用二进制进行数学思维的培养

1+2=11,3+6=118+9=11,当老师将这三道题,放在数学课堂上会怎样?学生一定会感觉这三道题是如此奇怪。要是老师说这三道题都是对的,学生肯定更是惊讶,继而迫切地想知道这是为什么。其实这三道题分别用了二进制,八进制,十六进制。这时我们抓住时机,利用学生高涨的兴趣进行数学教     

96÷8X=3怎样解方程

浙教版数学第九册第110页第5题要求直接说出方程96÷8X=3的解。对于此题怎样解方程,学生们有两种完全不同的意见。一部分学生认为8X中省略了乘号,同级运算应从左往右依次运算,所以此题也就是96÷8×X=3,即12×X=3,X= 0.25。     

用箭头分析法解一类乘除法运算

学习了小数乘除法之后,课本上出现了这类题:根据145×208=30160,直接写出下列各题的结果:1.45×20.8= 145×2.08=1450×2080= 14500×0.208=或:“根据7884 73=108,写出下列各题的结果:78.84÷73= 78840 730=788.4÷730= 0.788 0.108=许多学生对此类题存有畏惧心理,几题一做,脑子里糊里糊涂。对剩下的题已毫无信心。针对此类情况,我想到了一个办法,一用,嘿,还真不赖,现在,就把它整理出来,与各位老第商讨。我们不妨把它叫做:“箭头分析法”。     

对传统教学方式的反思

在本文开始,请先来看一个简单的案例。这是发生在我和我的一位学生之间的一个小故事。他是一个小学二年级的学生。在学习了2 2=4及2 2 2 2 2 2=12之后,我让他比较第一道题与第二道题的区别。他发现了第一道题有两个加数,而第二道题有六个加数。接着又出了一道题:2 2 2 2 2 2 2     

一个数学竞赛题的推广和背景剖析

近期,有学生向笔者请教两道老题：（1）已知实数a、b、c互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/a=k,试求k的值.（2）（2003年全国初中数学联合竞赛试题）已知实数a、b、c、d互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/d=d＋1/a=k,试求k的值[1].很显然,题（1）和题（2）是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答.     

到底谁错了

那一天,我发火了。这是这半年来我第一次因为学生的学习发火,原因很简单:有1/3学生把“15-9=6(朵)”写成了“9+6=15(朵)”。这是一道应用题,一年级第一册数学课本上的题,属于最简单的应用题。题是这样的:     

切线问题的疑惑与探究

一、学生的疑惑 在高三学生学习导数的几何意义之后,笔者给学生做这样一道题：求曲线y=x~3在x=0处的切线方程.大多数学生很快给出了解答：     

“两位数的进位加法”(小学数学第二册)

一、复习铺垫,引入新课.1.口算下面各题.6 7= 8 3= 9 4=7 5= 5 24= 3 4= 2.笔算下面各题.(抽4人上台演练,其余学生在练习本上计算.)     

几何元素位置的可变性

有些平几题,学生做后,自我感觉很满意,其实有错,请看下列各题。例1 已知△ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12。求角平分线AE的长。(平几第二册65页第二题)     

由学生的错解引发的思考——谈高中物理中的“平均值”教学

正一、暴露问题在一次批改学生一题为2012年天津高考理综第11题的作业时,发现学生对物理量的平均值理解不深,应用中常常不明其理以至张冠李戴.现将试题和学生甲、乙的错误解法呈现如下.例1(2012年天津高考理综第11题)如图1所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1 kg,电阻r=0.1Ω的金     

课堂因错误而精彩

学习了小数乘除法的简便计算后,我设计了这样一组计算题：75÷（7．5÷0．4）、75÷7．5×0．4。我原想让学生快速练习,然后让学生在观察讨论中发现这两题的计算结果是一样的,从而激发学生的探究欲望,让学生自主发现第二题计算起来比较简便。但在课堂中,学生的计算情况大大地出乎我的意料,大部分学生都算错了,算法如下：75÷（7．5÷0．4）=75÷7．5÷0．4=10÷04=25、75÷7．5×0．4=75÷（7．5×0．4）=75÷3=25。     

