探究函数实践应用题

函数是解决日常生活中实际问题尤其是最大值和最小值问题的重要手段,求解函数实践应用题的关键在于构建相应的函数关系式.例1某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:     

二次函数的应用

二次函数的应用是中考的高频考点,主要涉及二次函数最值的应用和建立抛物线模型解决实际问题的应用.下面以2015年中考题为例,谈谈这类问题的解法. 一、利用二次函数求最大利润 例1(2015年南京卷)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图1中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价页y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?     

“嵌套函数”问题分类解析

<正>我们把形如y=f[f(x)]或y=f[g(x)]的一类函数称为嵌套函数,把含有嵌套函数的函数问题称为嵌套函数问题．嵌套函数问题有两类基本形式:1．“f[f (x)]”型这一类型是同一个函数f(x)自身嵌套问题,求解这一类型的策略是:首先将“内层函数”换元,即设f(x)=t,然后根据题设条件解出相应t的值或范围,最后利用函数f(x)或利用函数y=f(x)与y=t的图像关系解得问题．     

如何上网最合算——一个中学生的调查报告

江苏省高一年级开始使用新教材 ,第二章《函数》有一节“实习作业”,要求运用所学数学知识去解决实际问题 .本实习报告是我利用假期调查后所写 .题　目普通网民如何选择上网方式最合算实际问题各种常见上网方式的上网时长与费用的关系调查结果1 6 92元 /小时1 6 3 4.8元 /小时包月制 1每月 6 0元 ,上网 30小时 ,超出部分 4.8元 /小时包月制 2每月 1 0 0元 ,上网 80小时 ,超出部分 4.8元 /小时包月制 3每月 2 0 0元 ,上网 2 0 0小时 ,超出部分 4.8元 /小时函数及图象　(1 ) 1 6 9:y=2 x(x≥ 0 ) ;(2 ) 1 6 3:y=4.8x(x≥ 0 ) ;(3)包月制 1 :y=…     

《一次函数》测试题

(时间:45分钟;满分:100分)x012345678y1212.51313.51414.51515.516图1n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9一、填空题(每小题5分,共25分)1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成的形式,则称y是x的一次函数.当时,称y是x的正比例函数.2.某辆汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L,那么油箱的剩油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式为,y(填“是”或“不是”)x的一次函数,y(填“是”或“不是”)x的正比例函数.3.图1是若干盆花组成的一些三角形图案,每条边上有n(n>1)个盆花,每个图案中花盆的总数是S.按此规律,则S与n的关系是.4.弹簧挂上物体…     

复合函数的“还原”

1　复合函数“还原”的意义复合函数是一个重要的数学概念 ,给出两个函数 y=f(u) ,u=g(x) ,将前者的 u用后者代替 ,可以得到 y=f[g(x) ],我们把函数 y=f[g(x) ]叫做函数 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数 .x叫自变量 ,u叫中间变量 ,y是因变量 .为了区别 ,我们把函数 y=f(u)叫外函数 ,函数 u=g(x)叫内函数 .已知外函数 f(x)和内函数 g(x) ,求复合函数 f[g(x) ]的过程叫函数的复合 .和复合反过来 ,就是复合函数的分解 ,就是给出一个函数 ,将它看成某两个或几个函数的复合 .这里准备讨论的是所谓的复合函数的“还原”.为了说明“还原”的意义 ,我们先…     

二次函数最值问题选解与感悟

<正>我们知道利用函数可以解决很多最值问题,特别是利用二次函数的顶点公式获取最值是我们常用的解决思路,有时随着问题情境对自变量范围的限制,问题又变得复杂起来。下面选取几道典型试题分析,以期帮助同学们感悟二次函数最值问题。例1某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如表1:     

一个逆定理的证明

“函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。”这是高中代数教科书上册P63上的一个定理。其逆命题可叙述为:“若函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则两者互为反函数。”     

中考二元一次方程组应用题解析

近年来以二元一次方程为背景设计了许多立意新颖的创新型试题,现以2005年中考试题为例加以说明:一、补全题设条件例1(南通市)某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组()A.x+y=272x+3y=6$6B.x+2y=272x+6y=10$0C.x+y=273x+2y=6$6D.x+y=273x+2y=10$0分析:由于该班的人数为40名,所以捐款2元和3元的人数有40-(6+7)=27(人),共捐款100元,则捐款2元和3元的总金额为100-(1×6+4×7)=66(元).这样…     

