《实数与向量的积》课例实录及评析

教者开门见山，直入课题：“目前，我们学会了从大小、方向两个维度研究向量的相关概念和加法减法运算，数形结合充分展示了其几何意义。今天，我们一起继续探索向量的运算”接着板书课题：《实数与向量的积》。     

别让学生为“无米之炊”——关于提问的思考之一

这里有一个课例片断 .课题 :“平面向量数量积的坐标表示 .”教师 :前一节课 ,我们学习了向量的数量积 ,主要包括 :(1 )向量数量积的定义 ;(2 )向量数量积的几何意义 ;(3 )向量数量积的性质 ;(4 )向量数量积的运算规律 .今天这节课我们再来学习“平面向量的数量积的坐标表示”(教师板书课题 ) .下面先请大家阅读课本第 1 1 9～ 1 2 0页 .学生阅读课本约 5分钟左右 ,按老师要求停了下来 .教师 :刚才大家已经阅读了课本 ,下面我们一起讨论这样几个问题 :第一 ,为了讨论“平面向量数量积ａ ·ｂ 的坐标表示” ,首先要求“平面向量的数量积ａ ·…     

向量教学中应当注意的几个负迁移问题

向量不同于数量,它是一种新的量,原来我们的运算对象都是数,引入向量后,我们需要对方向进行运算,重新规定了向量代数的部分运算法则．某些在数量范围内成立的运算法则、运算律,在向量运算中不再成立,     

第九章 直线、平面、简单几何体

9.10空间向量及其运算教材细解1.空间向量及其加减与数乘运算(1)空间向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.     

高中数学课程中的几何(二)

向量进入中学,使中学数学的代数、几何的教学内容发生了很大的变化,我们可以从以下几个方面来加以理解:(1)改变了代数内容的课程结构.代数内容是围绕着运算规律和运算规律的应用展开的,在《基础代数学》里,项武义教授有关于代数学的一段重要表述,"代数学的基本思想就是有效、有系统地运用这些普遍成立的运算律去解答多种多样的代数问题".在传统的代数内容中,主要讨论了数、多项式、指数、对数和三角函数的运算和它们蕴涵的运算规律,讨论了运用这些运算规律所解决的问题,例如:因式分解、代数方程、不等式和函数等.向量进入中学后,使我们对运算的认识提升到一个新的阶段,把两种对象(向量、数)的运算有机地结合起来,扩大了运算的空间.     

从零开始学游戏编程:基于方格的移动(下)

<正>大家好,我是浩然。上一期中,我们学习了如何让角色实现基于方格向四个方向移动,并且了解了高质量代码的要义。今天,让我们继续制作我们的游戏吧!向量的运算规则上一期,我们使用了向量的运算,不过大家可能对这些运算为什么成立仍然感到不解。所谓向量,有一种说法是“有长度有方向的量”,我们可以将其理解为“沿着某个方向D前进一段距离L”。     

教学《加法交换律》必须用“不完全归纳法”吗——浅议根据学情选择适当的教学方法

教学片段:1.课始出示课题:运算律。师:对于我们今天要学习的内容,你们有哪些问题想提?生:什么是运算律?学习运算律有什么用……师:同学们提出了许多有价值的问题,其实我们还可以想一想:我们准备怎样去寻找运算中的规律?     

5.4平面向量的坐标运算（第一课时）教学问题设计及反思

一、教学过程课题引入：在平面直角坐标系内,平面内的每一个点都可以怎样表示？作图提示（用横、纵坐标x,y来表示）,有了坐标就建立了几何与代数的联系. 1.平面向量的坐标表示 问题1前面讲了平面向量的加、减、数乘运算．它们都属于几何运算,那么能否类比点的坐标也用实数来表示向量呢？（复习平面向量基本定理）     

