注重解题分析倡导合情推理--由一道高考试题的障碍分析谈起

题目函数f（x）={x,x∈P,-x,x∈M,其中P、M为实数集R的两个非空子集，叉规定f（P）=｜y｜y=f（x），x∈P｜,f（M）=｜y｜y=f（x），x∈M｜，给出下列四个判断：     

注重合情推理 培养探究意识——由一道高考题谈起

随着新课标逐步地推进,探究性课堂教学成为当前课堂教学改革的亮点,但它同时又是当前课堂教学改革的难点．因此,如何培养学生的探究意识成为当前教学改革的热点．     

由一道试题谈起

有一道选择题:“一个数乘以0.3后得到一个新数,那么( )。A.新数比原数大;B.新数比原数小;C.新数和原数相等;D.新数与原数大小不可确定。”大多数学生选择为 B。教师问其理由,答曰:“五年制第七册数学课本第34页最后一行写着‘乘数比1小的时候,乘得的积比被乘数小’的结语。”笔者认为:小学数学结语在整个教材中要前后顾及知识之间的联系,应具有普遍性、准确性。而上述结语是根据     

合情推理：数学发现的源泉——由一道高考题谈起

著名数学教育家波利亚认为“合情推理是数学发现与创造的源泉”．教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程．《课标》指出：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．”     

一道高考试题解题思路分析

近年来,有关遗传学计算题的比重有所增加,同时常以表格、柱状图、曲线图等数学语言为背景,综合考查学生分析问题和解决问题的能力。笔者结合一道2013年高考试题谈谈解题思路及今后教学中需要注意的问题。（2013年山东卷）用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体,根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图。     

让合情推理从“幕后”走向“前台”——从一道高考试题谈起

《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称为《课标》)指出:合情推理是根据已有的事实和正确的结论、试验和实践结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,     

从一道高考试题谈起

今年高考试题文科和理科的第四题都是“如图,三棱锥P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h,求证三棱锥P—ABC的体积V=(?)l~2h。” (以下简称“试题四”)。这是一道求证(实质是     

从一道高考试题谈起

导数是研究函数问题的重要工具,导数方法在解决函数的单调性、极值以及最值问题中应用广泛.导数知识的考查从2004年以导数计算与基本应     

从一道高考试题谈起

<正>2012年高考全国卷理科数学第22题实在是一个难得的好题.用二次函数题做压轴题是历年来高考最后一题常用的范式.但是,今年的最后一题不仅将二次函数与数列结合起来,更重要的是通过函数与数列的结合给出的这一道题本质上居然是牛顿割线法思想,即迭代的思想.因而,本题也可通过计算机编程解答,这也是该题的新颖之处.从常规解题方法上看,对该题的解答并不涉及一些较偏、较难的技巧.恰恰相反,解答该题的方法正是研究数学     

由一道高考试题分析导数应用中的思维障碍

通过对高考命题中一道典型的导数试题的各种解答分析,让考生抓住导数复习中的几点关键,力争高站位理解导数在高中阶段发挥的作用。     

新课程高考“合情推理”试题解读

1总体概述 合情推理是《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）背景下数学选修课程的内容．归纳和类比是合情推理常用的思维方法,在解决问题的过程中,合情推理的结论往往超越了前提所包含的范围,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．     

数学教学中合情推理能力的培养--从一道高考题谈起

20 0 3年全国高考数学试题中有这样一道题 :在平面几何里 ,有勾股定理 :“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2=BC2 ” .拓展到空间 ,类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 ,可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD ,ADB两两相互垂直 ,则(　　 )” .这是一道考查学生合情推理能力的试题 .试题的难度并不大 ,但从高考阅卷情况来看 ,本题的得分率较低 ,这从一个侧面反映了数学教学中对学生合情推理能力的培养重视不够 ,必须引起数学教育工作者的深思 .数学教育家波利亚曾说过 :“数学家…     

一道习题的合情推理

合情推理,就是合理的推测,运用相似性探求数学规律,发现数学知识的方法.合情推理主要包括类比和归纳,它是数学创造性思维的重要成分.     

由一道高考试题说起

《人教版普高标准试验教材地理必修1》在讲到地球自转时,引出了时差的概念,并介绍道:“在1884年召开的国际经度会议上,人们决定按统一标准划分全球时区,实行分区计时的办法.全球共分为24个时区……”可是,这个地理教材里的知识概念,却闯入2013年北京高考的历史试题中.试题材料简述了格林尼治时间从产生到普及的过程,并让学生在归纳整合材料的基础上,分析世界时形成的历史原因.这样出题,突破了地理学科的单向视野,也使问题更具思辨性.具体而言,为工业革命乃至历史的发展提供了一个全新的角度.     

从一道高考模拟试题谈起

2009年合肥市高三第三次模拟考试数学(理)的第21题如下: 设向量i,j为直角坐标平面内的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a+|+|b|=4.(1)求满足上述条件的点P(x,y)的轨迹C的方程;(2)过F(-1,0)任作一条与y轴不垂直的直线l交轨迹C于A、B两点,在x轴上是否存在点M,使得MF平分∠AMB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.     

从一道高考不等式试题谈起

试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3.     

合情推理：数学发现与创造的源泉——由一道课本例题谈起

本文以一道课本例题为例,感悟合情推理在问题探究中的魅力．通过观察、分析和猜想,将例题的性质纵向拓展,推广到一般,通过类比可以发现数学中许多结论、规律．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．     

一道高考函数试题的解题方略

<正>2020年江苏卷命制的函数综合题考查内容丰富,试题共设置了三小问,三小问中的函数各异,设问涵盖了求函数解析式,参变量的取值范围以及不等式的证明等众多内容,要求考生熟练地掌握函数的图像与性质,运用导数这一研究函数性质的利器,以及数形结合、分类讨论等众多数学思想与方法才能顺利地完成试题的求解,本文试对此作出评析．试题已知关于x的函数y=f(x), y=g(x)与h(x)=kx+b(k,b∈R)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x).     

由一道国际数学奥林匹克试题谈起

1 引言第43届国际数学奥林匹克试题第二题: BC为圓Γ的直径,Γ的圆心为O,A为Γ上的一点,0°相似文献   

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力．从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现“解题效率”在高考这一有限时间内至关重要．下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率．