一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图     

由一个例题所想到的

本刊八三年第五期上发表的《一道列方程组解应用题的种种解法》一文(以下简称“原文”),给出了列方程组解该题的各种解法。题目是这样的:A城和B城相距180公里。甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过4 1/2小时到达A城,求各车的速度。     

利用“中点”巧解题

例1:甲乙二人分别从A、B两城同时出发相向而行。甲骑摩托车每小时行25千米,乙骑自行车每小时行13千米,二人在距离中点12千米的某地相遇,A、B两城相距多少千米? 可借助线段图作如下分析:     

一堂几乎让我尴尬的课

在一堂公开课上,我向学生出示了这样一道习题:"甲、乙两列火车分别从A、B两城同时开出,相对行驶,甲车每小时行45千米,经过4小时两车相遇.     

运用积不变

<正>问题：从A城到B城有320千米,甲车要行8小时,如果乙车的速度是甲车的2倍,那么乙车从A城到B城需要几小时？思路点睛：根据“速度×时间=路程”,可以求出甲车的速度是320÷8=40 （千米/时）;再根据“乙车的速度是甲车的2倍”,可以求出乙车的速度是40×2=80 （千米/时）;那么乙车从A城到B城需要的时间就是320÷80=4 （小时）。     

一堂几乎让我尴尬的课

在一堂公开课上,我向学生出示了这样一道习题：“甲、乙两列火车分别从A．B两城同时开出,相对行驶,甲车每小时行45千米,经过4小时两车相遇。A、B两城相距多少千米？”我正要引导学生解答时,一个学生突然说：“王老师,这道题出错了,题目缺少条件!”看他得意洋洋的样子,全班学生哄堂大笑。唉!怎么搞的,偏在这个时候出错!坐在教室后面听课的老师都为我捏了把汗。     

“化生为熟”

数学竞赛前,梁老师对我们说:“在解答比较复杂的应用题时,我们可以把一些条件转化一下,换成比较熟悉的问题,这种方法可称为‘化生为熟’。”例飞机以每小时1600公里的速度从甲城飞往乙城,如果把速度提高到每小时2000公里,那么由甲城到乙城的时间可缩短30分钟。求两城之间的距离?初看这道题比较生疏,在梁老师的指导下,我将原题转化为较熟悉的追及问题:A、B两架飞机都从甲城飞到乙城,同时到达,但A机早出发30分钟,A机每小时行1600公里,B机每小时行2000公里,求两城之间的距离?这样就较容易解答了。我根据公式先求出追及时间,即用追及距离÷速…     

分步骤 抓关键——略谈“列方程解应用题”

“列方程解应用题”是初中数学的一个难点。主要是学生对题目理解不透 ,找不到题目中的等量关系。分步求解是列方程解应用题的一种有效方法。例 1.甲、乙二人从 A城到 B城同向而行 ,甲骑自行车 ,乙骑摩托车 ,甲比乙早 2小时 15分出发。乙走了 2小时 ,还在甲后面 11千米 ;乙再走 3小时 ,超过甲 13千米 ,结果乙比甲早 1小时 4 5分到达 B城 ,乙到 B城后立即返回 ,在途中与甲相遇 ,此时 ,甲一共行了多少千米 ?分析 :此题较为复杂 ,如果笼统看 ,就会把前后问题混为一谈 ,无从下手。如果将本题中“结果”前作为一部分考虑 ,“结果”后作为另一部…     

再谈“角度变换觅巧解”

笔者现对《小学教学参考》(数学版)2006年第6期刊登洪涛老师的《角度变换觅巧解》一文,再作进一步的探讨。洪老师文章中的例题是:客车从A城到B城要行4小时,货车从B城到A城要行6小时。现在两车同时从A、B两城相对开出,结果在距离中点48千米的地方相遇。A、B两城相距多少千米?     

一道常规应用题的新解法

题目 A、B两地间路程为18千米,甲从A地、乙从B地同时出发相向而行,两人相遇后甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求甲、乙两人速度.     

一种“别出心裁”的解法

有这样一道题目:甲车从A地到B地要行驶5小时,乙车从B地到A地要行驶7小时,甲车和乙车同时从A、B两地相对开出,在距中点35千米处相遇。求A、B两地的距离。     

一道难题的多个突破口

[题目]甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,4小时后两人在C地相遇,又经过3小时甲到达B地,乙到达D地,此时乙距离A地还有7千米。问A、B两地相距多少千米?     

巧解一道应用题

例甲乙两人从A地到B地,甲骑自行车,乙步行,已知甲每小时比乙多走8千米。甲、乙同时出发,甲比乙早到5小时,若甲到B地后立即原路返回,则在距B地15千米处与乙相遇求A、B两地间的距离及甲、乙两人的速度。     

一类“行程问题”的几种解法

题目:甲、乙两车从A、B两地同时相问匀速而行,相遇后,甲车4小时到达B地,乙车9小时到达A地,求两车走完全程各用几小时?     

换个画法 一目了然

[题目]甲、乙两车同时从A地开往B地,甲车到达B地后立即返回。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行35千米,A、B两地相距320千米。经过几小时后两车在途中相遇?     

一道难题的多个突破口

[题目]甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，4小时后两人在C地相遇，又经过3小时甲到达B地，乙到达D地，此时乙距离A地还有7于米。问A、B两地相距多少千米?     

让我欢喜让我忧

数学课堂上，我们正在讨论一道思考题：甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相对开出，甲车每小时行４８．５千米，乙车每小时行４７千米。两车在离中点３千米处相遇。两车经过几小时相遇？A、B两城之间的路程是多少千米？经过一番独立思考后，数学课代表自告奋勇地想把自己的解题思路和同学们分享。于是，按照惯例我把他请上讲台，我呢？当然也就“退居二线”，洗耳恭听了。课代表一上讲台，便拿起粉笔，像模像样地当起了小老师。课代表：首先请大家看线段图：从这图中我发现，当甲乙两车相遇时，甲比乙多行了２个３千米，也就是６千米。从题目…     

巧求路程

[题目]甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过6小时相遇。相遇后,两车继续向前行驶,乙车速度不变,甲车每小时多行12千米,这样又经过5小时,两车同时到达各自目的地,A、B两地相距多少     

把所行的路程看作两个全程

[题目]A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发开往B地。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。甲车到达B地后又立即返回，在途中与乙车相遇。从开始出发到与乙车相遇，甲车行了多少小时?     

巧用公倍数

江苏省第19届初中数学竞赛初一年级第一试第19题：甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶．三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时，辆车第一次会合于A地时，甲车先出发．