最后一题错了

记得有一回去听一位小学老师的公开课,他在黑板上写了五道题让一名学生上去做。3×9=274×9=365×9=456×9=547×9=62当学生写完62时,台下多数同学都大声叫喊起来:“老师,他错了,最后一题错了……”我当时的第一反应也是指出他的最后一题错了。满以为那位老师会马上帮助纠正这名学生的错误,没想到他却说了一段让我至今记忆犹新的话。他说:“最后一题是错了,可大家为什么只说他错的这题,而不说他前面四道都做对了呢?看来,我们是多么容易发现别人的错误,而忽略了别人的正确……”不是吗?当我们面对一件事,更多的是看到其阴暗面,还是看光明面?…     

怎样指导学生背乘法口诀

前不久,我们曾在市区、郊区抽查了二年级四个班学生的口算表内乘除法情况。口算50道题,大多数学生在两分半钟内完成,正确率98.1%。我们把错题也作了一下统计分析,发觉学生对除数比商数小的除法题容易算错,如:21÷3=7,24÷4=6。在172道错题中,     

无心插柳 收获精彩

在一次四年级期末模拟试题训练中，试卷上有这样一道题：比较下面两个积的大小：A=123456789×987654321，B=123456788×987654322。 当我看到此题时，心里不由一怔：这么复杂的题，学生能找到解决问题的突破口吗？不会有学生直接进行计算吧？带着疑惑，我翻开学生的试卷，仔细“聆听”学生“笔端的倾诉...     

源于课本的两道探索题

1.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明你的结论.分析:本题来源于九年制义务教育三年制初中教科书《几何》第二册第194页第6题,属课本中的B组题(原题略).这样把原题中的两小题合并,就成了一道既探索结论又探索条件的创新题.新题不但考察了同学们对四边形知识的灵活运用,而且又考察了学生全面分析问题解决问题能力.     

线段a·b=c·d±e·f型的证明

正确的几何题求证思路,是学生证明复杂的几何题的关键.本文论述了线段和、差法和线段分段法.并举例论证了用线段和、差法和线段分段法证明形如a·b=c·d±e·f型的较复杂几何题.文章对开阔学生证明较复杂的几何题的思路,促进教学都有一定的作用.     

让数学测试富有挑战性

在五年级数学素质测试中有这样一道题:用简便方法计算1135-(31-125)。这道题可这样计算:1315-(13-125)=1153-31 215=1135 125-13=1-13=32。有的教师认为,上面的计算过程运用了小学阶段所没有学过的“去括号变减为加”的方法,学生很难理解,这道测试题没有价值。不可否认,这样的算理对小学生来说,不但难以理解,而且没有多大的价值。但是,这道题只可以用上面的这种方法解答吗?能不能运用学生已有的知识来解答这道题呢?其实,这道题完全可引导学生运用已有的知识来解答。把被减数与减数同时加上相同的数,它们的差不变,这样的规律学生容易理解,那…     

谈数学开放题的“形散神聚”

散文讲究“形散神聚”,即无论这些散文的形式怎样变化,写作的事与事、景与景之间多么随意,它总有一条“精神”的线索贯穿其中,使整个文章浑然天成。数学开放题也是如此。开放题以其条件、答案的多样性为学生的思考提供了广阔的空间,非常有利于学生创造能力的培养。在教学中如果我们一味地追求开放,没有抓住题内在的“神”,疏忽了其规律性、系统性和可知性,这样会大大降低开放题的思考价值。如北师大教材数学第一册第37页的两幅图,两幅图都有8只猴子,但究竟该怎样列式呢?学生看第一幅图列出了如下算式:3 5=85 3=82 6=86 2=8……看第二幅图时,…     

除数是小数的除法教学导入过程

教学开始,教师组织学生进行基本训练: 1.下面两题中,①题从左至右各数起了什么变化?②题从右至左各数又有什么有化? 2.下列各等式是否成立?为什么? 15÷5=150÷50=1500÷500 0.6÷0.4=6÷4 21÷7=2.1÷0.7 0.375÷0.15=37.5÷15 6÷0.03=600÷3     

摸着石头过河——一道数学题的教学实践

正学习了"四边形"这一章节后,有一学生拿来了一道这样的题目:已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,且AM=BC,MC=CN,试求∠BPN的度数.为了让学生熟悉解题的全过程,将该题抄上黑板,让学生亲身经历了