巧用整体代入求分式的值

整体代入法,就是把某个数学式子用一个新的量代换的解题方法.由此出发,注意整体结构及结构的改造,再作适当的恒等变形,常可达到迅速求解的目的,并且使问题的解答简洁.下面,以分式求值问题为例加以说明.     

代入法求分式值的途径

例1 已知a≠0,b≠0，且1/a 1/b=4,那么4a 3ab 4b/-3a 2ab-3b=.     

求代数式值的常用方法

根据已知条件求代数式的值是初中数学中经常出现的问题。解这类题目时往往要采取一些特殊方法进行恰当变形。本文介绍几种常见的方法。供同学们参考。     

构造齐次分式巧求一类最值

1．问题的提出 在高考题和竞赛题中,经常会遇到这样一类问题：已知ax^2＋by^2＋cxy=m,求dx^2＋ey^2＋fxy的最值．     

利用构造法求分式的值

在给定条件下求分式的值,是一种综合性较强的题型,一般不能直接带入求值．解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识,而且还要根据题目特点,把已知条件或所求分式适当加以变形和转化,沟通两者之间的联系,然后利用构造法找到解题捷径。     

分式的巧运算

分式运算是整式运算和因式分解的综合运用，涉及的知识面较宽，对计算能力的要求也强，解题训练中既要注意基本法则的应用，也要掌握相关的解题技巧，要善于打破习惯的解题程序和模式所形成的思维定式，找出灵活简捷的解题方法，这里我们主要探讨有关分式的运算技巧。     

巧用代入法 妙求分式值

一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1…     

巧取特殊值，妙解分式求值

分式求值是初中数学解题中的一类常见题，不少题目用常规方法解比较繁琐，而对于一些选择题和填空题，只要在题目允许的取值范围内，巧取特殊值，则能使问题很快得到解决。现举几例，以供参考。     

利用代入法求条件分式的值

求条件分式的值是中学数学尤其是中学数学大型竞赛活动中常常出现的一类大题。由于题目变化多样，解法灵活多样，不少学生常感到困难，本文就利用代入法求务件分式的值谈几点看法。     

利用构造法求分式的值

<正>在给定条件下求分式的值,是一种综合性较强的题型,一般不能直接带入求值.解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识,而且还要根据题目特点,把已知条件或所求分式适当加以变形和转化,沟通两者之间的联系,然后利用构造法找到解题捷径.一、构造方程组例1(银川中考)已知4a-3b-6c=0,a+2b-7c=0,求2a2+3b2+6c2a2+5b2+7c2的值.分析由题设构造三元一次不定方程组,选定其中任一未知数作为已知值,再求出     

求代数式值的解题方法七巧

一、巧用已知条件: 例1:已知a+b=1,求代数式a3+3ab+b3的值. 解:由已知条件可知:(a+b)3=1即: a3+3ab(a+b)+b3=1 ∴a3+3ab+b3=1     

构造距离巧求多元函数最值

<正> 在高中数学习题中,经常遇到求多元函数的最值,其方法可用换元法、判别式法、重要不等式法等.本文用构造距离法求解,供参考.一、构造两点间的距离例1(第二届“希望杯”全国数学邀请赛试题)以实数x、y为自     

求一类函数最值的分式变形技巧

<正> 函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)有较为广泛的应用,许多应用问题往往会归结为求这一函数的最值.本文列举分式函数化为上述函数形式的变形技巧.     

活用数学思想方法 合理进行分式运算

由已知条件求分式的值，题型广，方法多，本文通过几例谈分式运算中的数学思想与方法．     

分式求值的常用技巧

在给定的条件下求分式的值,很少是直接代人求值,需要根据题目的特点,将已知条件或所求分式适当变形,再求解．常用的变形方法大致有以下几种：     

求分式值的常用思路

根据一定条件求分式代数式的值,是一种常见的题型.如何迅速、正确地解这类问题呢?下面介绍几种常用的方法.     

取倒数解分式问题

有些分式题，如果直接求解，往往难以入手，若根据题目条件或欲求的结论，取其倒数，即将其倒置后求解，则可能立即奏效，现举例如下，供同学们在解题中参考。