从数学活动《三角形组图》看教师的“幼儿主体”意识

【镜头回放】在某中班数学活动《三角形纽图》中,教师安排了以下教学环节：1．出示范图一,问有几个三角形？变成了什么？再请一名幼儿在黑板上模仿图一拼摆一遍。2．请幼儿点数自己的学具——八个等腰直角三角形后进行操作性学习：（1）模仿图一拼摆．提问：屋顶什么形状？下面用几块三角形拼出什么形状？（2）出示范图二,让幼儿模仿操作。     

一个部分问题分类研究的补充

题目：（新人教版小学《数学》五年级上册P．87第7题）把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及三角形面积的剖分，能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的106种剖分方法．实...     

对应,植树问题的灵魂——听贲友林老师教学“找规律”一课有感

一、初步感知规律 听写：圆、三角形、圆、三角形、圆、三角形。 师：这里有几个圆、几个三角形？圆与三角形的个数怎么样？接下去会画吗？（学生接着画） 师：怎么不画了？能画完吗？怎么办？     

三角形三条重要线段与全等之间的关系

三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系．     

理科教学片断评析(27～28)

27．三角形的分类片断实录一、自学课本,认识分类学生自学"三角形的分类"中按角分这部分教材,将重点知识在书上作好记录,并思考下面问题：1．三角形按角分,可以分成哪几类？2．什么样的三角形叫直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？几分钟后,学生纷纷举手,教师指定学生回答,并板书：r一直角三角形--一个角是直角（按角分）三角形1一钝角三角形---一个角是钝角一锐角三角形--一三个角是锐角二、操作学具,巩固分类教师发给学生每人一套三角形学具（2个直角三角形、3个钝角三角形、l个锐角三角形）,学生按下列要求操作或回答问题。1…     

关于简易逻辑中的两处错误辨析

命题“方程x^2=1的根是x=1或x=-1．”是复合命题还是简单命题？“全等三角形一定是相似三角形”的否定是什么？目前对这两个问题争议较多．下面就文[1]及其他杂志中出现的几个争议较大的问题谈一谈自己的看法．     

与三角形的角平分线有关的角

三角形的角平分线是有关三角形学习中的一条重要线段,计算与三角形角平分线有关的角是几何中一种常见的题型,那么该如何分析、思考、解决这种类型题呢？在这里,我给大家举几个常见的例子．     

认识全等模型 熟悉判别条件

利用三角形全等是证明线段和角相等的最重要、最活跃的方法之一，那么怎样才能快速找出说明两个三角形全等？下面介绍几种常见的模型，供同学们参考．     

与三角形的角平分线有关的角

三角形的角平分线是有关三角形学习中的一条重要线段,计算与三角形角平分线有关的角是几何中一种常见的题型,那么该如何分析、思考、解决这种类型题呢？在这里,我给大家举几个常见的例子．     

三角形的外角有多少

问题　在三角形的外角中,最多能有多少个锐角？最多能有多少个钝角？对于前一个问题,有的同学答１个,有的答２个．对于后一个问题,有的同学答３个,有的同学答６个．为了弄清这个问题,先看看什么叫做三角形的外角．课本１３页讲到“三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角．如图１中的∠ＡＣＤ”．课本接着讲到“三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角,向两个方向延长三角形的各边,可以画出一个三角形所有的外角,如图２”．可见一个三角形有６个外角,其中三个与另外三个分别相等．因此,在三角形的外角中…     

我对SSA的探索

学习全等三角形时，我发现课本上全等三角形的判定公理只有五条：SAS、ASA、AAS、SSS以及直角三角形的判定公理HL．但SSA（即指如果两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等）呢？这个结论是否成立？我仔细阅读课本，发现人教版《几何》第二册第４１页有这样一个例子：如图１，在△ABC和△ABD中，已知AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等．这说明满足条件“SSA”的两个三角形不一定全等．对此，我并不满足，还想知道它们在什么情况下全等，什么情况下不全等．于是我从以下几方面进行了分析…     

二次函数中的三角形问题

三角形的有关知识是初中平面几何的重点问题，而二次函数则是初中代数中的重点内容，这两块内容的综合是中考数学最突出的综合内容．因此这类问题就成为中考命题中最受关注的热点问题．解这类问题有什么规律可循呢？本文将从三角形面积，三角形全等，三角形相似等几个方面举例说明．[第一段]     

摈弃浮华表面 追求有效课堂

【现场扫描】三角形和四边形的分类 一、三角形分类 1．每次选三根小棒，根据边的特点能搭出几种不同类型的三角形？     

向量与三角形的“四心”

三角形与向量的加减法紧密相关,而三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗？你能证明吗？下面将给出向量与三角形＂四心＂相关的几个结论.     

不能谈“讲”色变

笔者最近观摩了一节公开课．内容是“三角形的特性”。在创设情境引入课题后，老师让学生们画一个三角形。然后问：通过画三角形你发现三角形是由几条线段组成的？     

“具有天然重心的四边形”的探索

三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？     

等分三角形

如果让你将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形，你能想出几种方法？     

与三角形面积相关的几个关系式的研究

我们知道,三角形的旁切圆与该三角形一边及另两边的延长线相切,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．因为一个三角形有三个旁切圆,故一个三角形的旁切圆三角形也有三个．笔者近日研究了与三角形旁切圆相关的旁切圆三角形面积问题,得到几个优美结果,今整理如下,以飨读者．     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

丰富体验活动 增强推理意识——《三角形的内角和》教学实录(一)

<正>【教学内容】苏教版四年级下册第78、79页例4和“练一练”,练习十二第10～13题。【教学过程】一、提出猜想师：你对三角形已经有了哪些认识？生：三角形有3条边、3个顶点、3个角。师：这些角都在三角形的内部,它们都是三角形的“内角”。师：三角形有几个内角？你知道它们有什么关系吗？生：三角形有3个内角,我知道它们的内角和是180°。