数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性。也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列．数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中．数列的递推关系、αn。与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识．自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题．常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想．则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳一猜想一证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念．用好性质;着重于归纳猜想．科学证明：着重于运用基本方法，灵活转化．     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性，也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列。数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中。数列的递推关系、α．与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识。自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题，常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想，则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳-猜想-证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念，用好性质；着重于归纳猜想，科学证明；着重于运用基本方法，灵活转化．[第一段]     

求数列前n项和的几种基本方法

数列求和问题以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为历界高考中的中档题与压轴题的多选题．等差数列与等比数列是两类常见面特殊的数列．教材中已经给出了求和公式．而一些数列，则要由它们的通项公式的结构形式，找出它们与等差数列，等比数列的联系，采用特殊的方法求和．数列求和的基本方法有以下几种：     

巧用待定系数妙证数列不等式

数列是高考数学的主要考查内容之一，其中数列不等式是高考的热点、亮点，也是难点．而数列不等式综合题是数列中综合性与思考性极强的难题，在很多省市近几年的高考试题和模拟试题中，多以数列不等式的形式出现．很多师生感觉难以下手，在看到答案后，感觉标准答案构思相当巧妙，这些方法难以想到．事实果真如此吗？本文将给出几类行之有效的方法，以飨读者．     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

数列求和的几种常用方法

数列求和是数列的一个重要内容，题型灵活多样，它是数列与极限、数列与数学归纳法有机联系的桥梁，在高考中经常出现，所以学好数列求和非常必要．在学这部分知识时，首先要认真分析数列的通项，再就是应熟练掌握常见的几种求和方法，现方法总结如下：     

数列中的思想方法

数列是高中数学的一块重要内容．在数列问题中，体现了函数方程、分类讨论、数形结合、化归、类比等多种数学思想方法．通过数列的学习，对于培养严密而科学的思维习惯及提高运用数学知识与方法的能力有着不可或缺的作用．     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一，由于题目灵活多变，答题难度较大．本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题，基本思路是根据题设提供的信息，构建新的数列，建立新数列与原数列对应项之间的关系，然后通过研究新数列达到问题解决之目的．其中，怎样构造新数列是答题关键．     

六观数列

数列是中学数学与大学数学的一个连接点，也是函数、方程与不等式等知识的交汇点．思想性强、思维层次高、解题方法丰富。是历年高考重点考查的核心内容．笔者结合多年教学实践。试图从不同角度观察数列特征，描绘数列的特性．     

抓重点 促转化 会应用——《数列》一章复习建议

高考要求。理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法．并能根据递推关系写出数列的前几项；理解等差、等比数列的概念，掌握其通项公式与前n项和公式．并能解决简单的实际问题．     

高考数列题的常用解题策略

高考数列题的常用解题策略李康海（浙江省永康县一中３２１３００）数列是高中数学的重要内容，它与数、式、函数、方程、不等式有着密切的联系．求解数列题往往涉及到重要的数学思想方法，对学生的能力要求较高．因此，数列问题成为历年高考的热点内容．本文以高考题为实...     

用函数的思想观点认识数列

高一学生在学习“数列”一章时，往往不能将数列与函数有机紧密结合起来，导致在解决有关数列综合题时，思维受阻，力不从心．然而，近几年高考题中，数列总是与函数息息相关，综合交汇．因此，在本章教学过程中，我始终让学生感受、体会、理解、掌握——用函数的思想观点认识数列．因为，数列本身就是一种特殊的函数．     

函数思想在数列问题中的应用

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一，由于数列问题的载体能力强、思维跨度大、知识的综合度高，往往能较好地考查学生在知识、方法和能力上的差异，拉开考生之间的差距．特别是在近几年全国各地高考中，数列问题多以压轴题的面目出现，且往往都体现出浓厚的函数的背景和思想方法．这就要求我们在平时的教学中应该更加重视研究数列问题的函数本质．数列是定义在正整数集或其子集上的函数，因此在教学中让学生掌握各种基本数列所对应的函数及其相关性质，习惯于用函数方法解题是很重要的．下举三例．[第一段]     

数列求和诸法

数列求和是高中数学的重要内容，也是高考的热门题目．数列求和的方法灵活多样、技巧多、难度较高．下面归纳数列求和的方法．     

函数观下的数列问题

近几年来，高考命题遵循在知识的整体意义和交汇点上设计试题的原则，加大了对问题的综合程度和思想方法的深度的考察．数列与函数的综合更是高考命题的重点与热点，两者交融的试题常作为能力考查的把关题．因此，在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题．     

求数列通项的若干类型及方法

数列是近年高考的热点内容之一．数列的通项是数列的“心脏”，数列问题大多要借助数列的通项去解决．为此，本文就求数列通项的若干类型及方法归纳总结如下．     

巧用化归思想求递推数列通项公式

近几年，数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现，之所以如此，是因为数列与其他知识联系较多，在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多，出这样的题目可以较好地考查学生的数学能力．求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目，它常常是许多数列综合题中的一个关键部分，它不仅类型多，而且解题方法灵活多变．我们仔细观察，不难发现，求递推数列的通项公式很多情况下实际上可以化归为等差数列或者等比数列的问题去解决．下面是笔者归纳总结出的三类题目和解题方法．     

数列中的递推方法

1考查要求 新课程考试大纲没有涉及递推数列，对数列的概念和简单表示法的要求是：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是自变量为正整数的一类函数，强调了数列与函数的关系．     

高考数列解答题的几个“关键词”

数列是高中数学的重要内容之一，在中学数学中既具有相对独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点．不仅如此，数列中所含的数学思想方法也很多，譬如函数与方程、等价转化、分类讨论、归纳猜想等思想，以及数学归纳法、待定系数法、换元法等方法，因此数列在历年高考中都占有绝对的重要地位．笔者分析了近几年高考试题中的数列解答题，发现几个“关键词”尤为重要，现例析如下，以供参考．     

高考“递推数列”通项问题分类解析

递推公式是给出数列的一种重要方式，已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型，其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法，同时也是数学高考命题的一个热点，各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法．