方法。 一、测量底部可以到达的物体高度 1.如图1,2,在C点测物体的高度AB,AB=BC·tga,AB=CD BD·tga。 2.如图 3,4,测两建筑物AB、CD高度,BD     

妙用一个基本图 巧解一类高考题——兼谈初高中知识的衔接及方法的迁移

<正>在初中数学中,有一类测量物体高度的问题,涉及底部不可到达的物体的高度,即在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图1,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:(1)在测点A处安置侧倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.(2)在测点A与物体之间的B处安置侧倾器(A,B与N在一条直线上,且A,B之间的距离可以直接测得),测得此时M的仰角∠MDE=β.(3)量出侧倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=     

山坡上的树高怎么测?

平地上的物体高度,是不难测量的。对于山坡上的物体,则由于地形的不规则,使平地上的测高方法常常不能照搬。而在现实生活中,尤其是丘陵起伏的南方,真正理想的平地并不多见。因此,坡地上的测高问题,有必要进行研究。在一次复习课上,我以树高为例,组织学生讨论山坡上物体高度的测量方法,引起了很大的兴趣。现将主要测法介绍如下。工具:测倾器,皮尺如图,先架设测倾器CD,测得树项A和树根B的抑角分别是α、β;然后面对AB,沿山坡后退a米至C′D′,并使测倾器保持同一高度,又测得A、B的抑角分别是α′、β′。D′D这一段山坡的倾斜角是θ。于是AM=CMtgα, BM=CMtgβ相减AB=CM(tg α-tgβ)     

测量底部不能直接到达的物体的高度

测量底部直接可以到达的物体的高度,就是解直角三角形问题,比较简单,在初中数学中已有详细介绍,这里不再赘述.下面举例说明测量底部不能直接到达的物体的高度.测量底部不能直接到达的物体的高度,不仅要解直角三角形,还要解斜三角形,通常有下面两种测量方法.方法1如图1,被测物体     

三角应用题的类型及其解题思路

一、测量问题解决测量问题 ,一方面要明确仰角、俯角、视角、坡度、坡角等名词术语 ;另一方面要分清谁是测量者与被测量者。例 1 .如图 ,在测量塔高 AB时 ,选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C、D两处 ,用测角仪器测得塔顶 A的仰角分别是 30°和 60°。已知测角仪器高 CE=1 .5米 ,CD= 30米 ,求塔高 AB(精确到 0 .1米 )。解 :在 Rt△ AGE和 Rt△ AGF中 ,∠ AEG=30°,∠ AFG= 60°,∴ EG=AGtg30°,FG=AGtg60°,这时 CD=EF=EG- FG=AGtg30°- AGtg60°,即 30 =AG (1tg30°-1tg60°) ,解之得 AG=1 5 3≈ 2 6.0。∴ AB=A…     

一个常见图形中的基本关系式

在解直角三角形应用中常见到如图1这样的图形,这个图形最早出现于测量底部不能到达的建筑物的高度时所产生的测量方法.图中AB的高h、CD长a以及仰角α、β之间存在着一个基本关系式,利用这个基本     

一道江苏高考题引发的思考

2010江苏高考数学第17题：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m）,如示意图1,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.（1）该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H值;     

封闭二次曲线内接四边形的面积最值问题

文[1]讨论了封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接三角形的面积最大问题.本文将类比讨论封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接四边形的面积最大问题.1.圆内接四边形的面积最大值如图1,四边形ABCD是圆O的内接四边形,圆O的半径为R.设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,∠A=α,∠C=β.     

一道课本习题及其应用

初中代数第四册p156第3题:如图1,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是α和β,CD间的距离是a米,求烟囱的高,(删去具体数值)     

一个重要的图形——由直角三角形及其斜边上的高组成的图形

如图,Rt△ABC斜边上的高CD将此三角形分为两个三角形:△CDA、△CDB。我们熟知△ACD∽△CDB∽△ACB 设AC=b,CB=a,AB=c,AC=p,DB=q,CD=h,∠ACD=∠B=β,∠BCD=∠A=α,由勾股定理、面积公式、锐角三角函数的定义,Rt△中的射影定理等可知,在上面八个元素中(其中至少一条线段)任意知道二个元素可求出其余六个元素     

锐角三角形中有关三个内角的几个不等式

引例:如图,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,作CD上AB于D,在Rt△ADC中,AD=bcosA,同理BD=acosB.     

“最高点”≠“速度为零”(高一、高三)

说到“物体运动到达最高点”,不少同学会不自觉地认为物体此时的速度v=0.其实,在很多情况下并非如此. 例1 如图1,一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB(固定不动),并能沿斜面上升h高度到达C点.下列说法图1     

初中数学教师解题基本功技能大赛试题

一、选择题(共5道小题,每小题5分,共25分)1.观察下列数据,寻找规律:2 2 4 8 14 26 48 88 ?在“?”处填上的数字可以是().A.128 B.136C.162 D.188(陕西省兴平市教研室吕建恒供题)2.已知△ABC 中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,设 AC=b,AB=c,BC=a,CD=h.则以 h,a+b,c+h 为边的三角形是().A.锐角三角形B.直角三角形且与△ABC 相似     

一道数学竞赛题的另解

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…     

线段垂直的一个充要条件及应用

定理 线段AB与CD垂直的充要条件是AC~2-AD~2=BC~2-BD~2. 证明 [1]必要性由勾股定理即可得出.下面证明充分性（图 1（1)),记∠AOC=α,∠AOD=β,应用余弦定理有     

用图象法证两角和的正弦、余弦展开式

两角和的正弦、余弦展开式可用图象证明.1.求证:sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα.证明如图,在RtΔABC中,∠B=90°,D为AB上一点,边D作DE⊥CD于D,交AC于E,过E作EF⊥AB于F.     

梯形中常见辅助线的作法

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...     

对《巧测动摩擦因数》的质疑

本刊2006年第5期刊登了《巧测动摩擦因数》一文,笔者有几点不同的观点.原文实验设计方法是从2004年高考上海卷物理试题21题想到的.运动过程如下:如图1让物体从斜面上的A点静止释放,滑到水平面上的C点静止.测量方法:设AD长为s1,CD长为s2;测量A点到水平面的高度AB为h、测量CB长为     

平面几何上的韦达定理

平面几何中有关二次方程的问题,大多可以应用韦达定理去解。兹举例如下: 梯形ABCD中(图1),∠B作圆,交BC于E,F。设∠EAB=α,∠EAD=β,求证tgα和tgβ是方程AB·x~2-BC·x+CD=0的两个根。[分析]:在这道题中,只要证明tgα+tgβ=(BC)/(AB),tgαtgβ=(CD)/(AB)就行了。由已知条件,tgα=(BE)/(AB);联DE,∵AD为直径,90°。以AD为直径∠AED=∴tgβ=(DE)/(AE)。但(BE)/(AB)和(DE)/(AE)的分母不同,所以还要化简。联AF,因A、D、F、E四点共圆。∴∠ADE=∠AFE,∠FAB=90°-∠AFE=90°-∠ADE=β,∴tgβ=(BF)/(AB)。因此,解本题的关键在于证     

由分析一道三角试题引发的思考

一、问题提出 笔者在教授高一数学＂三角比与三角函数＂后,使用了这样的一道测试题（2010年高考江苏卷试题）：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m）,如图1,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.