一道题的几种解法探究

探求有关角、线段相等的问题，不仅可用三角形全等来证明，而且在学习了四边形后，应会利用特殊四边形的性质，三角形中位线定理等来证明．     

例谈等积式问题的证明

证明等积式一般先将它恰当地化成比例式。若比例式中的四条线段构成有关相似三角形对应边的比 ,则问题较易解决。否则 ,应考虑添加辅助线 ,构成有关的相似三角形 ,以助问题的解决。　　例 1.在△ ABC中 (AB>AC)的边 AB上取一点 D,在边 AC上取一点 E,使 AD=AE,直线 DE和BC的延长线交于点 P,求证 BP∶ CP=BD∶ CE。证明 :过点 C作CF∥ AB交 PD于F,则 BPCP=BDCF。∵AD=AD,∴∠ 1=∠ 4 ,∴∠ 3=∠ 4 ,∴ CE=CF,∴ BPCP=BDCE。　　说明 :这是过分点 C作平行线 ,过 C还可作 CG∥ PD交 AB于 G(如上图 )。另证 :过 B作…     

从一道自主招生试题的解法谈起

1问题的引出 先看一道2008年复旦大学自主招生试题．     

证明三角形相似的常用方法

利用三角形相似证明线段的等积式(或比例式)及角相等是几何证题中的重要内容,其关键在于寻找所需的相似三角形．下面介绍寻找相似三角形的几种常用方法．     

一道调研试题的解法与提炼

2010年5月湖北省武汉市九年级数学调研试卷有这样一道几何试题:如图1,圆O是△ABC的外接圆,AE是圆O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,EF上BC,垂足为F.求证:(1)BF=CD;(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求圆O的直径.     

几何等积式的证明策略

<正> 近年来,各地中考数学试题虽然从形式到内容均有较大的变化,但不可否认,以考查双基内容为主的基本问题,依然占有相当的比重,仅几何等积式的证明问题,在各地中考试卷中便屡见不鲜.现从     

一道“希望杯”试题的三个解法

解易知本题涉及的五个三角形相似,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,求出四个小三角形的面积．从而去求出各部分的面积．     

例谈证明比例式或等积式的几种方法

近几年的中考,常以证明比例式或等积式的形式考查相似三角形的判定与性质,解决这类问题的核心手段是转化。文章结合几则典例,例谈证明比例式或等积式的几种方法,即三点定型法、等线段代换法、等比代换法、等积代换法。     

“个数型”中考试题解析

<正>在近年的中考题中,"个数型"试题因具有考查知识面广、解题方法灵活和区分度强的特点,越发受到各地中考命题者的青睐.现将近年"个数型"中考试题按考查内容分类如下:一、寻找全等三角形或相似三角形的对数     

一道物理竞赛试题的多种解法

第24届全国中学生物理竞赛预赛试题第八题： 如图示,有一固定的、半径为a,内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）,O为球心．碗内搁置一质量为m,边长为a的等边三角形均匀薄板ABC,板的顶点A位于碗内最低点,碗的最低点A处有某种约束使项点A不能滑动（板只能绕A点转动）．     

证明线段等积式的思路与方法

证明线段比例式(或等积式)的常用方法之一是先探索两三角形相似，再利用相似三角形的性质获证，但在复杂图形中到底哪两个三角形相似呢?为了帮助同学们解决这个问题，本介绍几种方法．     

一道期末试题背后的思考

这是一道2008年浙江省杭州市下城区八年级上册的期末试题． 例1 在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，E，F是AB，AC上的点．     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

证明图形中的“等积式”

证明“等积式”问题往往要利用比例式,从而把问题归结到相似三角形对应边成比例问题,利用三角形相似即可解决问题．     

一道2011年北约自主招生试题的再探究

题目（2011年北约13校自主招生试题）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a＋b≥2c，求证：LC≤60°．     

一道试题的解法赏析

题目如图1,在△ABC中,D是BC上的一点,E是AD上一点,且AB/AC=AD/CE,∠BAD=∠ECA.（1）求证：AC^2=BC·CD;（2）若E是△ABC的重心,求AC^2：AD^2的值.本题第（1）小题的设计是考查学生对相似三角形判定和性质的掌握情况,同时也为学生解决第（2）小题搭建了一个“脚手架”．第（2）小题强化了已知条件,适度提高论证难度,考查学生几何逻辑推理的能力.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

一道自主招生试题的解法探究

2013年“北约联盟”（以北京大学为首11所高校组成的自主招生联盟的简称）自主招生考试有这样一道平面几何试题：     

以相似三角形为基点探圆中等积式的证明

多年来,圆中等积式的证明问题,一直是各省市中考几何压轴题中的一种常见题型. 本文试以相似三角形作为问题化归的基点,通过三种代换,进而向基点转化的方法,对圆中等积式的常见类型的证法进行探讨.     

一道清华大学自主招生试题的证明与推广

题目设x,y∈R＋,且z＋y=1,求证：x^2n＋y^2n≥2^2n-1^-1（2009年清华大学自主招生试题）． 题目是条件不等式的证明,由于条件是二元一次方程,所以,代入消元就化为一元不等式的证明,而一元不等式的证明都是求函数的值域,故题目并不难,且证明方法较多,本文一般地给出题目的证明并推广．