抽象函数易混淆的对称性与周期性

函数是高中数学中非常重要的内容之一,它贯穿于高中数学,而抽象复合函数又是函数这一章的难点．本文结合教学实践,介绍高三在第一轮复习中,易混淆的两类问题,通过比较和鉴别,达到灵活运用的目的．     

易混淆的两类问题——对称性与周期性

函数是高中数学中非常重要的内容之一,它贯穿于高中数学,而抽象复合函数又是函数这一章的难点,本文结合教学实践,介绍高三在第一轮复习中,易混淆的两类问题,通过比较和鉴别,达到灵活运用的目的.例1已知函数y=f(x),(x∈R),满足f(2+x)=     

函数的周期性与图像的对称性

函数是高中数学的重要内容。研究函数的性质是高中教学中的重点和难点．本文是笔者多年教学的一点体会．敬请同行指教．     

函数对称性与周期性的探讨与研究

高中数学教学中，函数是基础，也是主线索．而研究函数最主要的是研究它的性质．这其中函数的“对称性”和“周期性”，在高考和竞赛题目中时有出现，而H．--者在表现形式上很相似，     

两类易混淆的函数问题:对称性与周期性

例1 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(5 x)=f(5-x),问:y=f(x)是周期函数吗?它 的图像是不是轴对称图形? 例2 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x 5)=f(x-5),问:y=f(x)是周期函数吗?它 的图像是不是轴对称图形? 这两个问题的已知条件形似而质异．有的 同学往往把它们混为一谈,从而得出错误的结 论．为了准确地回答上述问题,必须掌握以下基 本定理．     

函数的周期性与对称性之关系再探

函数的周期性与对称性相关联的试题常出常新,因而对其最本质的关系进行研究揭示应该是一件有意义的工作．     

由解析式推断函数对称性和周期性的探讨

函数是高中数学教学的核心内容,也是整个高中数学的基础。由函数解析式及图象推断函数的性质既是教学中的难点,也是高考考查的重点与热点。本文拟通过对函数解析式的分析,探讨函数的对称性与周期性,供参考。     

函数自身对称性与周期性的关系探索

函数是整个高中数学的基础,是中学数学内容的主线,也是中学数学的核心．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性与周期性是函数的两个重要性质,对称与周期的关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性与周期性往往能更简捷地使问题得到解决,充分体现了数学之美．本文通过函数自身的对称性和周期性这两个方面来探讨函数的对称性与周期性的关系,对其具有的性质进行总结,培养学生善于猜想、善于思考、善于归纳总结的数学素养,提高学生的抽象思维能力．     

抽象函数的对称性与周期性刍议

抽象函数的对称性与周期性一直是数学高考考查的一个难点和热点,也是函数教学中一类综合性比较强的问题．这类问题往往只给出函数的特征或性质,只有通过分析、推理、归纳和类比来研究它,因而它们具有抽象性、综合性、技巧性等特点．     

简析函数对称性和周期性的关系

函数内容贯穿于高中数学的始终，历来是高考考查的难点和热点，要求学生熟练掌握函数的性质．但在学习过程中，许多学生都被函数的若干性质弄得头昏脑涨．事实上，只要把握好其中的关系，就不难解决了．函数的这些性质到底有哪些相互关系呢？这里就以函数图像的对称性和周期性为例，探讨它们之间的关系．     

两个易混淆的公式

<正> 命题1 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x+T)=f(x-T)那么f(x)是周期函数,2T为它的一个周期证∵f(x+2T)=f[(x+T)+T] =f[(x=T)-T]=f(x)∴f(x)为周期函数,并且2T是它的一个周期.命题2 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有     

函数周期性和对称性关系探析

函数周期性与对称性交织问题是学生学习函数的难点,笔者通过多年的教学,发现一些重要结论,得到解决此类问题的正确策略.     

高考题中抽象函数的奇偶性、周期性和对称性问题

关于抽象函数的厅偶性、周期性和对称性问题一直是高考的热点问题之一,本文对此进行探讨．为方便叙述和推理,我们给出几个常见的结论(证明从略): (1)函数f(x)的图象关于直线x=a对称(?)对于一切可能的x都有f(a x)=f(a-     

函数对称性与周期性的关系

<正>我们知道,正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象,既关于点成中心对称,又关于直线成轴对称,同时它们又具有周期性,周期是相邻对称中心距离的2倍,也是相邻对     

四类易混淆的"对称问题"

有关函数图像对称的问题是高中数学中的一类基本而重要的问题,在高考以及各类数学考试中该类问题频繁出现,但通过教学我们发现,有相当一部分学生总是混淆不同类型的对称及其具有的基本性质,现作如下分析：     

抽象函数的对称性与周期性

本文通过抽象函数图像本身的对称性、两个抽象函数图像的对称性、抽象函数的周期性等具体例子,阐述了抽象函数的对称性与周期性.     

关于抽象函数的对称性、周期性的几点思考与建议——以2021、2022年的高考题为例

抽象函数一直是高考的高频考点,最常见的题型是将函数的周期性、对称性结合在一起考查.相比其他题型,学生面对抽象函数时更加难以理解,抓不住关键信息,找不到解题思路.本文拟从以上问题出发,通过梳理知识点,分析学生在解抽象函数中存在的问题,提出对应的解题方法,以2021、2022年的高考题为例,进行分析,希望对学生的解题能力有所帮助.     

再谈函数图像的对称性与周期性的性质

读了贵刊在1997年第2期陈飞新老师写的《关于周期性与奇偶性的若干性质》一文,颇受启发,考虑到《新大纲》加强了对周期函数的教学要求,深刻探索图像的对称性与周期性的关系就显得很有必要.下面补充谈几个性质:(原文的几条性质此处从略) 性质1:设函数y=f(x)的定义域为R,f(m+x)=-f(m-x)的充要条件是函数f(x)的图像关于(m,0)对称.(证明略) 性质2:设定义域为R的函数f(x)的图像有对称轴x=n、对称中心(m,0)(n≠m),则(1)f(x)是周期函数,4(n-m)是它的一个周期. (2)当n=3m/2或n=m/2时,f(x)是奇函     

抽象函数图像的对称性与周期性初探

抽象函数f（x）,由于不知道其解析式,因而不能画出其图像的全貌。对它的研究成了中学生学习的一个难点．本文介绍有关抽象函数图像对称性与函数周期性的几个定理。帮助同学们提高解决此类函数问题的能力．     

函数周期性与对称性之间的关系初探及应用

在高考和竞赛中,经常出现一些函数周期性与对称性相结合的试题,初步研究函数周期性与对称性之间的关系,归纳出如下性质．