问疑答难

1．已知△ABC的顶点B（-4,0）、C（4,0）,AC、AB边上的中线长之和为30,求△ABC的重心G的轨迹方程．     

高考复习的几个策略之二——第三轮复习

一、加强基础复习策略（抓住选择题和填空题特点,加强训练） 例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G为△ABC的重心,f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）．     

判断三角形形状的几个结论

结论1 若α、β是△ABC的2个内角,则有： （1）0〈tan αtanβ〈←→△ABC是钝角三角形; （2）tan αtanβ=←→△ABC是直角三角形; （3）tan αtanβ〉←→△ABC是锐角三角形．     

数学奥林匹克初中训练题（10）

第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1．如图1,已知在Rt△ABC中,AB＝35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ) . （A）35（B）40（C）81（D）84     

锐意创新，誓将金针度与人

原题再现：（南京卷第27题）如图1（1）,P为△ABC内一点,连结PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点．     

2011年中考：数学试题的亮点赏析——滴水藏海 细中见伟

试题再现：（南京卷第27题）如图1（1），P为／△ABC内一点，连结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．     

三角形Brocard点的向量性质

设Ω为△ABC内一点,若∠BAΩ=∠CBΩ=∠ACΩ=ω（如图1）,则称Ω为△ABC的Brocard点,ω为△ABC的Brocard角．     

对一道高考选择题的思考

题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（）     

2010年全国高中数学联赛吉林赛区预赛

一、选择题（每小题5分,共30分） 已知O为△ABC内一点．若对任意κ∈R,有｜→OA-→OB-κ→BC｜≥｜→AC｜,则△ABC一定是（ ）．     

《等腰三角形》测试题

一、选择题（每小题3分,共30分）,1．等腰三角形的一个底角（ ）．A．可以是钝角 B．只能是锐角 C．可以是直角 D．只能是钝角 2．在△ABC中。∠4和∠B的度数如下．其中能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）．     

一道中考题引出的一个基本图形问题

1．题目描述（2011年盐城市中考试题）如图1，等腰直角△ABC和 O如图放置，已知AB=BC=1，么ABC=90°， O的半径为1，圆心（二）与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长4B、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．     

一道课本练习题的探讨

已知△ABC中，∠ACB＝９０°，四边形ACDE和CBFG是在△ABC外的正方形，△ABC的高CH所在的直线交DG于M．求证：（１）DG＝AB；（２）CM＝１２DG．（人教版《几何》第二册１９７页B组第４题）当我们做完此题后，不妨以此图形为引子，并弱化条件，使△ABC为斜三角形，作以下探究：命题１在已知锐角三角形ABC的外面，作正方形ACDE和正方形BCGF，求证：AG＝BD．（人教版《几何》第二册１９６页A组第１３题）分析：只要证△ACG≌△DCB（可通过两边夹角）即可．本题还可以得到AG⊥BD．命题２在命题１的条件下，若O１、O…     

已知三角形三边长求三角形面积

1．构造法 例1 在△ABC中,若AC=√17,BC=√10,AB=√13,则△ABC的面积为（ ）     

一个与三角形内心有关的图形性质与几道竞赛题

引题 （2002—2003芬兰高中数学竞赛（决赛）题）设I为△ABC的内心，射线AI、BI、CI与△ABC的外接圆交于点D、E、F．证明：AD⊥EF．     

几个三角题的构图证明

1．求证tgπ/8=2-1（高中代数第一册P．194练习4）证（江苏泰县姜堰中学黄明喜构造如图所示的直角三角形，则2．求tg20° 4sin20°的值．（徐州地区九所重点中学联考试题）解（铜山县侯集中学张荣太）构造如图所示的直角三角形，则在△ABD中，有3．在△ABO中，求证证（河南师大数学系8913班赵振华）若△ABC为钝角或直角三角形，结论显然成立．今设△ABC为锐角三角形．如图所示，AA_1，BB_1，CC_1为△ABC的三条高，则有几个三角题的构图证明     

一组与三角形有关的向量性质及其几何意义

文（1）给出了如下命题1． 命题1 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,G是△ABC的重心,a·GA＋b·GB＋c·GC=0,则△ABC为正三角形．     

构造椭圆和双曲线解三角形

例1 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为α,b,c,且2αsinB-√36． （1）求角A的大小． （2）若α=6,b＋c=8,求△ABC的面积．（2013年浙江卷·理）     

对一道中考作图题的思考

题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）△ABC的面积等于_____； （2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____．     

一道中考压轴题的探究与拓展

题目 如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k（k〉1）,且△ABC的三边长分别为a、b、c（a〉b〉c）,△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．     

三角形平行截线的一个性质及其推广

如图1,在△ABC中,DE／／BC,文[1]给出了结论（S△BDF＋S△CEF）/S△ABC≤6—4√2,本文研究了S△DEF／S△ABC的最值问题,奇妙的是结论竞与黄金分割点有着紧密的联系．