一次函数应用题评析

含图象信息的一次函数应用题,是近年来中考命题的热点题型,这类题形式活泼、题型新颖、情景生动,富有时代气息,充分体现了新课程标准的理念.现以一道中考题为例点评如下:例题:为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中,使用的“便民卡”与“如意卡”,在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示.(1)分别求出话费y1(用便民卡)、y2(用如意卡)与通话时间x之间的函数关系式;(2)请帮用户计算一下,在一个月内使用哪种卡便宜?评析:本题是一道“数形结合”的关于一次函数应用的实际问题.主要考查…     

例谈导数的应用

导数进入高中数学教材后,为高中数学注入了新的活力,为解决函数、解析几何、不等式、向量等问题带来了新思路、新方法.这几年的高考命题趋势表明:导数已经由以往的“配角”地位上升到“主角”,成为分析问题和解决问题的重要工具.将导数与传统内容结合,不仅能加强能力的考查力度,而且也使试题具有更广泛的实践意义.下面举例探讨导数的应用.例1已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),下面4个图象中,y=f(x)的图象大致是().(A)(B)(C)(D)分析从y=xf'(x)的图象中看出:在原点左靠近原点有一个y=f(x)的递减区间,故(A)(D)…     

“设而不求”解商品销售问题

在解一些商品销售问题时,已知数据太少,求解较困难,如果解题时设定一些不用求的参变量,更能理顺问题中的数量关系,从而能顺利求解,现举三例来谈谈“设而不求”解商品销售问题。例1现在对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?解:设该商品的原销售量和原价分别为x件、y元,降价后的销售量为m件,于是xy=my(1-10%),两边约去y得x=m(1-10%),解得m≈1·11xm-x≈0·11x故销售量要比按原价销售时增加约11%。例2某商场根据市场信息,对商场现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后可获利10%(相…     

函数模型及其应用

1.解决实际问题的解题过程(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x、y分别表示问题中的变量;(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学内,我们建立的函数模型—般都是函数的解析式;(3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目     

初一数学中的基本数学思想方法

在数学学习中,基础知识的学习固然重要,但数学思想方法的学习更为重要.因为一旦掌握了某种数学思想方法,不仅可以解决一类问题,而且可以有所发明创新,初一数学中隐含着许多重要的数学思想方法,需要我们去挖掘、拓展、应用,归纳起来主要有:一、用字母表示数的思想方法这一思想方法是贯穿在初一数学(乃至整个初中数学)中的一根红线,用它来解决有关问题十分有效.例1　(2001年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)计算:191919767676-76761919=.解:设x=19,y=76,则原式=10000x+100x+x10000y+100y+y-100y+y100x+x=(10000+100+1)x(10000+100+1)y-(100+…     

不等式应用测试题

一、选择题1.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000 20x-0.1x2(0相似文献   

几种函数定义间的关系

一般常见的函数定义有以下几种:定义1 在某一变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 在某一范围 X 内的每一个确定的值,拔照某个对应法则 f,都有唯一的 y 值与它对应,则称y 是 x 的函数。记作 y=f(x).并且称 X 为这个函数的定义域,函数在 x 点的函数值的全体为这个函数的值域。下面我们来对这个定义作些简单的讨论:1.“在某一变化过程中有两个变量 x 和 y”,是说:1°变量和常量是相对变化过程来说的,离开了变化过程是没有意义的。这一点对于研究具体的实际问题显然很重要,但对纯数学来说是无关重要     

反函数问题求解的步骤与方法

反函数是高一数学的重点知识,也是高考常考内容之一.综观高考试题,主要从五个方面考查:给出函数y=f(x)的解析式,求出它的反函数y=f-1(x);利用“函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称”解决有关问题;求反函数的定义域或反函数的某一值.下面结合具体例子加以说明.     

谈一道题的解法

初中《代数》课本第四册第68页有这样一道习题:“已知y+b与x+a(其中a,b是常数)成正比例,求征y是x的一次函数。如果x=3时y=5,x=2时y=2,把y表示成x的函数。”前一问题学生容易解决,但在求解第二个问题时,不少学生犯了愁:在y+b=k(x+a)中,有三个待定系数a、b、k,可题目中只给出了两个条件,怎么办?其实可以这样来求y与x的函数解析式:将y+b=k(x+a)变形为y=kx+(ka-b)。     

一道错题的修正

笔者最近发现1998年“希望杯”数学邀请赛(高二,第二试)试题第9题是一道错题,原题如下: 二元函数(x-y)~2 (x 1/y 1)~2的最小值是 ( )     

用二次函数解实际问题的三个注意

<正>一、要注意表述的严谨性例1 (2022·湖北)某超市销售一种进价为18元/千克的商品,经市场调查后发现,每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：(1)根据表中的数据在图1中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点,请用所学知识求出y关于x的函数关系式.