“k重数数列”通项及生成形式

引例　求数列 1 2 ,1 1 2 2 ,1 1 1 2 2 2 ,… ,1 1… 1n个 12 2… 2n个 2,…的通项公式 ,并说明它的各项与自然数的关系 .解　先看前几项 :1 2 =3× 4 ;1 1 2 2 =3 3× 3 4;1 1 1 2 2 2 =3 3 3× 3 3 4;…猜想　 1 1… 1n个 12 2… 2n个 2=3 3… 3n个 3× 3 3… 3n- 1个 34 .证明　通项 an=1 1… 1n个 1× 1 0 n 2× 1 1… 1n个 1 =1 1… 1n个 1× 99… 9n个 9 3× 1 1… 1n个 1 =(3× 1 1… 1n个 1) 2 3× 1 1… 1n个 1 =3 3… 3n个 3× 3 3… 3n个 34 .也可另求通项 an=1 1… 1n个 1× 1 0 n 2 2… 2n个 2= 19(1 0 n- 1 ) 1 0 n 29…     

有借有还

有一个《卖杏子的老头》的故事,讲述的是一道难题:杏子3块钱买10个,3个杏核可以换1个杏子。有个小孩手头正好有3块钱,他却用这3块钱吃到了15个杏子,这是怎么一回事?回答这个问题,开头并不难。先用3块钱买10个杏子,接着用吃剩的10个杏核中的9个换回了3个杏子,再用这吃剩的3个杏核换回1个杏子,也把它吃了。这时,小孩已吃了14个杏子,与吃到15个杏子的目标仅一步之遥。可是,小孩手里只剩2个杏核,不够换1个杏子。难就难在这里,怎么办?小孩聪明灵活,他向老头借来1个杏子,吃完后把杏核连同前面剩下的2个杏核一起还给了老头。3个杏核与借来的1个杏子…     

浅谈如何上好中专数学讲评课

从讲评课的特点、任务出发,提出上好中专数学讲评课,提高讲评课效果,必须做好5个方面的工作:明确“3个特点”,坚持“3个认真”,抓住“3条思路”,落实“3个环节”,遵守“3个原则”。     

有奖竞答

明德志(内蒙古)王娟(宁夏)郭秋明(江西)张九华(江西) 杨鸣(安徽) 唐先坤(重庆)任海波(江苏) 吕 钢(广东) 王毅(甘肃) 莫树忠(广西) 第三期有奖竞答答案: 3人平分8个面包,每人8/3个。商人吃了8/3个,付了8个银币,这8/3个面包每个价值3个银币。甲拿出5个,自己吃了8/3个,给商     

“商中间有0的除法”愉快教学设计

【愉快教学片断一】引入1．口答。(1)用两个“2”和一个“0”组成三位数,能组成几个?谁最大?(2)把3个百平均分成3份,每份是几个百?(3)把1个十平均分成3份,每份能分到几个十?(4)把1个十和2个一组成的数平均分成3份,每份是多少?每份是几个几?     

让思维在宽松的空间里绽放——由一道习题引发的思考

在批改作业时无意中发现有这样一道题：已知3个梨的重量等于4个桃子的重量,3个苹果的重量=5个桃子的重量,问1个梨＋1个苹果=？个桃子。结果大多数学生都猜错了。于是在辅导课中我决定在课堂上讨论一下这道题。我问学生他们是怎么想的。“我想把4个桃子中的1个借5个桃子,这样3个梨=3个桃子,1个梨=1个桃子,同样3个苹果：6个桃子,得到1个苹果=2个桃子,     

让学生在活动中发展——苏教版二年级上册"可能性"教学设计与赏析

教具学具准备: 多媒体课件,每个小组准备:①分别贴有蓝猫、菲菲、淘气画像的布袋3只(蓝猫袋装6个红球;菲菲袋装3个黄球,3个绿球;淘气袋装3个红球,3个黄球);②统计表3张;③骰子棋一个(正方体六面分别标有1、2、3、4、5、6点);④红、黄、绿三色带指针的转盘一个。     

不等式(组)易错题例析

一、概念类错误例1已知不等式:①2≤2;②2<3;③2>3;④2≤3;⑤3≥3;⑥3≥2,其中成立的有().A.1个B.4个C.5个D.6个错解:只有②成立,故选A.     

高中生物相近知识点辨析

一、DNA复制3次与第3次复制的区别 某DNA中含有40个腺嘌呤,复制3次需要（ ）个腺嘌呤,第3次复制需要（ ）个腺嘌呤。     

怎样分装苹果

袋鼠妈妈和3只小袋鼠逛商店。他们买了饼干、饮料和苹果。 那就把15个分给你们拿吧!老比老二多1个,老比老三多1个。苹桌>\大要\二要f妈妈,别急,我们也有小口袋呀∥一。/这么多东～l西,怎么多\、带回家 \瞩7 这该怎样分呢?袋鼠哥哥想了想,说出了自己的分法。·趣味数学·答案 怎样分装苹果:袋鼠哥哥先分给老三1个,老二2个,自己3个。余下的苹果再平均分成3份,每个袋鼠各分1份,即(15—1—2—3)÷3=3(个)自己分得3+3:6(个)老二分得2+3=5(个)老三分得1+3:4(个)怎样分装苹果@水青 @裴庆先…     