平面向量学习纲要

一、向量的概念向量是既有大小又有方向的量 .向量不同于数量 ,向量运算法则与数量运算法则既有相似的地方 ,也有不同的地方 .我们要特别重视向量运算法则与数的运算法则的差别 .这些差别概括如下 :(1 )数可以比较大小 ,向量因为有方向不能比较大小 .(2 )向量运算中没有定义除法 ,故ａ·ｂ=ａ·ｃ(ａ≠ 0 )不一定有ｂ=ｃ.(3 )向量的数量积不满足结合律 ,即 (ａ·ｂ)·ｃ≠ａ· (ｂ·ｃ) ,因此 (ａ·ｂ) 2 ≠ａ2 ·ｂ2 .(4)向量平行与直线平行是两个不同的概念 .向量平行时其中之一可以是 0向量 ,或表示两向量的有向线段可以平移到同一条直线…     

空间向量的线性运算在立体几何中的应用

我们知道,通过平移可以使空间中的任意两个向量处于同一个平面内,所以与平面向量一样,空间向量也有加法、减法与数乘等线性运算。这些运算满足一定     

例谈向量的数量积运算在解题中的应用

<正>一个不争的事实是,向量这一章节在高考命题中的地位日益凸显,尤其是向量的数量积运算在高考的考查中所占的比重越来越大,值得关注.向量这节内容具有很强的兼容性,与各个章节重点考查的知识点的结合性.向量的以上特性对我们的教学提出了一个值得思考的问题:如何发挥向量的工具作用,灵活应用向量解题,培养学生解决实际问题的能力?下面,笔者就向量的数量积运算谈点粗浅的认识.     

例谈高考向量题的解题类型

<正>向量作为沟通"数"和"形"的重要工具,是现代数学中的基本概念之一.向量具有"几何形式"与"代数形式"的双重身份,既有明确的几何意义,又有像数那样的运算,是代数与几何的一个交汇点,是联系中学数学知识点的媒介.向量的命题体现了平面向量考查的三个层次,也显示了命题趋势:第一层次:主要考查向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算.第二层次:主要考查向量的坐标表示,向     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

排忧解惑识向量

向量是高中数学中的重要概念之一,是解决数学问题的得力工具,它不同于我们以前学过的数量.学习时应注意:向量概念辨析能力要求高,向量运算消化理解难度大.本文列出向量学习中的若干疑难问题,旨在对同学们的学习有所帮助.     

向量坐标化——解向量题的一把利剑

向量的坐标表示将向量的运算转化为我们最熟悉的实数运算,为快速、准确解题带来极大的方便.对明确给出向量坐标的题目,同学们已经会解了;而对没有明确给出向量坐标的题目,很多同学不知从何入手.下面通过实际例子,来体验"向量坐标化"的应用.     

专题6 几何体中的线面关系（B）

热点内容：1．空间向量的概念和基本运算以及坐标运算是空间向量的基础知识，它的理解与掌握有助于我们利用空间向量解决立体几何中的问题，是一种有效的知识工具．     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.     

填空题中平面向量典型题型的解法

<正>在高考平面向量试题中,主要考查与平面向量相关的基础知识、突出平面向量的工具作用.新课程标准对平面向量的考查要求是:第一,主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算;第二,考察向量的坐标表示,及坐标形式下的向量的线性运算;第三,经常和函数、曲线、数列等知识结合,考察综合运用知识能力.     

“向量的加法”教学设计与反思

笔者有幸参与连云港市高中数学优秀课评比活动,经历了备课、磨课,再到上课及课后反思,收获颇多,现整理成文,以飨读者.一、基本情况1.教材分析平面向量这章是数学的重要内容之一,在高考中的考查主要集中在两个方面:1向量的基本概念和基本运算;2向量作为工具的应用.向量的加法是向量的第一运算,是最基本、最重要的运算,是学习向量其他运算的基础.它在本单元的教学中     

向量语言的转化

向量的概念和运算包含着丰富的数学语言.一般有三种表现形式:普通语言、图形语言和向量语言.灵活恰当地进行向量语言与其它语言的互相转化是解决有关向量问题的有效途径.我们将常见的三种语言形式列表如下:下面结合近几年的高考题,对有关向量问题进行归类分析.一、三点共线的向