三角形相似的判定和证明

一、重点考点 判定和证明三角形相似和利用三角形相似解题，是中招考试的重点之一．此类题目大多以判定三角形相似、写出相似三角形、证明三角形相似、利用三角形相似解题四种形式出现．下面举例说明此类题目的解法。     

怎样寻找相似三角形

一、三点定形法利用相似三角形证明线段比例式的基本思想是：先找出与结论中的线段有关的两个三角形,然后再证明这两个三角形相似,利用“相似三角形对应边成比例”即可推出结论。在此,寻找并证明两个三角形相似是解题的关键,寻找相似三角形的基本方法是“三点定形法”...     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

由一道中考压轴题说说相似三角形

判定和证明三角形相似和利用三角形相似解题,是中考的重点之一。此类题目大多以判定三角形相似、写出相似三角形、证明三角形相似、利用三角形相似解题四种形式出现。近年来中考压轴题多以图形变换型背景出现,而图形变换的背后大量蕴含着相似三角形,如何选取相似形进行判定,并利用相似比的关系式处理相关问题尤为重要。下面我们以试题为例,跟同学们边解边说吧:     

证明三角形相似的常用方法

利用三角形相似证明线段的等积式(或比例式)及角相等是几何证题中的重要内容,其关键在于寻找所需的相似三角形．下面介绍寻找相似三角形的几种常用方法．     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

证明线段成比例的方法与技巧

涉及线段成比例的问题大多与相似三角形的性质有关,其解题思路灵活,运用的定理较多,辅助线的添加亦很巧妙．1．三点定形法由要求证明的比例式(或等积式转化的比例式)寻找相似三角形,是证明线段成比例问题最基本的方法之一．一般是先找到以有关的线段为边的两个三角形,再证明这两个三角形相似．     

证明图形中的“等积式”

证明“等积式”问题往往要利用比例式,从而把问题归结到相似三角形对应边成比例问题,利用三角形相似即可解决问题．     

中考等积式问题的几种巧妙证法

等积式的证明是平面几何中的一个重要课题,也是中考命题中的一个热点,如何寻求思路,迅速解题.下面介绍几种巧妙证法.一、找相似三角形法如果要证明等积线段,可将它改写成比例式,若它们恰是一对三角形的边,则只要证明这两个三角形相似就行了.     

例析等积式中系数的处理

<正>在证明等积式时,我们通常会把它化成比例式,然后寻求相关三角形的相似来进行证明.但是有一类等积式中出现了系数为"2"的情形,这时往往难以直接找到相似三角形.     

例谈非“1”系数等积式的证明策略

<正>相似三角形是初中数学平面几何的重要内容,因其涉及的问题丰富多彩,素来为数学爱好者津津乐道．作为几何教学的重要模块,相似三角形承载着几何证明教学中对学生联想能力、选择能力、逻辑推理能力等核心素养,以及良好规范的几何证明习惯的培养．在处理相似三角形问题时,学生经常会遇到一类含等积式条件或者需要证明等积式的问题．对于式子两边系数均为“1”的线段等积式证明,即ab=cd或a²=bc形式,通常将等积式转化为比例式,再通过平行线分线段成比例定理、直接构造相似三角形、通过等量代换间接构造相似三角形等进行证明．经过一段时间的练习与经验积累,学生往往能较好地解决此类问题．而对于式子中出现非“1”系数的等积式证明,学生往往感到困难,没有方向,甚至于无从下手．本文借助两个例题,对非“1”系数等积式证明的一般策略作初步探讨,希望能对读者有所启发．     

相似三角形（二）

1．探索两个三角形相似的条件，掌握判定两个三角形相似的方法． 2．能运用三角形相似证明线段成比例和等积式． 3．能灵活地运用、选择适当的判定方法 ．4．培养合情推理与数学说理能力．     

圆中成比例线段的证明方法

在中考试题中,圆中成比例线段的证明是一个常考的内容。这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。 如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明,那么应先进行适当的等量代换(等线段代换、等比代换或等积代换).然后再用上述定理证明.     

平几中的等积式或等比式的证明

求证等积式或等比式是较常见的平几证明问题。这类题灵活性较强,牵涉的知识面亦广,多采用相似三角形的性质及其判定定理、平行截判定理、三角形内角平分线的性质定理以及与圆有关的一些定理来证明。其证题方法一般可按以下三步进行;(1)化等积式为等比式;(2)从等比式的左右两边分别找出两个相关联的三角形;(3)证明这两个三角形相似。现举例如下:     

关于勾股定理证法的探讨

勾股定理是平面几何中重要的定理,它的应用十分广泛。本文就勾股定理证法作一探讨:用拼图或分割的方法证明勾股定理;用全等三角形和面积证明勾股定理;用相似三角形证明勾股定理;给出广勾股定理及其证明     

辅助线在证明三角形相似中的应用

几何证明题是中考必考的内容之一.利用三角形相似是证明线段成比例或者角相等的重要途径.添加辅助线往往是证明三角形相似的重要手段.     

利用相似，设而不求证全等

由于教材先学全等后学相似的缘故,证明全等时往往与相似割裂开来;其实全等与相似是特殊与一般的关系,全等是相似比为1的相似形;因而在证明全等证明时,特别是需要全等而全等的条件不够的情况下,可考虑用相似的比例来证明线段相等,充分利用相似三角形性质和判定．     

相似三角形在解题中的应用

<正>对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形.判定两个三角形相似的方法有三种:两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.在平面几何中,常常会碰到以下一些问题:计算线段的长度、角度,证明角相等、线段相等或成比例,计算三角形的周长、面积等,解决这些问题的方法多种多样,其中通过先     

比例式和等积式的证明

证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1　三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,…     

圆中成比例线段的证明方法

在中考试题中，圆中成比例线段的证明是一个常考的内容，这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明，那私应先进行适当的等量代换（等线段代换、等比代换或等积代换），然后再用上述定理证明。