移火柴棒

下图是由9根火柴棒围成的3个三角形,请只移动其中的3根火柴棒,把3个三角形变成5个三角形。     

让学生在活动中发展——苏教版二年级上册“可能性”教学设计与赏析

教具学具准备：多媒体课件，每个小组准备：①分别贴有蓝猫、菲菲、淘气画像的布袋3只(蓝猫袋装6个红球；菲菲袋装3个黄球，3个绿球；淘气袋装3个红球，3个黄球)；②统计表3张；③骰子棋一个(正方体六面分别标有1、2、3、4、5、6点)；④红、黄、绿三色带指针的转盘一个。     

3个3个地数

在学习计数时,老师要求小朋友先拿出10根小棒摆在课桌上,进行探究式操作:可以1个1个地数,也可以2个2个地数,还可以5个5个地数,看各需几次才能数完,比一比哪种数法最快。这时,佳佳小朋友忽然站起来,说:“老师,我想3个3个地数,行吗?”3个3个地数$湖北省当阳市实验小学@郭珣!老师     

清华大学

[资源优势 ]　 ( 1 )校园占地 3 5 6公顷 ,建筑面积 1 68万平方米。图书馆藏书 3 3 0万册。 ( 2 )设有 1 4个学院、5个直属系、1 66个实验室 (其中国重点实验室 1 5个、教育部重点实验室 1 0个、北京市重点实验室 4个 ) ,71个研究院 (所、中心 ) ,拥有 2 4个博士后科研流动站 ,1 0 4个学科、专业有权授予博士学位 ,1 3 9个学科、专业有权授予硕士学位 ,有 48个本科专业及 6个第二学位专业。( 3 )教职工人数 70 0 0多人 ,其中中国科学院院士 2 5人、中国工程院院士 2 4个 ,教授 1 0 3 5人、副教授 1 740人。[院系设置 ]　建筑学院、土木水利…     

让学生在操作中发现数学规律——“有余数的除法”教学片断与反思

【教学案例】教师借助演示,引导学生学习例题“:有6个梨,每3个装一盘,可装几盘?”并诱发学生自主列出算式:6÷3=2(盘)。接着,教师添加一个“梨”,提问学生“:现在可以装几盘?还剩几个?”学生不难列出算式。再接下来,教师又把“梨”的个数分别设为8个、9个、10个、11个,让学生把教师发给的“纸片梨”、“纸片盘”拿出来,前后两桌四人一组进行操作、讨论,并要求写出算式。交流时,各组代表纷纷向全班汇报,教师根据学生的回答,板书如下:6÷3=2(盘)7÷3=2(盘)……1(个)8÷3=2(盘)……2(个)9÷3=3(盘)……0(个)10÷3=3(盘)……1(个)11÷3=3(盘)……     

教“除法的初步认识”应突出两点

一、强调每份分得同样多."把6个桃子平均分在3个盘里,每盘2个."学生动手分时,可能出现如下多种分法:①先给每盘分1个,分去3个,剩下3个;再给每盘分1个,分去剩下的3个.结果每盘都分得2个,即每份分得同样多.②先给2个盘子每盘分1个,分去2个,剩下4个;再给这2个盘子每盘又分1个,分去2个,剩下2个;最后将剩下的2个全部分给第3盘.结果每盘都分得2个,也是每份分得同样多.③先给2个盘子每盘分1个.分去2个,剩下4个;再给第3盘一次分2个,剩下2个;最后将剩下的2个给先分1个的2盘每盘再分1个.结果每盘都分得2个,也还是每份同样多.④     

一道数学题引发的大讨论

一次数学课上,我出了这样一道题:已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水,现有10瓶汽水和15个人,不加钱,每人都有1瓶汽水喝,怎么做? 全班57名学生,有3名学生认为可以实现,办法是:10瓶汽水分给10个人喝,然后把9个空瓶换成3瓶汽水给3个人喝,得到的3个空瓶又换成1瓶汽水给1个人喝,最后剩下2个空瓶,还有1个人没有喝到汽水.这时,可找老板先赊1瓶汽水给剩下的那个人喝,再把3个空瓶子还给店老板即可.     

一脉相承 稳中求进——山东省2010年高考物理试题评析及山东省4年自主命题规律探索

山东省高考采用理综模式,涉及物理部分有7个选择题、3个计算题（其中包括1个实验）和3个选做题,这13个试题按照考试说明规定的命题方式涵盖了高中物理必修1、必修2、选修3-1、选修3-2、选修3-3、选修3-4和选修3-5的重点内容.山东省自2007年开始自主命题,至今已历4年,本文通过对2010年山东高考物理试题分析,并与2007年、2008年、2009年的高考试题进行比较研究,     

实践解难题

3个小朋友吃3个汉堡,用3分钟可以吃完。9个小朋友 吃9个汉堡,需要几分钟呢? J,。——————。’’-～一实践解难题@史书明 @冰焰     

数手指

妈妈：宝宝！你看，3个手指加上2个手指是5个手指，那么2个手指加上3个手指是几个手指？数数看，宝宝！