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《中学数学杂志》2016,(6)
<正>在求形如(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)3=a3=a3+b3+b3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2(a+b)=(a2+2ab+b2+2ab+b2)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>定理若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2+b2)(c2)(c2+d2+d2)≥(ac+bd)2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立。一、二维柯西不等式的课本证明证明:(人教A版31页)(代数法)展开这个乘积,整理得(a2,当且仅当ad=bc时,等号成立。一、二维柯西不等式的课本证明证明:(人教A版31页)(代数法)展开这个乘积,整理得(a2+b2+b2)(c2)(c2+d2+d2)=a2)=a2c2c2+b2+b2 d2 d2+a2+a2 d2 d2+b2+b2c2c2。由于a2。由于a2c2c2+b2+b2 d2 d2+a2+a2 d2 d2 相似文献
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《中学数学杂志》2015,(3)
<正>高考题1(2010年高考辽宁卷理科第8题)平面上O,A,B三点不共线,设OA→=a,OB→=b,则△OAB的面积等于()A.(a2*b2*b2-(a·b)2-(a·b)2)2)(1/2)B.(a(1/2)B.(a2b2b2+(a·b)2+(a·b)2)2)(1/2)C.1/2(a(1/2)C.1/2(a2b2b2-(a·b)2-(a·b)2)1/2D.1/2((a2)1/2D.1/2((a2*b2*b2+(a·b)2+(a·b)2)1/2答案:C.这道高考题的结论就是向量形式的三角形面积公式:定理1若三点O,A,B不共线,则S_(△OAB)=1/2 相似文献
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题目证明:对于任意ΔABC,不等式a cos A+b cos B+c cos C≤p成立,其中a,b,c为ΔABC的三边,A,B,C分别为它们的对角,p为半周长.解法1:原不等式等价于a(1-2 cos A)+b(1-2 cos B)+c(1-2 cos C)≤0①.由余弦定理,不等式①等价于a4+b4+c4-2(a2b2+b2c2+a2c2)+a2bc+b2ca+c2ab≥0②.要证明②式,只需证明(a2+b2+c2)2-4(a2b2+b2c2+a2c2)+abc(a+b+c)≥0,即证明(a2+b2+c2)3-4(a2b2+b2c2+a2c2)(a2+b2+c2)+abc(a+b+c)(a2+b2+c2)≥0③.由均值不等式可得abc(a+b+c)(a2+b2+c2)≥abc·33 abc·33 a2b2c2=9a2b2c2.故要证③式,只需证(a2+b2+c2)3-4(a2b2+b2c2+a2c2)(a2+b2+c2)+9a2b2c2≥0④,由舒尔不等式可知④式显然成立,因此原不等式得证. 相似文献
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《初中数学教与学》2015,(21)
<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)(1/2)=a(1/2)=a(1/2)/b(1/2)/b(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的. 相似文献
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张朋温 《中学课程辅导(初一版)》2006,(1):32-32
乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容.初学者对于各乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义往往不易掌握,运用时容易混淆,因此要学习好乘法公式,必须注意以下几点:一、注意乘法公式的推导乘法公式是从直接计算特殊的多项式乘法中得来的,即平方差公式:(a b)(a-b)=a2-ab ab-b2=a2-b2;完全平方公式:(a b)2=(a b)(a b)=a2 ab ab b2=a2 2ab b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab b2=a2-2ab b2.由此可见,理解乘法公式要与多项式乘法联系起来,这样对公式才理解得深、记得准,一旦把公式忘记了,自己也可以把公式推导出来.二、注… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>在学习过程中,同学们会经常遇到不等式问题,经过归纳总结以及分析感悟,我觉得对于高中阶段的不等式问题,只要掌握了基本不等式的性质及解法,其他问题都会迎刃而解。1.基本不等式:(1)a,b∈R时,a2+b2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号;其等价形式ab≤a2≥2ab,当且仅当a=b时取等号;其等价形式ab≤a2+b2+b2/2,当且仅当a=b时取等号。 相似文献
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王云峰 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
乘乘法公式是由形式特殊的多项式相乘总结出来的规律,共有两种:1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式(1)完全平方(和)公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)完全平方(差)公式(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行计算可大大提高运算速度,它的应用非常广泛.下面举例说明乘法公式的巧妙运用.一、巧换位置例1计算(-3t+4)2.解:原式=(4-3t)2=16-24t+9t2.二、巧变符号例2计算(-2a-3)2.解:原式=[-(2a+3)]2=(2a+3)2=4a2+12a+9.三、巧变系数例3计算(2x+6y)(4x+12y).解:原式=2(x+3y).4(x+3y)=8(x+3y)2=8(x2+6xy+9y2)=8x2+48xy+72y2.四、巧变指数例4计算(a+1)… 相似文献
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一、三角函数对称问题三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω(κπ+π/2-φ);再由ωx+φ=κπ,得对称中心是((κπ-φ)/ω,0)(以上k∈Z).下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=(a2+b2)1/2sin(x+φ),将f(x)化为只含一个三角式的形式,f(x)=(a2+1)1/2(sin2x·1/(a2+1)1/2+cos2x·a/(a2+1)1/2)=(a2+1)1/2sin(2x+φ),其中sinφ=a/(a2+1)1/2,cosφ= 相似文献
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多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘 相似文献
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先证明对于任意正实数a,b都有a+b≥2(ab)1/2.证明:a,b都大于0,所以(a1/2-b1/2)2≥0,所以a-2(ab)1/2+b≥0,所以a+b≥2(ab)1/2.当a=b时,a+b=2(ab)1/2. 相似文献
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乘法公式是多项式的乘法推得的,如:平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2;完全平方公式(a+-b)~2=a~2+-2ab+b~2立方和与立方差公式(a+-b)(a~2-+ab+b~2)=a~3+b~3(此公式人教版试用修订本《代数》第一册(下)中已删去) 相似文献
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在八年级数学兴趣小组活动中遇到这样一个问题:已知a、b是实数,且((1+a2)1/2+a)((1+b2)1/2+b)=1,问a、b之间有怎样的关系?请推导(文[1]).经查阅资料得知其为第31届西班牙数学奥 相似文献
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1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/44√ a+√bc/44√ b+√ca/44√c=8√a3b4/2+8√b3c4/2+8√c3a4/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2. 相似文献