在“模型”中感悟运算一致性——以六上“分数除法”教学为例

教学“分数除法”时,教师可以通过整体设计“模型”,以多样化的问题模型丰富学生对运算意义的理解;以模型直观探究算法的抽象表达,通过“为什么这样算”的任务驱动,加深学生对算法的形式理解;以模型的多解深化认识,凸显运算本质的内涵,促进学生感受运算一致性。     

以理驱法，体会运算一致性——小数除法算理教学思考与实践

小数除法是小学阶段除法教学的一个重要部分。教师通过梳理教材寻找支点、分析学情找准切入点。在梳理教材、分析学情的基础上,围绕“口算引入,感受认知冲突;多元表征,体会算理理解;迁移推理,感受运算本质;对比梳理,凸显算理一致”展开教学实践,促进学生感悟数学本质,体会运算的一致性。     

以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

一致性：让整体教学真正发生——以“数与运算”主题为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出,“通过合适的主题整合教学内容,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展核心素养”。教师深入分析数学课程各领域各主题背后的一致性,将其落实于课堂教学的“导入”“探究”“小结”“练习”四个环节,是开展整体教学的有效做法。     

小学数学运算一致性的教学理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识与数的运算进行了整合,对数与运算的教学提出了新的要求。加深对数概念的一致性、运算意义的关联性、数与运算的整体性、算理和算法的一致性、运算规律的共通性的教学理解,将有助于教师把握新课标精神,引导学生探索运算一致性,促进学生加强知识间的相互联系,从而使学生形成更为整体而结构化的数学知识。     

基于数与运算一致性的小学数学结构化教学探析——以北师大版数学教材五年级下册“分数除法（一）”为例

在数学教学中,教师要对教材中类似的知识点进行梳理,找到其中的相同点或相同的道理,促进学生知识体系结构化。分数除法和整数除法、小数除法一样,都是平均分的过程,虽然教材没变,但是教师必须基于数与运算一致性开展教学,以计数单位为抓手,促使学生将整数、小数、分数除法深层次地联系起来,促进知识体系结构化,提升学生的思维水平。     

小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践——以“数与运算”总复习为例

数与运算是小学数学教学的重中之重,主要涉及整数、分数、小数的认识与运算。一个相对合理的教学流程,应当在小学数学教学的过程中渗透一致性,包括数的认识,也包括数的运算,这是一个数学化的过程。这样的数学化的达成需要进行相当深入的理论探讨,需要经历相当长时间的实践验证。实践表明,作为一种尝试,在小学高年级总复习阶段增加若干课时,帮助学生厘清数学表达的一致性和数学运算的一致性是切实可行的。这种理论探讨和教学实践,可以为落实《义务教育数学课程标准(2022年版)》的教学提供借鉴,也可以为教材编写提供参考。     

一致性视角下“数与代数”领域主题统整式教学探究——以“小数乘法”的教学为例

在“小数乘法”教学中,看似只要解决“积的小数点定位”问题就能“一通百通”了,但学生往往会因为意义不清晰、算理不通透、算法未联结而产生很多不必要的计算错误。要解决上述问题,就需要教师从一致性的视角对意义、算理、算法等进行整体架构,教师可以尝试以计数单位为基,达成数的认识的深度理解;以运算定律为媒,关联乘法意义的多重表达;以几何直观为径,助推计算原理的逐层厘清;以对比辨析为途,实现计算法则的顺畅迁移。     

审辩式思维下的运算教学——以苏教版五上“小数乘法和除法”为例

发展学生的审辩式思维有利于学生核心素养真正落地。运算能力是数学核心素养的重要组成部分。本文以苏教版五上“小数乘法和除法”为例,从培养学生审辩式思维角度谈谈如何开展运算教学。     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例,通过理解数学,构建知识的前后关联,理清数的运算和数量关系本质的一致性;通过理解学生、整合课时,明确学业要求和方法态度,实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题,发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

让小数的意义自然生长——“小数的意义”教学实践与思考

教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第30~32页例1、"试一试"和"练一练",练习五第1~6题。教学目标:1.使学生在现实情境中初步理解小数的意义,学会读、写小数,初步体会小数与分数、整数的联系,能用小数描述简单的生活现象。2.使学生在建构小数概念的过程中培养观察与操作、比较与分析、抽象与概括等能力,发...     

结构化视角下的小学数学教材研读——以“分数除法”为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的重要变化之一,是注重数学知识间的内在关联,强调要设计体现结构化特征的课程内容,在学科内容上要体现整体性、一致性和阶段性,探索发展学生核心素养的路径。教学“分数除法”时,教师可以立足新课标对分数除法运算一致性的要求以及当前的教材编排,从结构化视角出发,站在学生立场审视教材,从而更好地实现学与教的结构化。     

基于整体视角的数与运算一致性研究——以“笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”的教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》围绕“大概念教学”构建了主题教学,实现了教学内容结构化,将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题。文章基于这样的改革背景,围绕具体的教学案例,从创设运算情境通达运算意义;融通算理算法获得运算技能;感悟数与运算一致性,体会运算本质三个维度,基于整体视角理解数的概念和运算的意义,在教学实践中体现数与运算的一致性。     

设计：让数学教学实现增值性发展——以“小数的意义建构”为例

小数的意义建构,可以从夯实增值的根基、把握增值的前提、聚焦增值的关键这三个维度,从教材的编排特点、学生的认知基础、意义建构的设计等方面着手进行整体解读与系统设计。小数的意义建构的教学设计应强调经验的可借鉴性、图式的可应用性与模型的可迁移性。     

学习进阶视域下除数是整数的小数除法教学探析

学习进阶视域下的小学数学课堂教学,是指学生在学习和探究某一知识时,对该知识的认识和思考不断深入、精致和完善,逐步实现知识层级的跨越,最终获得思维与素养的进阶发展。本文依托“学习进阶”理论,精心设计除数是整数的小数除法的学习进阶层级建构策略：把准“低起点”,调用已有经验初步感悟算理;激活“中间水平”,连续深入理解算理与算法;实现“高落点”,综合运用内化算法。     

尝试教学法在数的运算教学中的应用——以“三位数除以一位数的笔算”为例

在理解尝试教学法的基础上,文章通过出示尝试题、学生尝试、自学课本、学生再尝试、解决问题五个主要环节,对尝试教学法在数的运算教学中的应用进行阐释,谈如何使用尝试教学法的教学模式提高教学效率。     

『求一个小数的近似数』教法例谈

求一个小数的近似数”是小数教学的难点之一。有位老师采用自学与分层训练相结合的方法,收到了较好的教学效果。其教学步骤如下。一、复习旧知,做好铺垫教师在授新课前有针对性地进行“四舍五入法”的复习。１．省略下面各数万后面的尾数,写出它们的近似数。４８６０００≈１４８４０００≈２．省略下面各数亿后面的尾数,写出它们的近似数。３６８０００００００≈７４９００００００≈学生已经学过求一个整数的近似数的方法,求一个小数的近似数是这一方法的发展。安排这样的练习,为学生进一步学习求一个小数的近似数铺路搭桥,为学生…     

基于除法运算的一致性建构“分数除法”单元教学

关于分数除法单元的学习路径和分数除法的单元架构研究,当前仍缺乏对分数除法单元内部的结构化认知,也缺乏对分数除法单元在数与运算,特别是在除法运算中的整体性把握和一致性建构,笔者重新审视当前分数除法单元架构的现状,聚焦分数除法单元的价值,基于除法运算的一致性,重新建构“分数除法”单元教学内容。