这是偶然的巧合吗？——超几何分布的均值与方差的探究

1．缘起在学完新课程教材人教A版选修2—3离散型随机变量的均值与方差后,一位学生向笔者谈了他的困惑：既然超几何分布与两点分布、二项分布一样,是一种很重要的概率分布,而课本上不介绍超几何分布的均值、方差公式,难道不存在超几何分布的均值、方差的公式？笔者觉得这是个让学生自主探索的好机会,于是抱着试试看的态度,在课堂上选择了如下的取球问题,把问题抛给学生．     

FisherZ分布族的性质探究

概率统计中常见的分布如正态分布等的性质我们知道的比较透彻,F isher Z分布族也是一种很重要的分布,通过计算其特征函数得出它的矩,并研究其与Beta分布和均匀分布中次序统计量分布之间的关系,还讨论了它的参数的充分统计量和样本均值及其函数的渐近分布。     

期望及方差的性质和应用

本文根据期望及方差的定义系统归纳它们的性质，对一些不易理解的性质给予必要的证明。在此基础上，重点讲述它们在现实生活中的应用。     

帽子矩阵对角线元素的性质

帽子矩阵在回归诊断,残差分析中有着特殊的作用,讨论帽子矩阵H＝(hij)元素的性质非常重要。给出帽子矩阵对角线元素的一条新的性质。     

关于瑞利分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),…,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为σ(σ>0)的瑞利分布时,得到了(X(1),X(2),…X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

一类离散型随机变量

介绍了一类有趣的离散型随机变量。它的均值和方差都是1,并由此得到了几个求和公式．而这几个公式的求和问题不论是用初等方法或分析方法都是比较困难的,但用概率的方法却比较容易解决．     

双残差深度学习鬼成像研究

深度学习鬼成像是一种新型的关联成像方法,可以显著提高图像的成像效率和质量.设计并实现了基于双残差神经网络的鬼成像方案,理论分析和实验结果证明该方案具有更强的泛化能力,并且可以同时应用于二值图像和灰度图像的处理.在深度学习鬼成像的预处理过程中引入批处理,数据采集时间明显降低,成像效率显著提高.采用新型双残差神经网络所...     

回归模型中异方差的检验方法

异方差的存在并不破坏普通最小二乘法估计量的无偏性,但是估计量的方差变大了,由于估计量方差的变大,就使通常假设检验的值不可靠,因此选取适当的异方差的检验方法是极其重要的．     

轧钢中的浪费模型

研究轧钢中的浪费问题，运用概率理论知识，建立浪费模型，并求最优值。     

马克维茨均值-方差模型及应用

美国经济学哈里.马克维茨是现代证券组合管理理论的开创者.马克维茨对风险和收益进行了量化,建立的是均值–方差模型,提出了确定最佳资产组合的基本模型。     

统计模型中误差方差的均方误差的区间估计

本文研究了线性统计模型(Ⅰ)—(Ⅳ)中参数σ^2的估计量σL^2或σH^2的均方误差MSE(σL^2)或MSE(σH^2),并分别给出了其1-α的置信区间。     

几类平均数的方差比较

根据几种平均数与方差的定义,得到了关于方差的两个性质。     

测量误差二次多项式回归模型随机误差方差的相合估计

在实际应用中,测量误差二次多项式回归模型随机误差方差σc^2的值经常是不能确定的,这给模型进一步处理带来麻烦,我们从收集的样本（Xt,Yt）,t=1,2,…,n,定义一个函数来估计一的值,进而得到一的相合估计值。     

物理量的数学平均值和物理实验误差

物理量的数学平均值有算术平均值和几何平均值等多种表达形式,这些数学平均值所表达的物理含义是不同的。用数学平均值的方法还可以用来分析和处理物理实验数据,根据物理实验产生误差的机理不同,采用相应的数学平均值能够减少或消除物理实验的某些误差。     

非齐次等式约束线性回归模型回归系数的广义条件岭估计

时非齐次等式约束线性回归模型回归系数提出广义条件岭估计.证明了在一定的条件下,在均方误差矩阵、均方误差及广义均方误差意义下,广义条件岭估计都优于约束最小二乘估计和狭义条件岭估计.     

单向分类随机效应模型误差方差线性关系的一种检验

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型 yij=uj+αi+εij,误差方差σ21 ,σ22 ,… ,σ2 m 线性关系H0 :1ΛM =0 1×r 的一种检验 ,其中Λ =diag(σ21 ,σ22 ,… ,σ2 m) ,1=(1,1,… ,1)′,R(Mm×r) =r .     

放大器的容错分析

放大器的性能参数变化取决于组成它的元器件的参数变化,这些元器件的参数通常是互相独立的随机变量,收集元器件的分布参数,可计算出线路性能指标的漂移范围,如果计算出的结果超出允许范围,就应重新选择元器件的参数范围,再进行计算,直到符合要求.整个计算过程可借助概率论的有关知识来实现.这种分析和计算对放大器的设计具有一定指导意义.     

对数t分布下带跳的标准回望期权定价

文章探讨了对数t分布下带跳的标准回望期权定价问题。在定义期权市场价格V（T,S,M）的过程中,运用到了最小均方误差规避方法,并给出了估计波动率参数σ的方法。     

非参数bootstrap方法及其MATLAB实现

介绍非参数bootstrap方法的实现步骤,并通过具体实例,利用MATLAB强大的编程和计算功能实现了非参数bootstrap方法。