利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

证明函数不等式的几种方法

在高等数学中,函数不等式的证明是一类常见的题型。这类题由于情况复杂,题目多变,对初学者是一个难点。实际上,对于函数不等式,我们总可以将其变形为F(x)≥0(或F(x)≤0)的形式,因此,证明不等式实质上就是要证明函数F(x)在所给的区间上的最小值大于等于零(或最大值小于等于零)。以下,仅就F(x)≥0的情形加以讨论(F(x)≤0的情况可作完全类似的讨论)。     

谈谈利用函数证明不等式

函数方法是证明不等式的重要方法。在本文中介绍了利用函数单调性和凹凸性证明不等式的两种方法。     

利用一个函数不等式证明数列不等式

<正>不等式lnx≤x-1(x>0)是一个重要而有用的结论,以它为背景可派生出许多重要不等式,近年来,在全国各地高考试题或模拟试题的压轴题中,有不少与这个重要的函数不等式有关.本文充分挖掘这个函数不等式的内涵,通过实例来揭示解决这类问题的     

利用凹函数证明不等式

由凹函数定理论证其推广定理，并由此证明不等式．     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手，证明了这种不等关系与函数性质（凸性、单调性）之间的关系，由此可以定义一种更一般的平均－函数平均，而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现。     

构造辅助函数,利用函数性质证明不等式

将不等式问题转化为函数问题，利用函数性质来研究、解决不等式问题。使学生掌握不等式证明的一种函数思想方法。从而提高学生的分析问题与解决问题的能力。     

凹凸函数在证明不等式中的一些应用

本文从凹凸函数的定义和几何特征出发,归纳了它在初等数学中的一些性质,结合实例总结了它在证明不等式中的应用.     

微积分中引入辅助函数证明不等式方法探讨

对微积分中引入辅助函数证明不等式进行了分类、总结,并通过多个实例进行了分析、证明。     

常用不等式的微分证法

本文主要介绍利用微分法来证明一系列基本及重要的不等式，如均值不等式、Young不等式、Hoelder不等式、Cauchy不等式、Minkowski不等式、Jensen不等式。     

关于辅助函数在不等式证明中的作用

通过研究函数曲线的性态与有关定理,找出了一些超越不等式的证明方法及其规律,文中列举了对不同形式的不等式,如何给出相应的辅助函数。     

一些不等式在定积分中的应用

利用定积分的定义,结合不等式的应用,阐述了一种证明定积分命题的方法,拓宽了定积分定义在命题推导中的应用范围。     

证明数列不等式的若干方法

数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法.     

一个积分不等式的证明

不等式证明题是数学证明题的重要组成部分,它既遵循一般证明题的推理规则和基本方法,又在“不等”方面别具特色,本文从一个积分不等式出发,灵活应用多种原理,展示了同一个不等式的多种证法。     

Hadamard不等式的两个推广

文章根据凸函数的性质,给出了Hadamard不等式的两个基本推广,并根据第二个推广公式,得出被积函数为凸函数的定积分两个数值计算公式。     

利用导数证明不等式

导数是研究函数的重要工具，在证明不等式时也极为有用．本拟对此作一些介绍．     

微积分在证明不等式方面的应用

初等教学中证明不等式的常用方法一般来说比较讲究解题技巧.用微积分证明不等式,有时可大大降低对解题技巧的需要,简化解题过程.     

若干积分不等式的证明及应用

通过对积分不等式的讨论 ,给出了一些常见不等式的证明     

一类单叶函数的Fekete-Szeg不等式

设 f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈F_λ~*(α,β),其中 F_λ~*(α,β)是利用 Ruscheweyh 导数 D~λf(z)定义了一个新的函数类,研究并得到了|a_3-μa_2~2|的准确上界．