指数为3和5的费尔马大定理第一情形的一种简单初等证明

用初等乘法公式给出指数为3和5时费尔马大定理第一情形的一种简单初等证明;类似方法可推广到更高素指数,得到费尔马大定理第一情形的一种“奇妙”解决思路.     

三角形"费尔马点"的一个推广

1 问题的提出 1640年，费尔马提出如下问题：“在平面上给出A、B、C三点，求一点P使距离和PA＋PB＋PC达到最小。”这就是数学史上著名的“费尔马问题”。特别地，点A、B、C三点不共线时，使PA＋PB＋PC最小的点P称为△ABC的费尔马点。     

费尔马问题的最小值公式

1 费尔马问题 A、B、C是平面上不共线三点,求一点P使距离之和l=PA PB PC达到最小值。 对此问题已经证明了:当ΔABC的内角有不小于120°时,P应选在最大内角的角顶;当三角形的内角均小于120°时,P应处于∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的位置上。点P称为费尔马点。 本文用数形结合的思想方法,给出费尔马最小值的解析表达式,同时给出l=PA PB PC的图形。     

关于费尔马点的又一不等式

本文给出一个与费尔马点有关的有趣不等式。 命题 设F为△ABC的费尔马点,记FA=u,FB=v,FC=w,△FBC、△FCA、△FAB的内切圆半径分别为r_a、r_b、r_c.则     

关于费尔马点的又一个不等式

如果点F到△ABC三个顶点的距离之和为最小,则点F称为费尔马点。 我们已经知道,当△ABC最大内角小于120°时,F在△ABC内部,且满足∠BFC=∠CFA=∠AFB=120°;当△ABC有一内角不小于120°时,F点与最大角的顶点重合。 关于费尔马点,文[1]给出了: 定理1 设F是△ABC的费尔马点,点     

正三角形三角点的分布

本文利用限制圆和限制区域,给出了费尔马点为三角点的判断条件,同时得到了特殊的正三角形的三角点的分布情况     

三个性质的统一表述与证明

对费尔马问题,文[1]在圆锥曲线中进行了拓广,给出了六个有趣性质,其中后三个性质如下：     

费尔马问题及其解

用特殊的方法解决了费尔马点的存在性问题以及费尔马距离的计算问题。     

知识世界

费尔马和他的“猜想”内蒙古兴安盟师范学校廉国石费尔马(Fermat)是十七世纪法国著名的数学家。1601年出生于一个富商家庭,毕业于法国图鲁兹大学法律系。他的职业是律师,而将全部的业余时 1637年,费尔马在研究不定方程x~2+y~2=z~2的整数解时,发现“当n是大于2的任意正整数时,不定方程x~n+y~n=z~n没有正整数解”。这就是“费尔马猜想”,又称为“费尔马大定理”。当时费尔马对这命题的正确性确信无疑,并证明了n=4时命题是成立的。     

加权费尔马问题的最小值公式

加权费尔马问题 A、B、C是平面上三点,a′、b′、c′是给定的三个正数,求一点F,使和a′·FA b′·BF c′·FC达到最小值。 我们把问题中的F点称为A、B、C的费尔马点,关于F-点的位置,文[1]作了较详细的讨论,给出了三个定理,定理1、3的情形较简单,本文将对该文中的定理2所确定的点F,给出问题的最小值计算公式,并由此导出     

一道“费尔马点”姊妹题的探究

费尔马点——就是在三角形内或边界上到三角形的三个顶点的距离之和最小的点． 其结论是：若三角形顶角不超过120°,则“费尔马点”就是对各边的张角都是120°的点．若三角形一个顶角等于或大于120°,则“费尔马点”就是最大的内角的顶点．     

Peano公理系统不完备性的再证明──费尔马猜想成立

本文再次严格证明了Peano公理系统的不完备性。用PRC方法二,找到了费尔马猜想成立的规律（F公理）,因而能够用这一规律非常简单地证明了费尔马猜想成立。     

数学词典

[费尔马】法国数学家,生于1601年,逝世于1665年,在数论、解析几何和光学等方面都有贡献.他在牛顿和莱布尼兹之前已经运用了微分学思想,提出的“费尔马大定理”对数学发展影响深远. 【费尔马点】各内角都小于1200的三角形内存在这样一个点口:它到三角形各顶点的距离之和最小.这一点O称为D费尔马点.如图,△ABC中,O是费尔马点.可以证明,乙AOB=乙AOC=乙BOC=1200.分别以AB、AC、BC为边,在形外作正三角形△ABI〕、△AcF、△BcE,连结CD、AE、BF,则它们一定相交于点O,点O就是△ABC的费尔马点.噶数学词典~~…     

费尔马大定理

哥德巴赫猜想可以说是尽人皆知的了。可是还有一个猜想比哥德巴赫猜想更古老、更重要、对整个数学的推动作用也更大,这就是费尔马大定理,也叫费尔马的最后定理。说是定理,是因为费尔马写下这个“定理”时,说他自己已经得出了证明,但是他并没有写下这个证明。三     

威尔森(Wilson)定理的又一证明

利用同余式和费尔马定理对威尔森定理的又一简单证法。     

素数趣谈(五)

素数的分布是没有规律的,古今中外的许多数学家都在寻求能否用一个公式来表示素数,即使是部分素数也行。数学家费尔马、欧拉等都找到了表达部分素数的式子。以律师为职业,把全部业余时间投入数学研究的法国数学家费尔马(1601～1665),曾在1640年提出用Fn=22n+1(n为非负整数)来表示素数,人们称这为费尔马数。当n=0,1,2,3,4时,F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是素数。而当n=5时,F5=225+1=4,294,967,297,它是不是素数呢?在费尔马死后60多年,瑞士数学家欧拉于1732年算出:4294967297=641×6700417,是个合数,从而否定了费尔马的猜想。1880年…     

费尔马点的一个新公式

本文首先导出费尔马点的一个新公式,然后揭示此公式与芬斯勒—哈德维格不等式的关系,这样就自然显示出张延卫等三人在文[1]中给出的不等式来。 设a、b、c是ΔABC的三边,三角形的最大内角小于于120°,它的面积为S,F是费尔马点,FA=f_a,EB=f_b,FC=f_c,f=f_a f_b f_c.那么, f=2~(1/2)/2[a~2 b~2 c~2 4(3~(1/2))S]~(1/2). 证明:如图所示,任取     

费尔马大定理与科学中的猜想

一、页边太窄了与哥德巴赫猜想同样闻名于世界数学界,有一个以费尔马命名的猜想。由于这个猜想太出名了,人们常常称之为费尔马大定理。法国数学家普耶尔·费尔马并不是专业数学家。他学的是法律,是土鲁兹城的著名社会活动家,做过国会参事。但是他在数学史上的名声,更高于他做律师的名望。他十分热爱数学,经常提出许多数学问题和猜想,与当时著名的数学家们切磋,他     

千万别太“急”

大家一定听说过这样一个故事吧：公元,1640年,法国著名数学家费尔马发现：     

费尔马素数与尺规作图

在前文中,我们谈到了素数表达式的寻找,这项工作必然会为数学大师们关注,与之相联的问题也就油然而生,其中不乏耐人寻味的杰作,比如:费尔马素数、麦森素数等等. 费尔马(Fermat,P.de)是16世纪法国业余数学家,他虽然一生经商,然而却与数学有着不解之缘.