数学总复习课中的两点作法

数学总复习,内容多,时间少。为了解决这一矛盾,我们在统观全局的考虑下,根据不同的教材,分别采用了以下作法:或用“题组教学法”突出重点知识;或用“一题多解”开拓学生思路;或用“专题复习”覆盖知识面;或用“简捷解法”提高学生的解题速度;或用“一题多变”启发学生的思维。几年来,取得一定成效,兹就最后     

“特殊情形”在解题中的作用

“普遍性寓于特殊性之中”.在解题中,我们常常发现,图形在特殊位置的有关结论往往带有普遍性,因此,我们应该注意“特殊情形”在解题中的作用. 有些求定值的题,定值并不明确.碰到这类题,同学都感到难以下手.如果学会以“特殊情形”探求出定值是多少,进而进     

高中数学“一题一课”教学模式实施策略

“一题一课”强调在一节课堂中采用一道习题开展整节课教学活动,此方式主要为通过对习题规律与本质的探寻,带领学生从不同层次掌握多种解题方法.高中数学题带有多变、抽象等特质,“一题一课”的教学形式迎合数学学科特征,可在提高解题效率、拓展数学思维的基础上,实现高效教学.为此,研究基于“一题一课”背景,分析其内涵及作用.同时,为推进“一题一课”在高中数学课堂中的实施,以延伸学生解题思维为目的,制定精选、创编习题的方法;以传递解题方法的目标,融入数学名题资源;以培养解题习惯为根本,提出记录解题过程的策略,以期研究能够为高中数学课堂中“一题一课”教学模式实施提供借鉴.     

强化意识 探索创新

高考试题立意新颖、情境陌生 ,考生在解题活动中思维不畅 ,甚至出现“会而不对 ,对而不全 ,全而不美”等现象 ,究其原因是缺乏与解题息息相关的各种意识 .因此 ,在数学教学中必须强化学生的数学意识 .1　预见意识高考试题往往考查学生的预见意识或“眼力” ,即“预见到结论”或“解的部分特征”或“下一步可能产生的结果”等 .这在数学活动中显得尤为重要 .例 1　一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上 ,则此球的表面积为 :A .3π　　B .4π　　C .3 3 π　　D .6π(2 0 0 3年高考理科第 (1 2 )题 )该题如果学生联想到正方体…     

开放思维 死题活解

近年来,在中学数学的考题中,出现一种非开放题,但用传统的封闭式题型的解题:疗法去求解,又极易走进“死胡同”,变为“死题”.因此它的解题方法比较灵活. 1.类比联想思维类比思维在数学知识延伸拓广过程中常借助于比较、联想用作启发诱导以寻求思维的变     

目标意识在解题中的作用

目标意识是指人们对目标的重要性达到理性认识后所产生的一种心理倾向 .目标意识在解题过程中起着至关重要的作用 .1 目标意识确定思维的起点和方向解题目标是解题过程中思维的起点和导向 ,在解题活动中 ,目标意识首先作出反映 :“目标是什么 ?”“怎样才能达到目标 ?”目标意识会促使解题者尽快寻找、确定解题方向 .例 1　已知 3ｓｉｎβ=ｓｉｎ(2α β) ,求证 :ｔｇ(α β) =2ｔｇα .分析 1 :该题的证明目标是ｔｇ(α β) =2ｔｇα,如果将左边展开 ,则得到一个含有α、β两个单角正切的三角函数式 ,右边只含有角α的正切 ,故若能将…     

“等效替换法”的好处

有些应用题数量关系比较复杂,如果直接按照题中原有的条件进行解答,很难找到解题的突破口。这时如果我们能根据题目的特点,在不改变原有题意的情况下,改变原有题目或条件的叙述方式,即采取“等效替换”的方式,把原题中的某些条件“等效替换”为另外一些更有利于解题的条件,或者     

数学解题中的思维障碍的透视及对策

近年来 ,不少老师抱怨 ,学生解题能力差 ,常常是“望题兴叹”、“眼高手低”、“一望就会 ,一动就错” .其原因是多方面的 ,笔者从教学实践出发 ,结合现代认知心理学进行分析 ,认为学生在解题中由于存在思维惰性和思维定势 ,缺乏情感交流、缺乏评价意识、缺乏反思意识而引起的思维障碍 ,是影响学生解题能力的重要原因 ,并设计了一些对策 ,以求教于同行 .1　解题中常见思维障碍1 1　思维定势障碍思维定势有其积极的一面 ,也有消极的一面 ,但总体来说易影响思维的敏捷性和灵活性 .因而面对新的问题情境 ,因循守旧、思路狭窄、方法单一雷同 ,使…     

探析数学解题中的“化繁”意识

“化简”是我们解题过程中最常用的一种手段,也是我们思考问题时最常用的思维方式.但我们在解决问题时,按常规的思维模式有时会出现“简不了”的情况,这时,不妨换一种思维方式去思考,这种思维方式是“化简”的逆向形式,笔者称之为“化繁”意识.通过“化繁”有利于我们提高数学变形能力,有利于提升我们思维活动水平,更有助于我们培养解决问题、分析问题的能力.笔者下面通过具体的例子探析在解题过程中,如何运用“化繁”意识.     

例谈替换策略在解题中的运用

所谓替换策略,就是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思想去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路的一种策略.运用这种策略解题,可以化繁为简、化难为易,不仅拓宽解题思路,而且优化解题方法.在问题迎刃而解的同时,发展了学生的思维,提高了学生的解题能力.根据替换的形式,可以把替换分为数值替换、数量替换、关系替换、方法替换、思路替换等等.     

