对称式和轮换对称式的性质及其应用

对称式和轮换对称式是特殊的代数式．根据对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可简便地解决有关对称的问题．下面介绍对称式和轮换对称式的基本性质及其在初中数学竞赛中的应用．     

对称式和轮换对称式

一、基础知识1 .对称式 :把一个代数式里的两个字母对调 ,所得的代数式和原来的代数式恒等 ,则这个代数式叫做关于这两个字母的对称式 .特别地 ,如果一个对称式各项的次数都相等 ,那么这个对称式叫做齐次对称式 .2 轮换对称式 :如果一个多项式中的所有字母按某种次序轮换后 ,得到的多项式与原代数式恒等 ,则称这个多项式为轮换对称多项式 .如ａ3 ｂ3 ｃ3-3ａｂｃ、ｘ2 ｙ2 ｚ2 -3ｘ -3ｙ -3ｚ 1都是轮换对称式 ,而ａ ｂ -ｃ就不是轮换对称式 .对称式都是轮换对称式 ,而轮换对称式不一定是对称式 .如ｘ2 ｙ ｙ2 ｚ ｚ2 ｘ是轮换对称式 …     

对称变换及其应用

对称是几何作图和研究图象性质的重要方法。我们知道,在平面直角坐标系里,如果曲线上的点的坐标与方程f(x,y)=0之间建立了一一对应关系,那么对曲线和方程的讨论便是一回事了。本文将在平面直角坐标系里,导出关于点和直线对称变换公式,相应地得到有用的定理和推论,并举例说明它们在求与对称有关的曲线方程以及判别已知曲线是否是中心对称与轴对称图形等方面的应用。     

应用对称式求分式值

当题目中的未知数具有对称关系时,应用基本对称式：x＋y=a,xy=b,进行替换,可使解题过程简化．现以部分竞赛题为例,介绍这种解题技巧在求分式值中的妙用．     

谈谈对称式的构造与应用

正对称的优美,人们已全面领会.数学中对称式的功能,很多人也十分清楚.对称式的构造涉及数学的方方面面.我们除了掌握常规的乘与除、加与减、正弦与余弦、正切与余切等,还要注重式子的基本结构,从其特点出发,根据问题的结构特征进行.下面我们看看一些对称式的构造与利用.1、互余对称式例1求sin10°sin30°sin50°sin70°的值分析:我们注意正弦与余弦的对称性,结合欲求值式子     

对称的回文式

说到回文诗,同学们一定有所耳闻,它是我国古典诗歌中一种较为独特的体裁,据唐代吴兢<乐府古题要解>的释义是:回文诗,回复读之,皆歌而成文也.如湖北咸丰县有一首<万柳堤即景>回文诗:     

轮换对称式在不等式证明中的应用

在中学数学试题当中,存在相当多的轮换对称式,这类题存在特殊解法,特别是在不等式证明题型中,更能充分体现,下面以几个例子来说明.     

对称曲线的方程及其应用

[定理1] 设曲线a:F(x,y)=0关于直线l:Ax+By+C=0的对称曲线是a’,则a’的方程为 F(x-(2A(Ax+By+C))/(A~2+B~2),y-(2B(Ax+By+C))/(A~2+B~2))=0 (1) 证:设a上任一点P(x_1,y_1)关于l的对称点是M(x,y).则PM的中点((x+x_1)/2,(y+y_1)/2)∈l,且PM⊥l.当A≠0且B≠0时,     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

战神式飞机抛弃对称

飞机的外形不对称。会给飞机带来一些麻烦,然而美国斯卡尔德公司最近生产的战神式战斗机,其外形却采用了不对称设计。 战神式战斗机不像常规     

探索函数的对称图形及其应用

我国举世闻名的数学家华罗庚（1910－1985）教导我们：“数学与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事非．切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”     

