圆锥曲线部分典型错误解析

一、忽视特殊情况【例1】过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.0条错解:设直线的方程为y=kx 1,联立y2=4x,y=kx 得(kx 1)2=4x,即:k2x2 (2k-4)x 1=0,再由Δ=0,得k=1,得答案A.剖析:本题的解法有两个问题:一是将斜率不存在的情况漏掉了,二是将斜率k=0的情形丢掉了.故本题应有三解,即直线有三条.小结:直线与抛物线只有一解时,并不一定相切,因为直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一解.二、忽视焦点位置【例2】设双曲线的渐近线为:y=±32x,求其离心率.错解:由双曲线的渐近线为:y=±23x,可得:ba=23,从…     

有关圆锥曲线的中点弦问题

直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.这类问题一般有以下三种类型:(1)求中点弦所在直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)求弦中点的坐标问题.其解     

分析漏解 准确求解直线方程

求解直线方程时出现漏解是一种普遍现象.由于直线方程的形式有好几种,所以漏解的情况多种多样.但是只要我们把导致漏解原因分析清     

漏解引发的点滴思考

一、连续漏解根源何在有一类数学双解题较为常见,可是从试卷结论来看漏解现象严重.现举三例如下: 1.已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm,E、F分别为     

用补充体积的方法解立体几何题

立体几何的一些求角度、距离、体积等类型的题目,往往一题有多种解(证)方法,其中有的可以用补充体积的方法来解(证),则更简单并有独到之处.例1.三个12cm×12cm 的正方形都被连接邻边的中点的直线分成 A,B 两片(如     

怎样识别同位角内错角同旁内角

一、抓住位置特征是识别这些角的关键1.学习同位角概念 ,要抓住“位置相同”,即“同旁、同侧”两个方面。2 .学习内错角概念时 ,要抓住“内部、两旁”两个特点。3.学习同旁内角概念要抓住“内部、同旁”两个特征。上述三种角的共性是 :它们都是两条直线被第三条直线所截而成的角中“顶点不相同”的两个角 ,每对角都“各有一条边在同一条直线上”,即在第三条直线上。例 1.下列各图中 ,∠ 1与∠ 2是同位角的图形是 (　 )解 :因图 ( A)、( B)、( D)中的∠ 1与∠ 2都没有“各有一条边在同一条直线上”的特征 ,因此不符合同位角的条件。只有图 …     

直线与椭圆位置关系的几何判定法

解析几何中研究直线与圆的位置关系时介绍了2种不同的方法,一种是代数法,即根据直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来判定直线与圆的位置关系.如果方程组有2组不同的解,则直线与圆相交;如果方程组有且只有1组实解,则直线与圆相切;如果方程组无解,则直线与圆相离.     

剖析直线与圆锥曲线位置关系的典型误区

正由于直线与圆锥曲线位置关系,主要有相交、相切、相离三种位置关系,而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性,因此它们相交也不尽相同,现在略举三例进行分析.1忽略题中的隐含条件例1已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,|PQ|=槡102,求椭圆的方程.错解:设所求椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,     

剖析求直线方程时的“漏解”现象

一部分同学在求直线方程时,由于对直线方程几种形式适用范围认识不清,有的是做题方法不当.经常会出现“漏解”现象.现举几例,进行剖析,希望大家从中汲取教训、澄清概念. 1.使用直线方程的截距式常导致漏解例1 求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 错解:设所求直线方程为x/a+y/b=1. 依题知a=b,且P(2,3)在直线上,代入得: 2/a+3/a=1,因此,a=5,b=5. 所求直线方程为x+y=5. 剖析:直线方程的截距式x/a+y/b=1只适用于ab≠0的形式.     

线线角与线面角的求解方法

一、异面直线所成的角异面直线所成的角一般是按定义作出异面直线所成的角,然后通过解三角形来求角.求异面直线所成的角常先作出所成角的平面图形,作法有:①平移法:在异面直线中的一条直线     

圆的切线的几种判定方法

<正> 直线与圆有三种位置关系:相交、相切和相离.在这三种位置关系中,直线与圆相切在数学问题中出现得最多.本文就如何证明圆的切线总结了几种方法,供同学们参考.     

小议曲线的切线方程

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点.但是,我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时,对曲线的切线的概念理解不透彻,产生漏解和错解的现象.我们在初中平面几何中学过圆的切线,它的定义是:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.此时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线.它的切线的定义并不适用于一     

与圆有关的位置关系

中考知识梳理1.点与圆的位置关系有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内.设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆外(?)d>r,点在圆上(?)d=r,点在圆内(?)d相似文献   

平面法向量在空间立几上的应用

<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公     

直线与圆锥曲线解题方法探究

解析几何一直是高考的热点,而其中直线与圆锥曲线的题型则贯穿了初中至高中的大小考试中,可谓是十分重要.下面,笔者总结直线与圆锥曲线的典型题型.一、直线与双曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有三种:相交、相切、相离.当直线与双曲线相交:直线与双曲线有两个交点或有一个公共点(直线与渐近线平行);相切:直线与双曲线有且只有一个公共点,且直线不平行     

《图形认识初步》中的数学思想

复习《图形认识初步》这部分内容除了要注意基础知识的巩固和典型习题的训练,还要注意数学思想方法的训练与运用,具体地说:一、分类思想过平面上若干点可以画多少条直线,应注意这些点的分情况讨论;或在画其他的图形时,应注意图形的各种可能性.例1两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()A.1B.2C.3或2D.1或2或3分析:由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置,所以应分情况讨论.解:依题意可以画出图1的三种情况.故应选D.二、方程思想在处理有关角的大小、线段大小的计算时常需要通过列方程来解决.例2如果一个角的补…     

对“三浅八角”的理解与判别

两条直线被第三条直线所截,构成八个角,其中没有公共顶点的角有着三种特殊的位置关系.下面结合图形,举例说明. 一、深刻理解“三线八角”如图1,第一条直线a与第二条直线b(简称两条直线a、b)被第三条直线m所截(简称截线m),得到的八个角中,有对顶角、邻补角,还有以下三种角:     

直线与圆位置关系的两种等价表达形式

<正>直线与圆的位置关系属于图形与图形的位置关系,直线与圆的位置关系可以用来巩固点与圆的位置关系.直线与圆位置关系的学习为后续学习更复杂几何知识打下基础[1].直线与圆有三种位置关系,即相交、相切和相离[2].本文从代数和几何两个角度给出刻画直线与圆的三种位置关系的两种等价表达形式.一、直线与圆位置关系的两种表达形式1.代数表达形式设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系的代数判断见表1[3].     

一道中考试题的研析

正(一)问题再现(镇江市2013年中考数学第17题)如图1,A、B、C是反比例函数y=k x(k0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条(二)解答评析大部分解答类似如下:因为点B、C到满足条件的直线的距离相等,这样的直线有两种可能:一种是和直线BC平行,符合的有两条(如图2的直线a、b),还有一种是该直线过线段BC的中点,符合的有两条(如图2的直线c、d),综上共4条,选A.     

用判别式解题不可忽视它的存在性

暴露错解过程寻求原因【题目】求过点A(0,1)与抛物线y2=4x有一个交点的直线有几条.错解一:设过点A的直线的斜率为k,即方程为