“以错纠错”的案例分析

在文 [1 ]中 ,笔者认为 :“学生在解题中出错是学习活动的必然现象 ,教师对错例的处理是解题教学的正常业务 ,并且 ,错例剖析具有正例示范所不可替代的作用 ,两者相辅相成构成完整的解题教学” .下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象 ,竟能在多家刊物延续十年之久 ,则促使笔者进一步思考 :错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求 .一、出示案例我们先引述 3处典型做法 .1 早在 1 990年 ,文 [2 ]曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响” ;然后在文 [3]、[4 ]中表达了同样的看法 .最近 ( 2 0 0 1年 5…     

逆向思维在数学教学中的运用

一、从“特殊”到“一般”有些数学问题,就其本身的数量关系,直接寻找解题途径相当困难,就是由于特殊的数（或量）妨碍了我们从一般性去考虑问题所致。这时,如果我们采用从“特殊”到“一般”的思维方法,去寻求解题的途径,原题自然就解决了。例：求证１３２５＞２５...     

考生考场思维受阻时的心态分析

在考场上有相当一部分考生,遇到应用基础知识,尤其是多个知识点综合于一题之中的能力型题时,往往会在解题的开始及某个程序上受阻,甚至在开始读题时就读不进去或读题过程中难以读懂.这些现象均属解题思维受阻或解题思维障碍.解题过程是一个思维过程,解题过程中思维受阻的现象时有发生.     

谈谈平几复习的一点做法

初三平几总复习要防止“题海战”,改变学生单纯机械模仿的证题方式.因这种“一招一式”的方法,很难拓宽学生的解题思路,题目稍有改变,就会感到束手无策. 在复习中,我们要立足于以例题、习题为依据,对所述例题进行追溯,引伸和联想,挖掘潜力,添设条件,改造题型,以达到举一反三、触类旁通,这是一种发展学生思维,培养学生勤于思考,探索,提高他们解题的技巧和能力的有效方法.仅举一例来说明:     

谈谈解题过程中的举重若轻与举轻若重

波利亚说过 ,掌握数学意味着善于解题 .这一点对中学生有更现实的意义 :善于解题意味着能得高分 .数学解题过程应该是这样的 :在解题者的心理调控之下 ,运用所学知识与技能去分析和解决问题 .就现阶段而言 ,多数学生面临着两种解题窘境 .其一 :面对综合题(或新题 )时无从下手 ,解题处于茫然状态 ,缺少理清头绪的能力 ;其二 :在解一些看起来很小的问题时 ,思维处于极度松驰状态 ,以致未能避开解题过程中的“暗礁”.一言以蔽之 ,“大题不会 ,小题不对”.笔者以为 ,在基础知识与技能并不缺乏的学生而言 ,出现上述状况 ,根本原因是在于解题意识…     

高考解析几何题“设而不求”解题法的应用

数学问题的解答中,思维方法往往是解题的突破口。若思维得法,解题就会一气呵成。"设而不求法"指利用题设条件,巧妙设元,通过整体替换再消元或减元,达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法。"设而不求"解题思想是高考解析几何题常利用的方法之一,它通过设而不求的策略,可以使复杂的问题简单化,解题准确、快捷。解析几何问题"设而不求"的解题思想的常见方法有:设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法、利用曲线系方程整体消元法等。     

二次根式计算与化简的九种思维意识

有关二次根式的计算与化简是初二代数学习的重点和难点 .在二次根式的解题中 ,若能强化解题思维意识 ,则能准确有效地突破难点 .1　破定势思维意识例 1　计算 :2 + 2 + 2 +…… .简析　这是一种无限运算的问题 ,靠习惯思维是难以解决的 ,只要我们改变一下思维方式 ,调整一下解题策略 ,对此题进行多角度、全方位的观察、分析 .就可以从中找出突破口 .该题特点是原式平方后 ,仍含有原式 ,故可用“自身”代换法予以解决 .解　设x =2 + 2 + 2 +…… ,则x2 =2 + 2 + 2 + 2 +…… =2 +x .即x2 -x -2 =0 .解得x =-1(舍去 )或x =2 .所以原式 =2 .2　…     

例谈排列问题的解题策略

解题策略是宏观的解题行动方针，尽管只是解题过程中的一个思维环节，但是对问题顺利解决却起着至关重要的作用．在解答排列问题的过程中，有四种策略最为常用，现介绍如下：■一、特殊优先策略排列问题往往因题中限制条件复杂而形成学习难点，限制条件愈多，解题难度愈大．对于有限制条件的“元素”或“位置”，我们称之为“特殊元素”或“特殊位置”，解题时一般要优先考虑．犤例１犦由０、１、２、３、４、５六个数字组成无重复数字的四位数，其中能被５整除的有多少个？分析：本题有２个限制条件：一是首位数字不能是０；二是末位数必须…     

在小学数学教学中培养学生的创新能力

教师要优化教学环境,激发学生的创新意识;要根据教材中的知识特点,深入挖掘教材的创新素材,在操作中培养学生的创新能力,在解题中以一题多解培养学生的发散思维,以一题多变培养学生的求异思维,以一题多问培养学生思维的广阔性。     

如何破解“单项选择”题中的“陷阱”

中考英语中的“单项选择”题中常常隐含着“陷阱”,考生若按照“定势思维”去解题,往往容易出错。实际上,解答此类题目时应该要注意两点:1)认真审题,不受“定势思维”的影响;2)在考虑固定句式或固定搭配的同时,还要注意上下文的语义逻辑。下面以一些试题为例,谈谈如何破解“单项选择”题中的“陷阱”,希望对同学们在解答此类题目时有所帮助。1.Lin Tao can thelp the trees for he is busy writing a letter nowA.to plant B.plantingC.planted D.to be planted[解析]考生易受can thelp doing sth这一固定搭配的影响而误选B。但题干中的f…