一类对称函数的性质及其应用

研究对称函数ψk,n(x)=,k=1,2,…,n,的Schur凸性和Schur几何凸性,这里0相似文献   

直线对称式的求法

通过苏科版教材第四章《数量、位置的变化》的学习,我们已经知道,在平面直角坐标系中,点P(a,b)关于原点的对称点是(-a,-b),关于x轴的对称点是(a,-b),关于y轴的对称点是(-a,b),关于直线y=x的对称点是(b,a).那么,在平面直     

分形对称图案生成方法及其应用

探讨了实验相空间的非线性映射和保守系统准规则斑图的能量画法。利用可视化语言编制了非线性映射和对称图案的计算机生成程序，可生成各种分形艺术图案，该图案可用于地毯设计、室内装饰设计以及产品外形表理纹理图案设计等方面。     

对称及其在数学解题中的应用

对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系,即“相对又相称”.从哲学的观点来看,“矛”和“盾”互相对立,互相依赖,互相制约,互相渗透,共存于一个统一体内,在一定条件下互相转化.矛盾的双方也是一种广义的对称.著名物理学家李政道认为:“对称就是平衡,它是指世界上一切事物,都处在它该处的位置上.”从数学的观点来看,数学由于其高度的严谨和合理而达到了一种和谐,这种合理和和谐,就是数学科学的广义对称.在数学中,这种广义对称几乎是普遍存在的.例如:(1)对称的概念:正与负,…     

三角形对称外心的性质及其应用

关于三角形内特殊点的发现及其性质的挖掘 ,可见文 [1 ]和文 [2 ] ,经过研究 ,本文得到了三角形的对称外心的性质及其应用 .定义　设△ ABC的外心为 O,点 O关于边图 1BC、CA、AB的对称点分别为 A′、B′、C′,连接AA′、BB′、CC′,则 AA′、BB′、CC′相交于一点O′,称此点 O′为△ ABC的对称外心 .证明 :如图 1 ,由平行四边形 OBA′C对角线互相平分知 A′C∥ OB,且 AC′=OB,同理得AC′∥ OB,且 AC =DB,故四边形 AC′A′C是平行四边形 ,所以 AA′和 CC′相交于中点 O′,同理可知 BB′也过点 O′,所以 AA′、BB…     

定比关系的对称化及其应用

二次曲线的弦问题中,常涉及到定比关系,如何将这一关系转化为便于应用韦达定理的对称形式,是解决这类问题的关键,本文通过实例谈谈这类问题的几种转化方法.设 P_1P_2为二次曲线的弦,P_1、P_2的坐标分别为(x_1,     

利用对称式解中考题

若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,应用根与系数的关系,可不解方程直接求代数式等的值.这类代数式,都有一个共同的特点,互换字母x1、x2后,原代数式不变,则称它为一元二次方程的根的对称式.本文将从两个方面谈对称式在中考中的应用.     

一元二次方程根的对称式

如果ｘ1 、ｘ2 是一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )的两个实数根 ,由根与系数的关系即韦达定理 ,可以不解方程 ,求得下列代数式的值 :(1 ) 1ｘ1 1ｘ2 ;　　 (2 )ｘ21 ｘ22 ;(3)ｘ31 ｘ32 ;(4 ) 1ｘ21 1ｘ22;(5 ) ｘ2ｘ1 ｘ1 ｘ2;(6 )ｘ1 ｘ22 ｘ21 ｘ2 ;(7) |ｘ1 -ｘ2 | ;(8) (ｘ1 -ｘ2 ) 2 ;等等 .仔细观察上面这些式子 ,它们都有一个共同的特点 :把式子中的两个字母互换之后 ,原式不变 .例如 ,把ｘ1 、ｘ2 互换后 ,ｘ21 ｘ22 变成了ｘ22 ｘ21 ,|ｘ1 -ｘ2 |变成了 |ｘ2 -ｘ1 |等等 .我们把这类式子称为一元二次方程的根的…