谈谈初等数学中的换元法

在数学教学中,如果能够在帮助学生掌握基础知识、加强基本技能训练的同时,也能注意进行一些数学思想方法的学习和训练,对于提高学生的数学修养、提高分析问题解决问题的能力,无疑是会有所帮助的。本文仅就初等数学中的换元法进行一些初步的探讨。     

关于初等数学中的换元法

初等数学中的换元法在教学中有着广泛的应用.能使数量关系明朗化,起到化难为易的效果.换元法的关键在于选择适当的辅助未知数. 一、换元的一般通则换元的一般通则可分为第一换元法与第二换元     

换元法中的陷阱

换元法是贯穿中学数学的重要方法,它在化繁为简,化难为易,提高运算合理性等方面具有举足轻重的作用．但利用换元法时,往往题目中会设置陷阱,使得我们在解题的过程中,稍不注意,就会犯下错误．现将换元法中的一些陷阱作出剖析．     

数学中的换元法

什么是换元法?我们说,如果用新的未知量或变量替换原来的未知量或变量,求出新的未知量或变量后,再利用替换关系式求出原来的未知量或变量的方法,叫做辅助元素法,简称换元法.其中,新的未知量叫做辅助元素,简称辅助元.     

因式分解中的换元法

要把多项式m~(?)-44m~2(p-q)+49(p-q)~2分解成因式的乘积,     

因式分解中的换元法

作为数学的一种重要方法,换元法在某些多项式的因式分解中有着非常重要的作用,应用得当,能使多项式的因式分解化繁为简,易于迅速找到分解的途径．现从换元的两大类型谈谈它的应用．一、一元代换这是换元法分解因式中最常见的类型,就是将多项式的某一部分（可以是常数）看成一个整体,用一个新的字母代换,使多项式变得简明而易于分解：例１分解因式：（ｘ２＋ｍｘ＋１）（ｘ２＋ｍｘ－６）－８．解令ｘ２＋ｍｘ＝ｔ,则原式＝（ｔ＋１）（ｔ－６）－８＝ｔ２－５ｔ－１４＝（ｔ＋２）（ｔ－７）＝（ｘ２＋ｍｘ＋２）（ｘ２＋ｍｘ－７）…     

换元法

赵振威教授所著《中学数学方法指导》一书,已于1988年10月由科学出版社正式出版(详见本刊1988年第六期封底),现将该书中的一小节重新整理节选刊出。     

巧用换元法

换元法是初中数学解题的一种技巧方法之一,它在解某些高次方程,无理方程及分式方程时,为了便于求解,把方程中的某部分换成新的未知数,从而达到高次方程降次,无理方程有理化,分式方程整式化的目的,在此笔者介绍在多年的教学实践和探索中,所得的几种巧用换元     

换元法小结

换元法是我们平常学习中很常用的方法, 它对我们解决问题有很重要的作用．下面我们对它进行一下总结．     

巧用换元法

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换元法在解题中的应用

~~换元法在解题中的应用@滕燕     

初中数学竞赛中的换元法

换元法这一重要的数学方法,在初中数学竞赛中有广泛的应用,解题时,通过变量替换,可以使问题的本质特点更加明显,所以灵活应用换元法解题能化繁为简,避难就易,收到事半功倍之效,换元的具体方法很多,下面举例说明。一、平方换元法当方程中有两个代数式具有平方关系时,通常设次数较低的那个代数式为新未知数进行替换,就可把原方程转化为较简单的方程。     

换元法在高中数学中的应用

在高中数学教学中,换元是一种重要的数学思想,是指将某个式子视为一个整体,用一个变量去代替,从而简化问题和计算的过程。换元法的实质其实是转化的思想,难点在于如何进行等量替换。换元法能够将高次方程化为低次方程、能够让无理式变成有理式、可以将分式转化为整式,整体降低试题运算的难度。在应用方面,换元法主要应用于不等式、三角函数、方程等内容。在此背景下,本文以换元法在高中数学中的应用为切入点,希望对大家有所帮助。     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

换元法在解方程中的应用

换元法应用,(1)简单的高次方程;(2)分式方程;(3)无理方程;(4)有些方程组可用换元法求解。在初中数学中,换元法在解方程或方程组中有着特殊的作用,用换元法解方程或方程组思路清晰、简捷,可达到事半功倍的解题效果。     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者将陌生问题,复杂问题变为熟悉问题,简单问题.高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元,均值换元等等.换元法应用广泛.如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,在解析几何中也有广泛的应用.运用换元法解题要注意新元的约束条件和整体置换的策略.下面举例谈谈换元法的应用.例1　(1)函…     

换元法在教学中的应用

在解题中为了化繁为简，化难为易，促使未知向已知转化的目的，把某个式子自看成一个新的未知数，实行变量替换的方法称为换元法．换元法的解题思路在分解因式、解方程(组)、不等式(组)等问题及微积分中通常使用，贯穿于整个教学之中。     

换元法在解方程中的巧用

换元法是初中数学学习中解决较为复杂的数学问题的重要方法之一.解方程的方法很多,如:开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等方法,应根据题目的特点可以采用适当方法.灵活地运用换元法解方程,可以化难为易,化繁为简.……