巧用“平均横截面积”比较液体对容器底部的压力大小

在柱状容器中,液体对容器底部的压力大小等于液重;在非柱状容器中,液体对容器底部的压力大小不等于液重。质量相等、密度不同的液体(或质量一定的某种液体体积发生变化),液体对容器底部的压力大小与液体的平均横截面积有关,平均横截面积越小,压力越大。     

利用面积法解一类线段关系问题

几何图形的面积与线段、角、弧等有着密切关系,借助面积法,不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题．用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应的边角关系．下面通过实例分析,说明如何借助面积找线段关系．     

探索一类面积问题

我们先来看一个简单的真命题： 如图1（1）,任取一凸四边形ABCD,顺次连结各边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是平行四边形,且其面积为凸四边形ABCD面积的1/2。     

一类面积问题的简解

文[1]问题11057是这样的： 设x、y、z为实数，矩形ABCD内部有一点P，满足PA=x，PB=y，PC=z．求矩形面积的最大值．[第一段]     

用面积法证一类几何题

在中学数学竞赛中，常常涉及一些三角形内有点的题目，本文通过对三角形内点的研究得到一种解决这类问题的方法。     

一类面积关系的探究与应用

问题 如图1,△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AE、CD、BF交于点O,设S△BOE=S1,S△OEC=S2,S△OCF=S3,S△OFA=S4,S△OAD=S5,S△ODB=S6,则S1·S3·S5=S2·S4·S6.     

一类面积问题的统一解法

在高三数学复习时，各级试卷中常有如下一类题：     

例说一类面积相等问题

<正>近几年来,中考试卷中频频出现和直角三角形外接正多边形有关的问题,许多同学对此倍感棘手.那么这类问题用什么方法解决呢?本文介绍运用面积相等的办法来解决,     

三角形的一类面积分割问题

1基本问题 如图1，设点0在△ABC内部，直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1，2，3，4，5，6．它们的面积依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6．如果给定其中的n个值，求另外的6-n个值，那么，为了使解存在且唯一，n应该多大？给定的n个值是否受约束？何时可以任意给定？     

一类面积最小值问题的解法

针对一类面积最小值问题，利用方程f（x）-f（b）＋（x-a）f（x）=0的解以及函数在[a，b]区间内的上凸函数的概念，给出了这类问题的求解方法。     

一类比较积分大小问题的研究

本文对一类比较积分大小的问题进行了探讨,利用定积分的关于比较积分大小的相关结论推导出一类积分（定积分,二重积分,三重积分,第一类曲线积分和第一类曲面积分）关于比较积分大小的相应结论,并给出了详细的推导过程。明确了比较积分大小问题中等号成立的奈件。     

一类面积最小问题的简捷解法

定理　若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .　　　　　图 1证明　如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1　直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解　设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点…     

一类长度、面积问题巧解

有一类关于长度或面积计算的几何问题,不仅要求学生有一定的几何基础知识,还要有一定的解题技巧,本文举例如下:一、将曲、折的线“拉直”例1如图1,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽7米,一个人从入口点A沿道路中央走到终点B,他共走了(()A)15米(B)55.5米(C)56     

利用伸缩变换解决一类面积问题

通过研究相关文献,对椭圆中的一个面积关系作了类比,并对相关结论作了相应的推广.同时利用伸缩变换解决了推广后的情形,作为伸缩变换的应用,对相关文献中的结论作了简洁的证明.     

一类面积不等式

一.从外森比克不等式的几何意义谈起设△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为S,则有 a~2+b~2+c~2≥43~(1/2)S (1)其中等号当且仅当a=b=c,即△ABC为正三角形时成立。 (1) 式称为外森比克不等式,如果以△ABC的三边向外分别作正方形(如图),则(1)式有如下几何解释:以三角形的三边向外分别作正方形,则这三个正方形的面积之和不小于这个三角形面积的43~(1/2)倍。 (1) 式的几何意义使我们联想到:如果在三角形三边向     

用分割法解面积问题

平面几何中一些有关面积相等的证明题,粗略一看,往往感到无从下手。但若能利用辅助线对已知图形进行恰当分割,则常能出现全等图形,从而很快找到等积关系,使问题得以顺利解决。     

一类条件求值问题的有解判别

一类条件求值问题的有解判别张怡青（开封供销中专４７５００２）陈景绍（开封三十四中学４７５０００）一、从一道熟知题谈起问题１某人买１３只鸡蛋、５只鸭蛋、９只鹅蛋，共用去币９．２５元；若买２只鸡蛋、４只鸭蛋、３只鹅蛋，则需花３．２０元．试问买鸡、鸭、鹅蛋...